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德优网2017陕西省西安市碑林区西北大附中高中数学考试期末高一下

2016-2017学年陕西省西安市西北大学附中高一（下）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共40分)

1. （本题4分）在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₈＝16，则该数列前11项和S₁₁＝（　　）

A.58

B.88

C.143

D.．176

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2. （本题4分）已知点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+m＝0的两侧，则m的取值范围是（　　）

A.．（ 7，24）

B.（﹣7，24）

C.．（﹣24，7 ）

D.．（﹣7，﹣24 ）

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3. （本题4分） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB等于（　　）

C.．

D.．

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4. （本题4分）下列各函数中，最小值为2的是（　　）

A.．y＝x+

B.．y＝sinx+，x∈（0，2π）

C.．y＝

D.y＝+﹣2

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5. （本题4分）设变量x，y满足约束条件

，则目标函数z＝x﹣2y的最小值为（　　）

A.．4

B.﹣5

C.．﹣6

D.．﹣8

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6. （本题4分）若在△ABC中，sinA：sinB：sinC＝3：5：6，则sinB等于（　　）

B.．

D.．

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7. （本题4分）一同学在电脑中打出如下若干个圆：〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有●的个数是（　　）

A.61

B.．62

C.63

D.．64

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8. （本题4分）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A＝asinB，且b＝2，c＝3，则a等于（　　）

C.2

D.．4

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9. （本题4分）已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，则2（a₁+a₃+a₅）+3（a₈+a₁₀）＝36，则S₁₁＝（　　）

A.66

B.55

C.44

D.．33

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10. （本题4分）在R上定义运算⊗：x⊗y＝x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意实数x成立，则（　　）

A.﹣1＜a＜1

B.．0＜a＜2

C.．

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二、填空题(5小题共20分)

11. （本题4分）用火柴棒按图的方法搭三角形：

按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a_n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是　　．

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12. （本题4分）若x＞0，y＞0，且

＝1，则x+3y的最小值为　　；则xy的最小值为　　．

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13. （本题4分）已知实数x，y满足

，则

的取值范围是　　．

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14. （本题4分）在△ABC中，已知sinAsinBcosC＝sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则

的最大值为　．

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15. （本题4分）设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

，a+b＝12，面积的最大值为　　．

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三、解答题(7小题共60分)

16. （本题10分）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S₃＝6，S₅＝15．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）求数列{

}的前n项和T_n．

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17. （本题10分）解不等式x²﹣（a+

）x+1＜0（a≠0）

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18. （本题10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

＝

．
（1）求

的值
（2）若cosB＝

，b＝2，求△ABC的面积S．

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19. （本题10分）某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？

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20. （本题5分）函数y＝2﹣x﹣

（x＞0）的值域为　　．

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21. （本题5分）在△ABC中，

＝|

|＝2，则△ABC面积的最大值为　．

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22. （本题10分）已知数列{a_n}的首项为1，前n项和S_n与a_n之间满足a_n＝

（n≥2，n∈N^*）
（1）求证：数列{

}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设存在正整数k，使（1+S₁）（1+S₂）…（1+S_n）≥k

对于一切n∈N^*都成立，求k的最大值．

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dygzsxyn

2017-07-26

高中数学 | 考试 | 难度:1.27

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