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德优网2016陕西省西安市莲湖区西安一中高中数学考试期末高二上

2016-2017学年陕西省西安一中高二（上）期末数学试卷（文科）

试卷总分:100分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共36分)
1. （本题3分） 在命题“方程x2＝4的解为x＝±2”中使用的联结词是（　　）
A.且        
B.．或       
C.．非      
D.．无法确定
 
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2. （本题3分） 已知两定点F1（﹣4，0），F2（4，0），点P是平面上一动点，且|PF1|+|PF2|＝9，则点P的轨迹是（　　）
A.．圆      
B.．直线     
C.椭圆      
D.．线段
 
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3. （本题3分） 下列命题中是假命题的是（　　）

A.若a＞0，则2a＞1 

B.．若x2+y2＝0，则x＝y＝0 

C.．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列

D.．若a+c＝2b，则a，b，c成等差数列

 
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4. （本题3分） 若命题p：x＝2且y＝3，则￢p是（　　）
A.x≠2或y＝3
B.x≠2且y≠3
C.x＝2或y≠3  
D.x≠2或y≠3
 
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5. （本题3分） 抛物线x2＝y上的一点M到焦点的距离为1，则点M到x轴的距离是（　　）
A.       
B.        
C.．1       
D.．
 
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6. （本题3分） 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程为（　　）
A.                    
B.
C.．                 
D.．
 
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7. （本题3分） 已知函数f（x）＝xex，则f′（2）等于（　　）
A.．e2      
B.2e2        
C.．3e2     
D.．2ln2
 
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8. （本题3分） “﹣3＜m＜5”是“方程+＝1表示椭圆”的（　　）
A.．充分不必要条件
B.．必要不充分条件
C.．充要条件  
D.既不充分也不必要条件
 
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9. （本题3分） 若函数f（x）＝x3﹣3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）
A.（﹣2，2） 
B.．[﹣2，2] 
C.．（﹣∞，﹣1）                    
D.．（1，+∞）
 
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10. （本题3分） 过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2）若|AB|＝7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为（　　）
A.        
B.．       
C.．2       
D.．
 
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11. （本题3分） 若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（　　）
A.       
B.       
C.       
D.．2
 
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12. （本题3分） 已知函数f（x）＝﹣x3+ax2﹣4在x＝2处取得极值，若m、n∈[﹣1，1]，则f（m）+f′（n）的最小值为（　　）
A.．﹣13    
B.﹣15       
C.．10      
D.．15
 
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二、填空题(4小题共20分)
13. （本题5分） 已知变量x，y取如表观测数据：
x 0 1 3 4
y 2.4 4.5 4.6 6.5
且y对x的回归方程是＝0.83x+a，则其中a的值应为　   　 ．
 
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14. （本题5分） 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝10，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为　   　 ．
 
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15. （本题5分） 若a＞0，b＞0，且函数f（x）＝4x3﹣ax2﹣2bx+2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于　   　 ．
 
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16. （本题5分） 设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）＝x+ex，则f（x）在点x＝1处的切线方程为　  　 ．
 
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三、解答题(4小题共44分)
17. （本题10分） 已知p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0．若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围．
 
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18. （本题10分） 设F1、F2分别是椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，当a＝2b时，点P在椭圆上，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|＝2时，求椭圆方程．
 
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19. （本题12分） 已知点F为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，其到直线x＝﹣的距离为2．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若点P在第一象限，且横坐标为4，过点F作直线PF的垂线交直线x＝﹣于点Q，证明：直线PQ与抛物线C只有一个交点．
 
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20. （本题12分） 已知函数f（x）＝x﹣lnx﹣1．
（Ⅰ）求函数f（x）在x＝2处的切线方程；
（Ⅱ）若x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax﹣2恒成立，求实数a的取值范围．
 
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dygzsxyn

2016-03-01

高中数学 | 考试 | 难度:1.3

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