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236241. (2017•西安中学•高二上期末) 如图,EA⊥面ABCBD⊥面ABCACBCACBCBD=2AE=2,MAB的中点,
(1)求直线EMCD所成角的大小;
(2)求直线EM与平面BCD所成角的余弦值.

共享时间:2017-02-20 难度:2
[考点]
异面直线及其所成的角,直线与平面所成的角,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
(本题12分)
解:如图,以点C为坐标原点,以CACB所在的直线分别为x轴、y轴,过点C与平面ABC垂直的直线为z轴,建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),E(2,0,1),D(0,2,2),M(1,1,0),
(1)
所以=0,
所以直线EMCD所成角的大小为90°;
(2),平面BCD的法向量可取
所以

[点评]
本题考查了"异面直线及其所成的角,直线与平面所成的角,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
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167279. (2023•长安区一中•高三上五月) 如图,△ABCABBC=2,∠ABC=90°,EF分别为ABAC边的中点,以EF为折痕把AEF折起,使点A到达点P的位置,且PBBE
(Ⅰ)证明:EF⊥平面PBE
(Ⅱ)设N为线段PF上动点,求直线BN与平面PCF所成角的正弦值的最大值.

共享时间:2023-12-29 难度:1 相似度:1.5
168149. (2023•西工大附中•六模) 如图,四棱锥PABCD底面为菱形,ABAP=2,PA⊥底面ABCDEF分别是线段PBPD的中点,G是线段PC上的一点.
(1)若,证明直线AG在平面AEF内;
(2)若直线AG与平面AEF所成角的正弦值为,试确定的值.

共享时间:2023-05-19 难度:1 相似度:1.5
170301. (2022•西安中学•高二上期末) 如图甲,在直角三角形ABC中,已知ABBCBC=4,AB=8,DE分别是ABAC的中点.将△ADE沿DE折起,使点A到达点A′的位置,且ADBD,连接ABAC,得到如图乙所示的四棱锥A′﹣DBCEM为线段AD上一点.

(Ⅰ)证明:平面ADB⊥平面DBCE
(Ⅱ)过BCM三点的平面与线段A'E相交于点N,从下列三个条件中选择一个作为已知条件,求直线DN与平面ABC所成角的正弦值.
BMBE
②直线EMBC所成角的大小为45°;
③三棱锥MBDE的体积是三棱锥EA'BC体积的

共享时间:2022-02-23 难度:4 相似度:1.5
166430. (2024•西光中学•高二上一月) 在四棱锥PABCD中,PD⊥底面ABCDCDABADDCCB=1,AB=2,DP
(1)证明:BDPA
(2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值.

共享时间:2024-10-12 难度:2 相似度:1
168963. (2021•交大附中•四模) 如图所示的几何体中,正方形ABCD所在平面垂直于平面APBQ,四边形APBQ为平行四边形,GPC上一点,且BG⊥平面APCAB=2.
(1)求证:平面PAD⊥平面PBC
(2)当三棱锥PABC体积最大时,求平面APC与平面BCQ所成二面角的正弦值.

共享时间:2021-04-20 难度:2 相似度:1
169032. (2020•西安中学•三模) 已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为2.
(Ⅰ)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积;
(Ⅱ)设PO=4,OAOB是底面半径,且∠AOB=90°,M为线段AB的中点,如图,求异面直线PMOB所成的角的正切值.

共享时间:2020-04-01 难度:2 相似度:1
169145. (2020•西工大附中•二模) 已知三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABC,∠BAC=120°,EF分别是BCA1C1的中点.
(1)证明:EF∥平面ABB1
(2)求直线B1E与平面A1BE所成角的正弦值.

共享时间:2020-03-17 难度:2 相似度:1
169214. (2025•师大附中•高二上期末) 已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长相等,且∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°.
①证明:平面A1AC⊥平面A1BD
②求直线BC1与平面A1AC所成角的正弦值?

共享时间:2025-02-11 难度:2 相似度:1
169352. (2024•师大附中•高一下期末) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,△DCP是等边三角形,,点MN分别为DPAB的中点.
(1)求证:MN∥平面PBC
(2)求证:平面PBC⊥平面ABCD
(3)求CM与平面PAD所成角的正弦值.

共享时间:2024-07-09 难度:2 相似度:1
169525. (2024•铁一中学•高三上期末) 如图,已知三棱柱ABCA1B1C1,平面A1ACC1⊥平面ABC,∠ABC=90°,∠BAC=30°,A1AA1CACEF分别是ACA1B1的中点.
(Ⅰ)证明:EFBC
(Ⅱ)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.

共享时间:2024-02-27 难度:2 相似度:1
169550. (2024•铁一中学•高二上期末) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,ADBC.∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCDQAD的中点,M是棱PC上的点,PAPD=2,BCAD=1,CD
(1)求证:平面MQB⊥平面PAD
(2)若二面角MBQC的大小为30°,求直线QM与平面PAD所成角的正弦值.

共享时间:2024-02-22 难度:2 相似度:1
169632. (2024•西安三中•高二上期末) 如图,BC是⊙O的直径,BC=2,点A上的一个动点,过点APA垂直⊙O所在的平面,且PA=1.
(1)当三棱锥OPAC体积最大时,求直线PO与平面PAC所成角的大小;
(2)当点A上靠近点C的三等分点时,求二面角APOB的正弦值.

共享时间:2024-02-04 难度:2 相似度:1
169877. (2023•长安区一中•高一下期末) 如图1,在Rt△中,ABBCAC=12,∠BACEF都在AC上,且AEEFFC=3:4:5,BEFG,将△AEB,△CFG分别沿EBFG折起,使得点AC在点P处重合,得到四棱锥PEFGB,如图2.
(1)求异面直线PFBG所成角的余弦值;
(2)若MPB的中点,求钝二面角BFME的余弦值.

共享时间:2023-07-01 难度:2 相似度:1
166466. (2024•铁一中学•高三上三月) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1BB1的距离为ABACA1B=2,A1CBC=2
(1)证明:平面A1ABB1⊥平面ABC
(2)若点N在棱A1C1上,求直线AN与平面A1B1C所成角的正弦值的最大值.

共享时间:2024-01-29 难度:2 相似度:1
170057. (2023•西工大附中•高二上期末) 棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别是DD1DB的中点,G在棱CD上,且CGCD
(Ⅰ)证明:EFB1C
(Ⅱ)求cos<>.

共享时间:2023-03-01 难度:2 相似度:1

dygzsxyn

2017-02-20

高中数学 | 高二上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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