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236220. (2017•西安中学•高二上期末) 工厂需要围建一个面积为512m2的矩形堆料场,一过可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,我们知道,砌起的新墙的总长度y(单位:m)是利用原有墙壁长度x(单位:m)的函数.
(1)写出y关于x的函数解析式,确定x的取值范围:
(2)随着x的变化,y的变化有何规律?
(3)堆料场的长、宽比为多少时,需要砌起的新墙用的材料最省?
共享时间:2017-02-08 难度:2
[考点]
函数解析式的求解及常用方法,根据实际问题选择函数类型,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)由题意可得矩形与墙面垂直的边长为
=512,变形可得yx+
由题意可得x>0,
(2)由(1)知yx+,求导数可得y′=1﹣
令1﹣<0可解得0<x<32,
故当x∈(0,32)时,函数yx+单调递减,
x∈(32,+∞)时,函数yx+单调递增;
(3)由(2)知,函数yx+x=32处取到极小值,
唯一的极小值也是最小值,此时y=64,=16,
故长和宽分别为32和16时,用料最省.

[点评]
本题考查了"函数解析式的求解及常用方法,根据实际问题选择函数类型,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
22112. (2021•西安中学•二模) 某地区进行疾病普查,为此要检验每一人的血液,如果当地有N人,若逐个检验就需要检验N次,为了减少检验的工作量,我们把受检验者分组,假设每组有k个人,把这k个人的血液混合在一起检验,若检验结果为阴性,这k个人的血液全为阴性,因而这k个人只要检验一次就够了,如果为阳性,为了明确这k个人中究竟是哪几个人为阳性,就要对这k个人再逐个进行检验,这时k个人的检验次数为k+1次,假设在接受检验的人群中,每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的,且每个人是阳性结果的概率为p.
(1)为熟悉检验流程,先对3个人进行逐个检验,若p=0.1,求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率;
(Ⅱ)设ξ为k个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数.
①当k=5,P=0.1时,求ξ的分布列;
②试运用统计概率的相关知识,求当k和p满足什么关系时,用分组的办法能减少检验次数.
共享时间:2021-03-18 难度:4 相似度:1.5
170971. (2024•曲江二中•高一上期中) 如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求MAB上,NAD上,且对角线MNC点,已知|AB|=3米,|AD|=2米,设AN的长度为x
(Ⅰ)用x表示AM的长.
(Ⅱ)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,求x的取值范围.
(Ⅲ)当AN的长度x是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积.

共享时间:2024-11-24 难度:1 相似度:1.5
169832. (2023•西安中学•高一上期末) 2023年以来,全国各地的商场消费者逐渐增多,并且据观察统计这一态势将持续保持,下表是连续四天西安某购物商场每晚19点到20点黄金时段的消费人数:
x/ 1 2 3 4
人数y/个 1000 1080 1166 1260
给出以下三个函数模型:
yax+bx∈N;②yabxx∈N;③ya•logbxx∈N.
(1)请你通过表中的数据选择你认为最合适的一种函数模型来描述人数y与时间x的变化关系,并根据前两天的数据求出该函数的解析式;
(2)依据第一问的函数,估计到第几天时,该购物商场在19点到20点内的消费人数会超过3000?(结果为整数) (参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)
共享时间:2023-02-28 难度:1 相似度:1.5
138409. (2024•铁一中学•高一上一月) 某学校要建造一个长方体形的体育馆,其地面面积为240m2,体育馆高5m,如果甲工程队报价为:馆顶每平方米的造价为100元,体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元,左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元,设体育馆前墙长为x米.
(1)当前墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?
(2)现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标,其给出的整体报价为元(a>0),若无论前墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围.
共享时间:2024-10-26 难度:1 相似度:1.5
170236. (2023•西安三中•高二下期末) 为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律,某旅游风景区以“绿水青山”为主题,特别制作了旅游纪念章,并决定近期投放市场根据市场调研情况,预计每枚纪念章的市场价ry(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如表.
上市时间x/天 2 6 32
市场价y/元 148 60 73
(1)根据表数据,从①y+ba≠0),②yalogbxa≠0,b>0,b≠1),③yax+a>0,b>0)中选
取一个恰当的函数描述每枚纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系(无需说明理由),并求出该函数的解析式;
(2)利用你选取的函数,求该纪念章市场价最低时的上市天数及每枚纪念章的最低市场价.
共享时间:2023-07-07 难度:1 相似度:1.5
170258. (2023•西安六中•高一上期末) 在新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中,需要某医药公司生产的某种药品.此药品的年固定成本为200万元,每生产x千件需另投入成本Cx),当年产量不足60千件时,(万元),当年产量不小于60千件时,(万元).每千件商品售价为50万元,在疫情期间,该公司生产的药品能全部售完.
(1)写出利润Lx)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)该公司决定将此药品所获利润的10%用来捐赠防疫物资,当年产量为多少千件时,在这一药品的生产中所获利润最大?此时可捐赠多少万元的物资款?
共享时间:2023-02-09 难度:1 相似度:1.5
170349. (2022•长安区一中•高一上期末) 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开,通过以新能源汽车替代汽/柴油车,中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划,2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看,通过市场分析,全年需投入固定成本3000万元,每生产x(百辆)需另投入成本y(万元),且由市场调研知,每辆车售价6万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2020年的利润S(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式;(利润=销售额减去成本)
(2)当2020年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.
共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5
170506. (2022•高新一中•高一上期末) 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌,铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的).已知OA=10米,OBx米(0<x<10),线段BA、线段CD与弧、弧的长度之和为30米,圆心角为θ弧度.
(1)求θ关于x的函数解析式;
(2)记铭牌的截面面积为y,试问x取何值时,y的值最大?并求出最大值.

