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2017-2018学年陕西省西安一中高一（上）期末数学试卷

试卷总分:100分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共36分)

1. （本题3分）已知全集U＝{0，1，2，4，6，8，10}，集合A＝{2，4，6}，B＝{1}，则∁_UA∪B等于（　　）

A.{0，1，8，10}

B.．{1，2，4，6}

C.．{0，8，10}

D.．∅

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2. （本题3分）函数y＝

的定义域是（　　）

A.（﹣∞，1）

B.（﹣∞，1]

C.（1，+∞）

D.．[1，+∞）

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3. （本题3分）函数y＝x²+2x﹣1在[0，3]上最小值为（　　）

A.．0

B.．﹣4

C.．﹣1

D.．﹣2

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4. （本题3分）函数y＝a^x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（　　）

A.（0，1）

B.．（0，3）

C.（1，0）

D.．（3，0）

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5. （本题3分）在三棱锥A﹣BCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面结论正确的是（　　）

A.E，F，G，H一定是各边的中点

B.．G，H一定是CD，DA的中点

C.BE：EA＝BF：FC，且DH：HA＝DG：GC

D.AE：EB＝AH：HD，且BF：FC＝DG：GC

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6. （本题3分）如图，在ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连结AC．在四面体A﹣BCD的四个面中，互相垂直的平面有（　　）

A.．1对

B.．2对

C.3对

D.4对

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7. （本题3分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（　　）

A.1+

B.．2+

C.1+2

D.2

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8. （本题3分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同平面，下列命题中错误的是（　　）

A.若m⊥α，m⊥β，则α∥β	B.若m∥n，m⊥α，则n⊥α
C.．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n	D.若m⊥α，m⊂β，则 α⊥β

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9. （本题3分）在空间直角坐标系中，若P（3，﹣2，1）则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为（　　）

A.（﹣3，﹣2，﹣1）

B.（3，2，1）

C.．（﹣3，2，﹣1）

D.（3，﹣2，﹣1）

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10. （本题3分）某个几何体的三视图如图所示（单位：m），该几何体的体积为（　　）

B.．

C.．

D.．

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11. （本题3分）以（2，1）为圆心且与直线y+1＝0相切的圆的方程为（　　）

A.（x﹣2）²+（y﹣1）²＝4	B.．（x﹣2）²+（y﹣1）²＝2
C.．（x+2）²+（y+1）²＝4	D.（x+2）²+（y+1）²＝2

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12. （本题3分）在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kx﹣y+1＝0与圆C：x²+y²＝4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于（　　）

A.1

B.．2

C.0

D.．﹣1

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二、填空题(5小题共15分)

13. （本题3分）若函数f（x）＝x²+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是　　．

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14. （本题3分）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为2，则其外接球的表面积是　　．

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15. （本题3分）长宽高分别为5、4、3的长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，由顶点A沿其表面到顶点C₁的最近距离为　　．

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16. （本题3分）已知圆x²+y²＝4，则圆上到直线3x﹣4y+5＝0的距离为1的点个数为　　．

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17. （本题3分）若函数f（x）＝

有两个不同的零点，则实数a的取值范围是　　．

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三、解答题(4小题共49分)

18. （本题12分）已知函数f（x）＝x²+

．
（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）判断f（x）在[2，+∞）上的单调性，并证明你的结论．

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19. （本题12分）如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别为AA₁，B₁C的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B₁C⊥平面BDE．

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20. （本题12分）已知△ABC的顶点B（﹣1，﹣3），边AB上的高CE所在直线的方程为4x+3y﹣7＝0，BC边上中线AD所在的直线方程为x﹣3y﹣3＝0．
（1）求直线AB的方程；
（2）求点C的坐标．

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21. （本题13分）已知⊙C：x²+y²+2x﹣4y+1＝0．
（1）若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程．
（2）从圆外一点P（x₀，y₀）向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P点坐标．

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dygzsxyn

2017-02-17

高中数学 | 考试 | 难度:1.67

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