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德优网2016陕西省西安市莲湖区西安一中高中数学段考期末高二上

2016-2017学年陕西省西安一中高二（上）期末数学试卷（文科）

试卷总分:100分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共36分)

1. （本题3分）在命题“方程x²＝4的解为x＝±2”中使用的联结词是（　　）

A.且

B.．或

C.．非

D.．无法确定

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2. （本题3分）已知两定点F₁（﹣4，0），F₂（4，0），点P是平面上一动点，且|PF₁|+|PF₂|＝9，则点P的轨迹是（　　）

A.．圆

B.．直线

C.椭圆

D.．线段

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3. （本题3分）下列命题中是假命题的是（　　）

A.若a＞0，则2^a＞1

B.．若x²+y²＝0，则x＝y＝0

C.．若b²＝ac，则a，b，c成等比数列

D.．若a+c＝2b，则a，b，c成等差数列

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4. （本题3分）若命题p：x＝2且y＝3，则￢p是（　　）

A.x≠2或y＝3

B.x≠2且y≠3

C.x＝2或y≠3

D.x≠2或y≠3

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5. （本题3分）抛物线x²＝

y上的一点M到焦点的距离为1，则点M到x轴的距离是（　　）

C.．1

D.．

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6. （本题3分）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F₁

，点P位于该双曲线上，线段PF₁的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程为（　　）

C.．

D.．

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7. （本题3分）已知函数f（x）＝xe^x，则f′（2）等于（　　）

A.．e²

B.2e²

C.．3e²

D.．2ln2

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8. （本题3分） “﹣3＜m＜5”是“方程

＝1表示椭圆”的（　　）

A.．充分不必要条件	B.．必要不充分条件
C.．充要条件	D.既不充分也不必要条件

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9. （本题3分）若函数f（x）＝x³﹣3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

A.（﹣2，2）

B.．[﹣2，2]

C.．（﹣∞，﹣1）

D.．（1，+∞）

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10. （本题3分）过抛物线y²＝4x的焦点作直线交抛物线于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）若|AB|＝7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为（　　）

B.．

C.．2

D.．

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11. （本题3分）若双曲线

的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（　　）

D.．2

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12. （本题3分）已知函数f（x）＝﹣x³+ax²﹣4在x＝2处取得极值，若m、n∈[﹣1，1]，则f（m）+f′（n）的最小值为（　　）

A.．﹣13

B.﹣15

C.．10

D.．15

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知变量x，y取如表观测数据：

x	0	1	3	4
y	2.4	4.5	4.6	6.5

且y对x的回归方程是

＝0.83x+a，则其中a的值应为　　．

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14. （本题5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝10，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为　　．

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15. （本题5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）＝4x³﹣ax²﹣2bx+2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于　　．

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16. （本题5分）设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e^x）＝x+e^x，则f（x）在点x＝1处的切线方程为　　．

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三、解答题(4小题共44分)

17. （本题10分）已知p：x²﹣8x﹣20＞0，q：x²﹣2x+1﹣a²＞0．若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围．

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18. （本题10分）设F₁、F₂分别是椭圆

＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，当a＝2b时，点P在椭圆上，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|＝2时，求椭圆方程．

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19. （本题12分）已知点F为抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点，其到直线x＝﹣

的距离为2．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若点P在第一象限，且横坐标为4，过点F作直线PF的垂线交直线x＝﹣

于点Q，证明：直线PQ与抛物线C只有一个交点．

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20. （本题12分）已知函数f（x）＝x﹣lnx﹣1．
（Ⅰ）求函数f（x）在x＝2处的切线方程；
（Ⅱ）若x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax﹣2恒成立，求实数a的取值范围．

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dygzsxyn

2016-03-01

高中数学 | 段考 | 难度:1.3

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