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236604. (2017•西北大附中•高一下期末) 已知数列{an}的首项为1,前n项和Snan之间满足ann≥2,n∈N*
(1)求证:数列{}是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设存在正整数k,使(1+S1)(1+S2)…(1+Sn)≥k对于一切n∈N*都成立,求k的最大值.
共享时间:2017-07-26 难度:2
[考点]
数列递推式,数列与不等式的综合,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
(1)证明:∵数列{an}的前n项和Snan之间满足ann≥2,n∈N*),
SnSn﹣1,化为:=2.
∴数列{}是等差数列,公差为2,首项为1.
(2)解:由(1)可得:=1+2(n﹣1)=2n﹣1,可得Sn
n≥2时,anSnSn﹣1
an
(3)解:∵1+Sn=1+
Tn=(1+S1)(1+S2)…(1+Sn)=××…×××…××…××(2n+1)

可得:Tn
∴存在正整数k,使(1+S1)(1+S2)…(1+Sn)≥k对于一切n∈N*都成立,则k的最大值为1.
[点评]
本题考查了"数列递推式,数列与不等式的综合,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
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231831. (2025•西工大附中•高二下一月) 已知数列{an}中,a1=1,满足an+1=2an+2n﹣1(n∈N*).
(1)求证:数列{an+2n+1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)设Sn是数列{an}的前n项和,若不等式λ•2n+Sn+4>0对任意正整数n恒成立,求实数λ的取值范围.
共享时间:2025-04-10 难度:2 相似度:2
167082. (2023•西安中学•高三上四月) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且n∈N*
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足:b1=1,n≥2),求数列的前n项和Tn
(3)若对任意的n∈N*恒成立,求λ的取值范围.
共享时间:2023-02-19 难度:3 相似度:1.67
171505. (2023•铁一中学•高二上期中) 已知数列{an}满足a1=2,
(1)设,求证:数列{bn}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)设,数列{cncn+2}的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得对任意的n∈N*都成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,试说明理由.
共享时间:2023-11-20 难度:3 相似度:1.67
169272. (2025•西工大附中•高二上期末) 已知数列{an}满足nan+1﹣(n+1)annn+1),且a1=1.
(1)证明是等差数列,并求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足,求{bn}的前n项和Sn
(3)若存在n∈N*,使得不等式成立,求实数λ的取值范围.
共享时间:2025-02-18 难度:3 相似度:1.67
168894. (2021•高新一中•二模) 已知数列{an}的前n项和为Sn,点在直线yx+4上,数列{bn}满足:,前11项和为154
(1)求数列{an},{bn}的通项公式
(2)令,求使不等式对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值.
共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.5
231538. (2015•西安一中•一模) 已知数列{an}满足:a1=0且=1.
(1)求{an}的通项公式;
(2)令bnn∈N+),数列{bn}的前n项和为Sn,证明:Sn<1.
共享时间:2015-03-01 难度:1 相似度:1.5
231515. (2015•西安中学•一模) 已知数列{an}满足:a1=0且=1.
(1)求{an}的通项公式;
(2)令bnn∈N+),数列{bn}的前n项和为Sn,证明:Sn<1.
共享时间:2015-03-05 难度:1 相似度:1.5
170036. (2023•西工大附中•高三上期末) 已知数列{an}的首项为1,Sn为数列的前n项和,Sn+1xSn+1,其中x>0,n∈N*n≥2,
(1)求{an}的通项公式;
(2)证明:函数Fnx)=Sn+1﹣2在内有且仅有一个零点(记为xn)且
共享时间:2023-02-04 难度:1 相似度:1.5
231727. (2014•师大附中•八模) 已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点(an+1)(n∈N*)在函数yx2+1的图象上.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=1,bn+1bn+,求证:bnbn+2bn+12
共享时间:2014-06-12 难度:2 相似度:1
230608. (2025•临潼区•二模) 已知数列{an}满足
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)令,记数列{bn}的前n项和为Sn,求证:
共享时间:2025-03-24 难度:2 相似度:1
230683. (2025•西安三中•四模) 已知:数列{an}的前n项和为Sna1=1,当n≥2时,anSn﹣1).
(1)求证:数列{}为等差数列;
(2)记[x]表示不超过x的最大整数,设,求数列{bn}前2025项和Tn
共享时间:2025-04-30 难度:2 相似度:1
230793. (2022•临潼区•二模) 已知数列{an}满足n∈N*),bn=log4an
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和Tn
共享时间:2022-03-18 难度:2 相似度:1
230816. (2022•临潼区•二模) 已知数列{an}满足n∈N*),bn=log4an
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和Tn
共享时间:2022-03-18 难度:2 相似度:1
231072. (2016•西安一中•一模) 已知{an}中,a1=1,其前n项和为Sn,且满足an
(Ⅰ)求证:数列{}是等差数列;
(Ⅱ)证明:S1+S2+S3+…+Sn
共享时间:2016-03-14 难度:2 相似度:1
231264. (2016•西工大附中•五模) 已知等差数列{an}的各项均为正数,a1=1,且a2a3a6成等比数列.
(Ⅰ)求an的通项公式;
(Ⅱ)设bn,求数列{bn}的前n项和Sn
共享时间:2016-05-11 难度:2 相似度:1

dygzsxyn

2017-07-26

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2020*西工大*期末
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