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237007. (2021•西安一中•高一上期中) 已知fx)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,有fx+1)=﹣fx),且当x∈[0,1)时,fx)=log2x+1),下列命题正确的是(  )

A.f(2021)+f(﹣2022)=0

B.函数fx)在定义域上是周期为2的函数

C.直线yx与函数fx)的图象有2个交点   

D.函数fx)的值域为[﹣1,1]

共享时间:2021-11-27 难度:2
[考点]
函数的奇偶性,抽象函数的周期性,
[答案]
A
[解析]
解:∵fx)为定义在R上的奇函数,
f(0)=0,
由题意可得,f(1)=﹣f(0)=0,
x≥0时,fx+2)=﹣fx+1)=fx),
f(2021)+f(﹣2022)=f(2021)﹣f(2022)=f(1)﹣f(0)=0,故A正确,
x≥0时,fx+1)=﹣fx),

,故B错误,
x为奇数时,fx)=f(1)=0,
x为偶数时,fx)=f(0)=0,即当x∈Z时,fx)=0,
x≥0时,fx+2)=fx),
n∈N,且当x∈(2n,2n+1)时,x﹣2n∈(0,1),
fx)=fx﹣2n)∈(0,1),
x∈(1,2)时,则x﹣1∈(0,1),fx)=﹣fx﹣1)∈(﹣1,0),
x∈(2n+1,2n+2)时,x﹣2n∈(1,2),则fx)=fx﹣2n)∈(﹣1,0),
故函数yfx)在[0,+∞)上的值域为(﹣1,1),
由奇函数的性质可知,函数yfx)在(﹣∞,0)上的值域为(﹣1,1),
由此可知,函数yfx)在R上的值域为(﹣1,1),故D错误,
由图象可知,

当﹣1<x<1时,函数yx与函数yfx)的图象只有一个交点,
x≤﹣1或x≥1时,fx)∈(﹣1,1),
此时函数yx与函数yfx)没有交点,
故函数yx与函数yfx)有且只有一个交点.
故选:A
[点评]
本题考查了"函数的奇偶性,抽象函数的周期性,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
169559. (2024•师大附中•高二下期末) 已知函数fx)的定义域为R,f(2x﹣2)为偶函数,fx﹣3)+f(﹣x+1)=0,当x∈[﹣2,﹣1]时,fx)=ax﹣4(a>0且a≠1),且f(﹣2)=4.则=(  )
A..40      
B..32       
C..30      
D..36
共享时间:2024-07-27 难度:2 相似度:2
167935. (2023•师大附中•三模) 已知yfx)是定义域为R的奇函数,若yf(2x+1)的最小正周期为1,则下列说法中正确的个数是(  )①

fx)的一个对称中心为(1,0)
fx)的一条对称轴为
A.1个      
B..2个     
C..3个    
D..4个
共享时间:2023-04-08 难度:2 相似度:2
167778. (2024•西安一中•三模) 已知函数fx)的定义域为R,且满足fx)+fy)=fx+y)﹣2xy+2,f(1)=2,则下列结论正确的是(  )

A.f(4)=12                   

C..方程fx)=x有解                                       

B.是偶函数             

D.是偶函数

共享时间:2024-04-07 难度:2 相似度:2
168050. (2023•长安区一中•二模) 已知函数fx)及其导函数f'(x)定义域均为R,记函数gx)=f'(x),若函数fx)的图象关于点(3,0)中心对称,为偶函数,且g(1)=2,g(3)=﹣3,则=(  )
A.672       
B..674      
C.676       
D..678
共享时间:2023-03-28 难度:2 相似度:2
166827. (2024•西安八十五中•一模) 若函数fx)是定义域为R的奇函数,且fx+2)=﹣fx),f(1)=1,则下列说法正确的是(  )

A.f(3)=﹣1 

B.fx)的图象关于点(2,0)中心对称  

C.fx)的图象关于直线x=1对称

D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023)+f(2024)=1

共享时间:2024-03-12 难度:2 相似度:2
168096. (2023•西工大附中•十三模) 已知函数fx)定义域为R,满足,当﹣1≤x<1时,fx)=|x|.若函数yfx)的图像与函数的图像的交点为(x1y1),(x2y2),…,(xnyn),(其中[x]表示不超过x的最大整数),则下列说法正确的个数(  )
gx)是非奇非偶函数函数;②n=2024;③;④
A.1         
B..2        
C..3       
D..4
共享时间:2023-07-20 难度:2 相似度:2
167980. (2023•师大附中•十一模) 已知函数fx),gx)的定义域均为Rfx)为偶函数且fx)+fx+2)=3,gx)+g(10﹣x)=2,则=(  )
A.21        
B.22        
C.       
D.
共享时间:2023-07-16 难度:1 相似度:1.5
169887. (2023•长安区一中•高一上期末) 定义在R上的偶函数fx)满足fx+1)+fx)=0,当x∈[3,4]时,fx)=x﹣3,则(  )

A.        

C.                                       

B.f(sin2)>f(cos2)         

D.f(sin1)<f(cos1)

共享时间:2023-02-03 难度:1 相似度:1.5
168113. (2024•西安一中•二模) 为偶函数,则a的值为(  )
A.﹣1       
B.±1        
C..1       
D..0或1
共享时间:2024-03-17 难度:1 相似度:1.5
168141. (2023•西工大附中•六模) 已知yfx)是定义域为R的奇函数,若yf(2x+1)的最小正周期为1,则下列说法一定正确的是(  )

A.fx+1)=f(﹣x+1)         

C.1是fx)的一个周期                                       

B.f(1)=f(﹣1)=0         

D.

共享时间:2023-05-19 难度:1 相似度:1.5
166339. (2024•西工大附中•高一上二月) 已知函数fx)满足条件:fx+y)=fx)•fy),fx)在R上是减函数,若∃x∈[1,4],使fx2)≤16fmx)成立,则实数m的取值范围是(  )
A.(﹣∞,5)
B.(﹣∞,5]    
C.(﹣∞,4)
D.(﹣∞,4]
共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.5
168510. (2021•西安中学•六模) 已知fx)为奇函数,当x>0时,fx)=lnx+1,则f(﹣e)=(  )
A.2         
B..0        
C.﹣2       
D..1
共享时间:2021-05-18 难度:1 相似度:1.5
169755. (2023•师大附中•高二下期末) 设定义在R上的函数fx)与gx)的导函数分别为f'(x)和g'(x).若fx)﹣g(4﹣x)=2,g'(x)=f'(x﹣2),且fx+2)为奇函数,则下列说法中一定正确的是(  )

A.  

C.

B.x∈R,f(2+x)+f(﹣x)=0

D.g(3)+g(5)=4

共享时间:2023-07-24 难度:1 相似度:1.5
168679. (2021•西安中学•仿真) 已知定义在(0,+∞)上的减函数fx)满足条件:对任意xy∈(0,+∞),总有fxy)=fx)+fy)﹣1,则关于x的不等式fx﹣1)>1的解集是(  )
A.(1,+∞) 
B.(1,2)
C.(﹣∞,2)     
D..(0,2)
共享时间:2021-06-10 难度:1 相似度:1.5
168763. (2021•西安中学•八模) a,则使函数yxa的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是(  )
A.1,3      
B.﹣1,1     
C.﹣1,3    
D..﹣1,1,3
共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.5

dygzsxyn

2021-11-27

高中数学 | 高一上 | 选择题

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2020*西工大*期末
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