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2021-2022学年陕西省西安市长安一中高一（下）期中数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(14小题共70分)

1. （本题5分）数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（　　）

A.a_n＝n²﹣（n﹣1）	B.．a_n＝n²﹣1
C.．a_n＝	D.．

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2. （本题5分）平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是（　　）

A.c与a，b都异面

B.c与a，b都相交

C.c至少与a，b中的一条相交

D.．c与a，b都平行

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3. （本题5分）已知数列

，3，

，…，

，那么9是数列的（　　）

A.第12项

B.．第13项

C.．第14项

D.．第15项

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4. （本题5分）一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为（　　）

A.4

B.．8

C.．8

D.．8

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5. （本题5分）若a＞b，则（　　）

A.ln（a﹣b）＞0

B.．3^a＜3^b

C.．a³﹣b³＞0

D.．|a|＞|b|

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6. （本题5分）在△ABC中，若A：B：C＝1：2：3，则a：b：c等于（　　）

A.1：2：3

B.．3：2：1

C.2：

：1

D.1：

：2

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7. （本题5分）在△ABC中，∠A＝60°，a＝

，b＝4，满足条件的△ABC（　　）

A.．无解

B.．有解

C.．有两解

D.不能确定

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8. （本题5分）等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，若a₂+a₆+a₁₀为一个确定的常数，则下列各数中可以用这个常数表示的是（　　）

A.．S₁₀

B.．S₁₁

C.．S₁₂

D.．S₁₃

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9. （本题5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）

A.60

B.．54

C.．48

D.．24

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10. （本题5分）在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝1，AA₁＝

，则异面直线AD₁与DB₁所成角的余弦值为（　　）

B.．

C.．

D.．

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11. （本题5分）设A是△ABC最小内角，则sinA+cosA的取值范围是（　　）

C.．

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12. （本题5分）若lgx+lgy＝2，则

的最小值为（　　）

A.．

C.．

D.．2

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13. （本题5分）设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，f（﹣1）＝﹣1．若函数f（x）≤t²﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，则当a∈[﹣1，1]时，t的取值范围是（　　）

A.﹣2≤t≤2	B.．
C.．t≤﹣2或t＝0或t≥2	D.．

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14. （本题5分）在平面上，

⊥

，|

|＝|

|＝1，

＝

．若|

|＜

，则|

|的取值范围是（　　）

A.（0，

]

B.（

，

]

C.（

，

]

D.（

，

]

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二、填空题(6小题共30分)

15. （本题5分）已知

，且

，则cosα﹣sinα＝　．

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16. （本题5分）已知|

|＝1，|

|＝2，

、

的夹角为60°，若（3

）⊥（m

﹣

），则m的值为　．

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17. （本题5分）已知a，b∈R⁺且a+b＝1，那么下列不等式：①

；②

；③

；④

中，正确的序号是　　．

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18. （本题5分）要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，则电视塔的高度为　　 m．

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19. （本题5分）某企业在今年年初贷款a万元，年利率为r，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计6年内还清，以复利计算，则每年应偿还　万元．

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20. （本题5分）在△ABC中，

，c＝5，△ABC的内切圆的面积是　　．

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三、解答题(4小题共50分)

21. （本题12分）如图，E，F，G，H分别是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁，C₁D₁，AA₁的中点，求证：
（1）GE∥平面BB₁D₁D；
（2）平面BDF∥平面B₁D₁H．

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22. （本题12分）已知关于x的不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集为

．
（1）写出a和b满足的关系；
（2）解关于x的不等式（a﹣2b）x²+2（a﹣b﹣1）x+（a﹣2）＞0．

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23. （本题13分）（1）已知

，且

，

，求cos2α的值；（2）如图所示，已知∠MON＝60°，Q是∠MON内一点，它到两边的距离分别为2和11，求OQ的长．

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24. （本题13分）已知函数f（x）对任意实数p，q都满足f（p+q）＝f（p）f（q），且f（1）＝

（1）当n∈N^*时，求f（n）的表达式；
（2）设a_n＝nf（n）（n∈N^*），S_n是数列{a_n}的前n项和，求证：S_n＜

（3）设

（n∈N^*），数列{b_n}的前n项和为T_n，若

＜

对n∈N^*恒成立，求最小正整数m．

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dygzsxyn

2022-05-17

高中数学 | 考试 | 难度:1.71

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