设奇函数在上是增函数若函数对所有的都成立则当时的取值范围是或或或或

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237030. （2022•长安区一中•高一下期中）设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，f（﹣1）＝﹣1．若函数f（x）≤t²﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，则当a∈[﹣1，1]时，t的取值范围是（　　）

A.﹣2≤t≤2	B.．
C.．t≤﹣2或t＝0或t≥2	D.．

共享时间:2022-05-17 难度:3

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[考点]

由函数的单调性求解函数或参数，函数的奇偶性，函数恒成立问题，

[答案]

[解析]

解：∵奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，f（﹣1）＝﹣1
∴x＝1时，函数有最大值f（1）＝1
若函数f（x）≤t²﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，
∴1≤t²﹣2at+1
∴2at﹣t²≤0，
设g（a）＝2at﹣t²（﹣1≤a≤1），
欲使2at﹣t²≤0恒成立，则

∴

∴t≤﹣2或t＝0或t≥2
故选：C．

[点评]

本题考查了"由函数的单调性求解函数或参数，函数的奇偶性，函数恒成立问题，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

168996. （2020•西安中学•一模）下列函数中，既是奇函数，又是R上的单调函数的是（　　）

A.f（x）＝ln（|x|+1）

B.．

C.．

D.f（x）＝x^﹣1

共享时间:2020-03-12 难度:2 相似度:1.67

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167504. （2023•关山中学•高三上一月）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（　　）

A.y＝2x+1

B.．y＝tanx

C.．y＝sin3x

D.．y＝x³

共享时间:2023-10-20 难度:3 相似度:1.34

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168141. （2023•西工大附中•六模）已知y＝f（x）是定义域为R的奇函数，若y＝f（2x+1）的最小正周期为1，则下列说法一定正确的是（　　）

A.f（x+1）＝f（﹣x+1）

C.1是f（x）的一个周期

B.．f（1）＝f（﹣1）＝0

共享时间:2023-05-19 难度:1 相似度:1.33

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168359. （2022•长安区一中•三模）已知a＜0，不等式x^a⁺¹•e^x+alnx≥0对任意的实数x＞1恒成立，则实数a的最小值为（　　）

B.﹣2e

D.﹣e

共享时间:2022-04-05 难度:1 相似度:1.33

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168113. （2024•西安一中•二模）若

为偶函数，则a的值为（　　）

A.﹣1

B.±1

C.．1

D.．0或1

共享时间:2024-03-17 难度:1 相似度:1.33

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168473. （2021•西安中学•三模）已知f（x）＝（sinθ）^x，θ∈（0，

），设

，b＝f（log₄3），c＝f（log₁₆5），则a，b，c的大小关系是（　　）

A.．c＞a＞b

B.．a＞c＞b

C.b＞a＞c

D.．c＞b＞a

共享时间:2021-04-14 难度:1 相似度:1.33

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168510. （2021•西安中学•六模）已知f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）＝lnx+1，则f（﹣e）＝（　　）

A.2

B.．0

C.﹣2

D.．1

共享时间:2021-05-18 难度:1 相似度:1.33

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167980. （2023•师大附中•十一模）已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，f（x）为偶函数且f（x）+f（x+2）＝3，g（x）+g（10﹣x）＝2，则

＝（　　）

A.21

B.22

共享时间:2023-07-16 难度:1 相似度:1.33

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168763. （2021•西安中学•八模）设a∈

，则使函数y＝x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（　　）

A.1，3

B.﹣1，1

C.﹣1，3

D.．﹣1，1，3

共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.33

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168819. （2021•西工大附中•十二模）已知函数定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝e^x（x+1），给出下列命题：
①当x＞0时，f（x）＝e^x（1﹣x）
②函数有2个零点
③f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）
④∀x₁，x₂∈R，都有|f（x₁）﹣f（x₂）|＜2，
其中正确的命题是（　　）

A.①③

B.．②③

C.．③④

D.②④