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德优网2017陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试期末高二上

2017-2018学年陕西省西安中学平行班高二（上）期末数学试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）用反证法证明命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”正确的假设为（　　）

A.a，b，c都是奇数

B.．a，b，c都是偶数

C.a，b，c中至少有两个偶数

D.a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

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2. （本题5分）下列导数运算正确的是（　　）

A.（sinx）'＝﹣cosx	B.．
C.．（3^x）'＝3^x	D.

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3. （本题5分）用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）＝

时，第一步验证n＝1时，左边应取的项是（　　）

A.1

B.1+2

C.．1+2+3

D.．1+2+3+4

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4. （本题5分）向如图所示的容器中匀速注水时，容器中水面高度h随时间t变化的大致图象是（　　）

B.．

C.．

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5. （本题5分）若双曲线

的一条渐近线方程为

．则此双曲线的离心率为（　　）

A.．

C.．

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6. （本题5分）若平面α与β的法向量分别是

＝（2，4，﹣3），

＝（﹣1，2，2），则平面α与β的位置关系是（　　）

A.平行	B.．垂直
C.．相交但不垂直	D.无法确定

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7. （本题5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆

上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC上，则△ABC的周长是（　　）

A.8

B.8

C.16

D.24

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8. （本题5分）下列叙述错误的是（　　）

A.命题“若x≠1，则x²﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x²﹣3x+2＝0，则x＝1”

B.若“p或q”为真命题，则p，q均为真命题

C.．“若am²＜bm²，则a＜b”的否命题为假命题

D.“x＞2”是“x²﹣3x+2＞0”的充分不必要条件

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9. （本题5分）已知空间四面体D﹣ABC的每条边都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，则

•

等于（　　）

B.﹣

C.．

D.．﹣

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10. （本题5分）设F为抛物线C：y²＝8x的焦点，过F作倾斜角为30°的直线交C于A、B两点，则|AB|＝（　　）

A.．

B.．16

C.32

D.．

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11. （本题5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（　　）

A.甲

B.．乙

C.．丙

D.丁

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12. （本题5分）如图，在△ABC中，∠CBA＝∠CAB＝30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（　　）

B.．1

C.．2

D.．2

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知向量

，且

，那么x+y的值为　．

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14. （本题5分）平面内动点P到点F（0，2）的距离和到直线l：y＝﹣2的距离相等，则动点P的轨迹方程为是　　．

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15. （本题5分）四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在编号为1，2，3，4的4个位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2018次互换座位后，小兔的座位对应的编号为　　

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16. （本题5分）已知椭圆C：

，F₁，F₂是椭圆C的两个焦点，P是该椭圆上的一个动点，则

的范围为　　

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）设命题p：方程

表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线，命题q：存在x∈R，则x²﹣4x+a＜0．
（1）写出命题q的否定；
（2）若“p或非q”为真命题，求实数a的取值范围．

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18. （本题12分）（1）设a≥b＞0，用综合法证明：a³+b³≥a²b+ab²；
（2）用分析法证明：

．

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19. （本题12分）如图，EA⊥面ABC，BD⊥面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝BD＝2AE＝2，M是AB的中点，
（1）求直线EM与CD所成角的大小；
（2）求直线EM与平面BCD所成角的余弦值．

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20. （本题12分）（1）已知曲线y＝x³，求曲线在x＝1处的切线方程；
（2）已知直线y＝kx﹣1与曲线y＝lnx相切，求k的值．

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21. （本题12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠ABC＝60°，PA⊥面ABCD，PA＝4，F是棱PA上一点，且AF＝1，E为PD的一个靠近D点的三等分点．
（1）求证：CE∥面BDF．
（2）求平面BDF与平面PAD所成的锐二面角的余弦值．

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22. （本题12分）已知椭圆C以F₁（﹣1，0），F₂（1，0）为焦点，且离心率

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过

点斜率为k的直线l₁与椭圆C有两个不同交点P、Q，求k的范围；
（Ⅲ）设椭圆C与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在直线l₁，满足（Ⅱ）中的条件且使得向量

与

垂直？如果存在，写出l₁的方程；如果不存在，请说明理由．

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dygzsxyn

2017-02-20

高中数学 | 考试 | 难度:1.18

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