从边长为的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形作成一个无盖的盒子则盒子容积的最大值为

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236194. （2018•西安中学•高二下期末）从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为　　 cm³．

共享时间:2018-07-08 难度:2

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[考点]

利用导数研究函数的最值，棱柱、棱锥、棱台的体积，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：设小正方形的变长为xcm（0＜x＜5），
则盒子的容积V＝（10﹣2x）（16﹣2x）x＝4x³﹣52x²+160x（0＜x＜5），
V'＝12x²﹣104x+160＝4（3x﹣20）（x﹣2），
当0＜x＜2时，V'＞0，当2＜x＜5时，V'＜0，
∴x＝2时V取得极大值，也为最大值，等于（10﹣4）（16﹣4）×2＝144（cm³），
故答案为：144．

[点评]

本题考查了"利用导数研究函数的最值，棱柱、棱锥、棱台的体积，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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236754. （2015•师大附中•高二上期末）把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为　　．

共享时间:2015-02-25 难度:2 相似度:2

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166270. （2024•师大附中•高二上一月）连接三角形三边中点所得的三角形称为该三角形的“中点三角形”，定义一个多面体的序列P_i（i＝0，1，2，⋯，）；P₀是体积为1的正四面体，P_i₊₁是以P_i的每一个面上的中点三角形为一个面再向外作正四面体所构成的新多面体．则P₄的体积为　．

共享时间:2024-10-30 难度:5 相似度:1.5

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170414. （2022•长安区一中•高二上期末）一个六棱锥的体积为2

，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为　　．

共享时间:2022-02-04 难度:1 相似度:1.5

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236470. （2016•西安中学•高一上期末）已知三棱锥S﹣ABC的各项顶点都在一个表面积为4π的球表面上，球心O在AB上，SO⊥平面ABC，AC＝

，则三棱锥S﹣ABC的表面积为　．

共享时间:2016-02-08 难度:1 相似度:1.5

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236019. （2018•西安中学•高一上期末）正三棱锥P﹣ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是　　．

共享时间:2018-02-16 难度:1 相似度:1.5

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232632. （2023•鄠邑二中•高三上三月）我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．已知堑堵ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁＝2BC．若堑堵ABC﹣A₁B₁C₁外接球的表面积是40π，则堑堵ABC﹣A₁B₁C₁体积的最大值是　　．

共享时间:2023-01-29 难度:1 相似度:1.5

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232548. （2024•经开一中•高二下一月）已知f（x）＝xlnx，g（x）＝xe^x，若存在x₁∈（0，+∞），使得f（x₁）＝g（x₂）＞0成立，则

的最大值为．

共享时间:2024-04-16 难度:1 相似度:1.5

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231922. （2025•高新二中•高二下一月）函数f（x）＝2x﹣1﹣2lnx的最小值为　　．

共享时间:2025-04-16 难度:1 相似度:1.5

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171631. （2024•西安工业大学附中•高二下期中）设函数f（x）＝e^x+a（x﹣1）+b在区间[1，3]上存在零点，则a²+b²的最小值为　　．

共享时间:2024-05-25 难度:1 相似度:1.5

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170790. （2020•西安中学•高二上期末）某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一万斤藕，成本增加0.5万元．如果销售额函数是

是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数）若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕　　万斤．

共享时间:2020-02-24 难度:1 相似度:1.5

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170768. （2020•西安中学•高二下期末）已知函数y＝f（x）在R上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数f'（x）为，当x＞0时，有不等式x²f'（x）＞﹣2xf（x）成立，若对∀x∈R，不等式e^2xf（e^x）﹣a²x²f（ax）＞0恒成立，则正整数a的最大值为　　．

共享时间:2020-07-05 难度:1 相似度:1.5

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170743. （2020•西安中学•高二下期末）若△ABC的三边之长分别为a、b、c，内切圆半径为r，则△ABC的面积为

．根据类比思想可得：若四面体A﹣BCD的三个侧面与底面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，内切球的半径为r，则四面体的体积为　．

共享时间:2020-07-09 难度:1 相似度:1.5

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170724. （2020•西安中学•高一上期末）正三棱锥P﹣ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是　．

共享时间:2020-02-05 难度:1 相似度:1.5

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170929. （2025•长安区一中•高一下期中）已知正四棱台ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的上下底面分别是边长为2和4的正方形，侧棱长为2，则该正四棱台的体积为　．

共享时间:2025-05-02 难度:1 相似度:1.5

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169967. （2023•长安区一中•高二上期末）若函数f（x）＝x³﹣3x在（a，8﹣a²）上有最小值，则实数a的取值范围是　　．

共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.5

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2018-07-08

高中数学 | 高二下 | 填空题

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2017-2018学年陕西省西安中学平行班高二（下）期末数学试卷（理科）

更新:2018-07-08 07:29浏览量:7

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