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德优网2017陕西省西安市高新区高新一中高中数学段考期末高二下

2016-2017学年陕西省西安市雁塔区高新一中高二（下）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)

1. （本题4分）已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|（1+x）（3﹣x）≥0}，则A∩B等于（　　）

A.[﹣2，2）

B.．[﹣1，2）

C.．（﹣2，﹣1）

D.．（2，3）

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2. （本题4分）复数

计算的结果是（　　）

A.1

B.．﹣1

C.．i

D.．﹣i

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3. （本题4分）下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（　　）

A.．

B.．

C.．y＝x³

D.y＝tanx

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4. （本题4分）已知三条直线m，n，l和三个平面α，β，γ，下面四个命题中正确的是（　　）

A.	B.⇒l⊥β
C.．	D.．

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5. （本题4分）函数f（x）＝3^x+4x的零点所在的区间是（　　）

A.（﹣2，﹣1）

B.（﹣1，0）

C.．（O，1）

D.．（1，2）

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6. （本题4分）已知p：

≤1，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0．若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

A.[0，]	B.（0，）
C.．（﹣∞，0]∪[，+∞）	D.（﹣∞，0）∪（，+∞）

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7. （本题4分）若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（　　）

A.22

B.．27

C.．29

D.．31

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8. （本题4分）已知向量

与

的夹角为120°，

，则

等于（　　）

A.5

B.．4

C.．3

D.．1

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9. （本题4分）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（　　）

A.36个

B.24个

C.．18个

D.．6个

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10. （本题4分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（　　）

B.4

C.．

D.．5

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11. （本题4分）设F₁、F₂分别为双曲线

的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF₂|＝|F₁F₂|，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A.．3x±4y＝0

B.．3x±5y＝0

C.．4x±3y＝0

D.．5x±4y＝0

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12. （本题4分）设存在实数

，使不等式

成立，则实数t的取值范围为（　　）

C.（1，+∞）

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二、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）设整数x，y满足约束条件

，则目标函数z＝3x+4y的最小值为　　．

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14. （本题4分）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ≤0）＝　　．

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15. （本题4分）若

（n为正偶数）的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是　．

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16. （本题4分）过P（a，b）向圆（x﹣2）²+（y﹣3）²＝1引切线PT，T为切点，若|PT|＝|PO|（O为坐标原点），则切线|PT|的最小值为　．

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三、解答题(7小题共56分)

17. （本题8分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．

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18. （本题10分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级．在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级．在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2016年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
（1）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．
（2）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列．

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19. （本题10分）如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC＝4，EF＝2，∠EBC＝∠FCB＝60°，O为EF的中点．
（1）求证：AO⊥BE．
（2）求二面角C﹣AE﹣B的余弦值．

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20. （本题10分）如图，直线y＝kx+b与椭圆

＝1交于A，B两点，记△AOB的面积为S．
（Ⅰ）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
（Ⅱ）当|AB|＝2，S＝1时，求直线AB的方程．

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21. （本题10分）已知x＝m和x＝n是函数f（x）＝lnx+

x²﹣（a+2）x的两个极值点，其中m＜n，a∈R．
（Ⅰ）求f（m）+f（n）的取值范围；
（Ⅱ）若

，求f（n）﹣f（m）的最大值．（注：e是自然对数的底数）．

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22. （本题8分）已知圆C的参数方程为

（θ为参数）．
（1）若P是圆C与y轴正半轴的交点，以圆心C为极点，以x轴的正方向为极轴的方向建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的极坐标方程．
（2）直线l经过原点O，倾斜角

，设l与圆C相交于A，B两点，求点O到A，B两点的距离之积．

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23. （本题0分）．设x，y，z∈R，且x+2y+3z＝1．
（1）当z＝1，|x+y|+|y+1|＞2时，求x的取值范围．
（2）当z＝﹣1，x＞0，y＞0时，求

的最小值．

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dygzsxyn

2017-07-18

高中数学 | 段考 | 难度:1.52

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