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德优网2017陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试期末高二上

2017-2018学年陕西省西安中学平行班高二（上）期末数学试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）给出命题：若a，b都是偶数，则a+b是偶数．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（　　）

A.3

B.2

C.．1

D.0

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2. （本题5分） p：b＝0，q：函数y＝ax²+bx+c是偶函数，则p是q的（　　）

A.充要条件	B.充分不必要条件
C.．必要不充分条件	D.．既不充分也不必要条件

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3. （本题5分）已知椭圆x²+my²＝1的长轴长是短轴长的2倍，则实数m的值是（　　）

A.2

或4

D.．

或2

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4. （本题5分）命题“对任意a∈R，都有a²≥0”的否定为（　　）

A.对任意a∈R，都有a²＜0	B.对任意a∈R，都有a²＜0
C.．存在a∈R，使得a²＜0	D.存在a∉R，使得a²＜0

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5. （本题5分）设双曲线

的虚轴长为2，焦距为

，则双曲线的渐近线方程为（　　）

B.．y＝±2x

C.．

D.．

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6. （本题5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象最有可能的是（　　）

A.．

B.．

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7. （本题5分）已知P：等腰梯形的对角线不相等，Q：π＞3，则下列判断错误的是（　　）

A.．“P且Q”为假，“P或Q”为真

B.．“P且Q”为假，“非P”为假

C.“P或Q”为真，“非Q”为假

D.“P且Q”为假，“非P”为真

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8. （本题5分）已知函数f（x）的导数为f′（x），若有f（x）＝3x²+2xf′（2），则f′（2）＝（　　）

A.﹣12

B.12

C.．6

D.．﹣6

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9. （本题5分）已知F是抛物线y²＝4x的焦点，M是抛物线上的一个动点，P（3，1）是一个定点，则|MP|+|MF|的最小值为（　　）

A.2

B.3

C.4

D.．5

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10. （本题5分）已知函数f（x）＝

，则f

＝（　　）

B.1

C.．2

D.．2

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11. （本题5分）已知F是双曲线C：x²﹣

＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（　　）

C.．

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12. （本题5分）若f（x）＝

+blnx在（1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，1]

B.．（﹣∞，1）

C.[1，+∞）

D.．（1，+∞）

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）点M到F（4，0）距离比它到直线x+6＝0距离小2，则M的轨迹方程为　．

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14. （本题5分）以下命题：
①“x＝1”是“x²﹣3x+2＝0”的充分不必要条件；
②命题“若x²﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x²﹣3x+2≠0”；
③对于命题p：∃x＞0，使得x²+x+1＜0，则￢p：∀x≤0，均有x²+x+1≥0；
④若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题；
其中正确命题的序号为　　（把所有正确命题的序号都填上）．

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15. （本题5分）已知函数f（x）＝xlnx，若该函数在x＝x₀处的切线的斜率是2，则x₀的值为　　．

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16. （本题5分）椭圆

，点A，B₁，B₂，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB₂与直线B₁F的交点恰在直线

上，则椭圆的离心率为　．

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）根据条件，求下列曲线的方程．
（1）已知两定点F₁（﹣5，0），F₂（5，0），曲线上的点P到F₁，F₂距离之差的绝对值为6，求曲线的方程；
（2）在y轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6的椭圆的标准方程．

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18. （本题12分）已知函数f（x）＝x³+ax²+bx+c在x＝﹣

与x＝1时都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

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19. （本题12分）已知m＞0，p：（x+1）（x﹣5）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m．
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m＝5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．

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20. （本题12分）工厂需要围建一个面积为512m²的矩形堆料场，一过可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，我们知道，砌起的新墙的总长度y（单位：m）是利用原有墙壁长度x（单位：m）的函数．
（1）写出y关于x的函数解析式，确定x的取值范围：
（2）随着x的变化，y的变化有何规律？
（3）堆料场的长、宽比为多少时，需要砌起的新墙用的材料最省？

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21. （本题12分）已知抛物线的标准方程是y²＝8x，
（1）求它的焦点坐标和准线方程．
（2）直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，并与抛物线相交于A、B两点，求弦AB的长度．

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22. （本题12分）已知函数g（x）＝e^x（x+1）．
（1）求函数g（x）在（0，1）处的切线方程；
（2）设x＞0，讨论函数h（x）＝g（x）﹣a（x³+x²）（a＞0）的零点个数．

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dygzsxyn

2017-02-08

高中数学 | 考试 | 难度:1.36

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