共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.5
170621. (2021•长安区一中•高一上期末) 某公园欲将如图所示的一块矩形空地MNDC进行重新规划,拟在边长为10m的正方形EFGH内种植红色郁金香,正方形ABCD的剩余部分(即四个直角三角形内)种植黄色郁金香.现要将以AB为一边长的矩形ABMN改造为绿色草坪,要求绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积,设∠GFB=θ,ANym
(1)求y与θ之间的函数关系式;
(2)求AN的最大值.

共享时间:2021-02-11 难度:1 相似度:1.5
170989. (2024•庆安中学(高)•高一上期中) 辽阳大果榛子外形美观、果大皮薄,深受消费者欢迎.某辽阳大果榛子网店为回馈新老顾客,提供两种购买大果榛子的优惠方案:第一种方案,每斤的售价为24元,顾客买xx>0)斤,每斤的售价降低x元;第二种方案,顾客买xx>0)斤,每斤的售价为元.已知每位顾客限购9斤大果榛子.设一名顾客按照第一种方案购买大果榛子的付款额为fx)元,按照第二种方案购买大果榛子的付款额为gx)元.
(1)分别求函数fx),gx)的解析式;
(2)已知顾客甲、乙在这家网店均选择了更经济实惠的方案购买大果榛子,甲、乙的付款总额为135元,且甲购买了5斤大果榛子,试问乙购买了多少斤大果榛子?
共享时间:2024-11-30 难度:1 相似度:1.5
169655. (2024•交大附中•高一上期末) 2022年10月16日上午,中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕.二十大报告提出,全面推进乡村振兴,坚持农业农村优先发展,巩固拓展脱贫攻坚成果.某地政府为深入推进乡村振兴,决定调整产业结构.该地区现有260户农民,且都从事水果种植,平均每户的年收入为3.5万元.为增加农民收入,当地政府决定动员部分农民从事水果加工.据测算,若动员xx>0)户农民只从事水果加工,剩下的只从事水果种植,则从事水果加工的农民平均每户收入将为万元,而从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高5x%.
(1)若动员x户农民从事水果加工后,要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入,求x的取值范围;
(2)在(1)的条件下,要使这260户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入,求a的最大值.

共享时间:2024-02-04 难度:1 相似度:1.5
171200. (2024•西安八十九中•高一上期中) 某学校为了支持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔1m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道,如图.设矩形温室的室内长为xm),三块种植植物的矩形区域的总面积为Sm2).
(1)求S关于x的函数关系式;
(2)求S的最大值,及此时长x的值.

共享时间:2024-11-19 难度:1 相似度:1.5
171241. (2023•师大附中•高一上期中) 2023年,8月29日,华为Mate60Pro在华为商城正式上线,成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在2019年5月19日,华为被美国列入实体名单,以所谓科技网络安全为借口,对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力,华为公司计划在2020年利用新技术生产某款新手机,通过市场分析,生产此款手机全年需投入固定成本300万,每生产x(千部)手机,需另投入成本Rx)万元,且由市场调研知此款手机售价0.7万元,且每年内生产的手机当年能全部销售完.
(1)求出2020年的利润wx)(万元)关于年产量x(千部)的表达式;
(2)2020年年产量为多少(千部)时,企业所获利润最大?最大利润是多少?
共享时间:2023-11-30 难度:1 相似度:1.5
171527. (2024•高新一中•高一下期中) 某市政府计划在一处河道湿地修建一个公园.湿地公园呈五边形形状,如图所示,其中∠B=∠C=75°,BC长为600米,在BC上选择一点Q作为公园入口,从公园入口出发修建两条绿道QEQF,其中绿道终点EF两点分别在边界ABDC上,且∠BQE=∠CQF=60°.
(Ⅰ)绿道的总长度是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
(Ⅱ)为了方便游客,打算在湿地公园原有规划基础上增添一条商业步道EF,若建设绿道平均每米需花费200元,建设商业步道平均每米需花费400元,试求建设绿道与商业步道总花费的最小值.

共享时间:2024-05-26 难度:1 相似度:1.5
171549. (2023•高新一中•高一上期中) 在2021年的全国两会上,“碳达峰”“碳中和”被首次写入政府工作报告,也进一步成为网络热词.为了减少自身消费的碳排放,节省燃料.经多次实验得到某种型号的汽车每小时耗油量Q(单位:L)与速度v(单位:km/h)(40≤v≤120)的数据关系:

(1)王先生购买了一辆这种型号的汽车接送孩子上学,由于城市道路拥堵,每小时只能行驶40km,王先生家距离学校路程为8km,王先生早上开车送孩子到学校,晚上开车接回家,求王先生每天开车接送孩子的耗油量;
(2)周末,王先生开车带全家到周边游玩,经过一段长度为100km平坦的高速公路(匀速行驶),这辆车应以什么速度在这段高速公路行驶才能使总耗油量最少?
共享时间:2023-11-13 难度:1 相似度:1.5

dygzsxyn

2017-02-08

高中数学 | 高二上 | 解答题

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