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德优网2018陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试期末高二下

2017-2018学年陕西省西安中学平行班高二（下）期末数学试卷（理科）

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. （本题5分） 设i是虚数单位，则复数＝（　　）
A.6+5i      
B.6﹣5i      
C.﹣6+5i    
D.．﹣6﹣5i
 
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2. （本题5分） 乘积m（m+1）（m+2）…（m+19）（m+20）（m∈N+）可表示为（　　）
A.     
B.．     
C.．  
D.
 
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3. （本题5分） （ex+2x）dx等于（　　）
A.1         
B.．e﹣1     
C.．e       
D.．e+1
 
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4. （本题5分） 设f′（x）是函数f（x）的导函数，y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象最有可能的是（　　）

A.           
B.．                                       
C.．         
D.．
 
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5. （本题5分） 现有小麦、大豆、玉米、高粱4种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上进行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有（　　）

A.24 种     
B.30 种      
C.36种     
D.48种
 
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6. （本题5分） 变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（　　）
A.r2＜r1＜0  
B.．0＜r2＜r1 
C.．r2＜0＜r1
D.．r2＝r1
 
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7. （本题5分） 在极坐标系中，曲线C1：ρ＝2cosθ，曲线C2：θ＝，若曲线C1与C2交于A、B两点，则线段AB的长度为（　　）
A.2         
B.       
C.．2    
D.．1
 
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8. （本题5分） 从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（　　）
A.100       
B.110       
C.120       
D.180
 
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9. （本题5分） 已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：
月份 1 2 3 4 5
广告投入（x万元） 9.5 9.3 9.1 8.9 9.7
利润（y万元） 92 89 89 87 93
由此所得回归方程为y＝7.5x+a，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（　　）

A.95.25万元 

B.96.5万元  

C.．97万元 

D.．97.25万元

 
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10. （本题5分） 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y＝x2和曲线y＝围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（　　）

A.        
B.．       
C.．      
D.．
 
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11. （本题5分） 《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（　　）
A.144种    
B.288种     
C.．360种
D.．720种
 
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12. （本题5分） 若对于任意实数x≥0，函数f（x）＝ex+ax恒大于零，则实数a的取值范围是（　　）
A.（﹣∞，﹣e）                 
B.（﹣∞，e）
C.[e，+∞）           
D.．（﹣e，+∞）
 
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二、填空题(4小题共20分)
13. （本题5分） 已知椭圆的参数方程为，则该椭圆的普通方程是　           ．
 
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14. （本题5分） 设随机变量X服从正态分布N（0，1），如果P（X≤1）＝0.8413，则P（﹣1＜X＜0）＝　    　 ．
 
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15. （本题5分） 若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|＝　           ．
 
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16. （本题5分） 从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为　  　 cm3．
 
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三、解答题(6小题共70分)
17. （本题10分） 已知二项式（+）n的展开式中各项的系数和为256．
（1）求n；
（2）求展开式中的常数项．
 
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18. （本题12分） 已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c在x＝﹣与x＝1时都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．
 
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19. （本题12分） 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（Ⅰ）该顾客中奖的概率；
（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．
 
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20. （本题12分） 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（，），圆C的参数方程（θ为参数）．
（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．
 
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21. （本题12分） 电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
  非体育迷 体育迷 合计
男      
女   10 55
合计      
（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）．
P（K2≥k） 0.05 0.01
k 3.841 6.635
附：K2＝．

 
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22. （本题12分） 已知函数f（x）＝2lnx﹣x2+ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a＝2时，求f（x）的图象在x＝1处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）＝ax﹣m图象在上有两个不同的交点，求实数m的取值范围．
 
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dygzsxyn

2018-07-08

高中数学 | 考试 | 难度:1.18

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