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2021-2022学年陕西省西安一中高一（上）期中数学试卷

试卷总分:80分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共24分)

1. （本题2分）设集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x∈N|1≤x≤3}，则A∩B＝（　　）

A.{1，2}

B.{1，2，3}

C.．{x|1≤x≤2}

D.．{x|0≤x≤3}

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2. （本题2分）设全集U＝{2，4，a²}，集合A＝{4，a+3}，∁_UA＝{1}，则a的取值为（　　）

A.﹣3

B.．3

C.．﹣1

D.．1

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3. （本题2分）．已知集合A＝{2，﹣2}，B＝{x|x²﹣ax+4＝0}，若A∪B＝A，则实数a满足（　　）

A.．a＝4

B.．a＝﹣4

C.．{﹣4，4}

D.．{a|﹣4≤a≤4}

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4. （本题2分）设f（x）＝

，则f（f（2））的值为（　　）

A.．0	B.．1
C.．2	D.．3

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5. （本题2分）．已知a＝2^0.5，b＝log₂

，c＝0.5^﹣2.1，则a，b，c的大小关系为（　　）

A.c＜b＜a

B.．b＜c＜a

C.．b＜a＜c

D.．c＜a＜b

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6. （本题2分）．判断下面结论正确的个数是（　　）
①函数

的单调递减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；
②对于函数f（x），x∈D，若x₁，x₂∈D且

，则函数f（x）在D上是增函数；
③函数y＝|x|是R上的增函数；
④已知f（x+1）＝x²+2x+2，则f（x）＝x²+1．

A.0

B.1

C.．2

D.．3

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7. （本题2分）已知λ∈R，函数f（x）＝

，函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，1]∪（4，+∞）	B.．（1，3]∪（4，+∞）
C.（1，3）∪[4，+∞）	D.（﹣∞，1）∪（4，+∞）

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8. （本题2分）函数f（x）＝

的图像大致为（　　）

A.．

C.．

D.．

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9. （本题2分）若关于x的方程4^x﹣2^x＝a有两个不相等实数根，则a的取值范围是（　　）

A.（0，+∞）

B.（﹣

，+∞）

C.．（﹣∞，

）

D.．（﹣

，0）

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10. （本题2分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，有f（x+1）＝﹣f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）＝log₂（x+1），下列命题正确的是（　　）

A.f（2021）+f（﹣2022）＝0

B.函数f（x）在定义域上是周期为2的函数

C.直线y＝x与函数f（x）的图象有2个交点

D.函数f（x）的值域为[﹣1，1]

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11. （本题2分）根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》．文化娱乐场所室内甲醛浓度≤0.1mg/m³为安全范围．已知某新建文化娱乐场所施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为6.25mg/m³，3周后室内甲醛浓度为1mg/m³，且室内甲醛浓度ρ（t）（单位：mg/m³）与竣工后保持良好通风的时间t（t∈N^*）（单位：周）近似满足函数关系式ρ（t）＝e^at^+b，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（　　）

A.5周

B.6周

C.7周

D.．8周

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12. （本题2分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝2﹣|x+2|．若对任意的x∈[﹣1，2]，f（x+a）＞f（x）成立，则实数a的取值范围是（　　）

A.．（0，2）	B.（0，2）∪（﹣∞，﹣6）
C.（﹣2，0）	D.（﹣2，0）∪（6，+∞）

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二、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）．已知2^a＝3，则8^a＝　27　，a﹣log₂6＝　　．

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14. （本题4分）直线y＝1与曲线y＝x²﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是　　．

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15. （本题4分）若lga，lgb是方程2x²﹣4x+1＝0的两个根，则

＝　　．

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16. （本题4分）太阳光通过一层普通玻璃时，其中的紫外线只会损失原来强度的

，而通过某型号的防紫外线玻璃则能将其中的紫外线过滤为原来强度的

．设太阳光中原来的紫外线的强度为k（k＞0），则要达到上述型号的防紫外线玻璃的过滤效果，至少需要的普通玻璃层数为　　．（参考数据：lg3≈0.477）．

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三、解答题(4小题共40分)

17. （本题10分）已知集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|log₃x＞1}，全集为R．
（1）A∩（∁_RB）；
（2）已知集合M＝{x|a+1＜x＜2a﹣1}，若M∩A＝M，求实数a的取值范围．

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18. （本题10分）已知函数

．
（1）判断函数在区间[0，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）若

在R上是单调函数，求实数a的取值范围．

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19. （本题10分）已知函数f（x）＝

为偶函数．
（1）求实数t值；
（2）记集合E＝{y|y＝f（x），x∈{1，2，3}}，λ＝lg²2+lg2lg5+lg5﹣1，判断λ与E的关系；
（3）当x∈[a，b]（a＞0，b＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣

，2﹣

]，求实数a，b的值．

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20. （本题10分）已知函数

．
（1）若实数a＝﹣1，当x∈[﹣3，2]时，函数y＝f（x）+m存在零点，求实数m的取值范围；
（2）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．若函数f（x）在[0，+∞）上是以5为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

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dygzsxyn

2021-11-27

高中数学 | 考试 | 难度:1.3

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