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德优网2019陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试期末高二下

2018-2019学年陕西省西安中学高二（下）期末数学试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）点P的直角坐标为

，则点P的极坐标可以为（　　）

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2. （本题5分）极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）＝0（ρ≥0）表示的图形是（　　）

A.两个圆	B.两条直线
C.一个圆和一条射线	D.．一条直线和一条射线

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3. （本题5分）已知直线l：x﹣y+4＝0与圆C：

，则C上各点到l的距离的最小值为（　　）

A.2﹣2	B.．2
C.．2	D.．2+2

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4. （本题5分）下列命题中正确的是（　　）

A.．a＞b，c＞d⇒a﹣c＞b﹣d	B.
C.．ac＜bc⇒a＜b	D.．ac²＞bc²⇒a＞b

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5. （本题5分）若函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）＝

的定义域是（　　）

A.．[0，1）∪（1，2]

B.．[0，1）∪（1，4]

C.[0，1）

D.（1，4]

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6. （本题5分）设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（　　）

A.①②③④

B.．①②③

C.．②③

D.．②

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7. （本题5分）不等式ax²+bx+c＞0的解集为（﹣4，1），则不等式b（x²+1）﹣a（x+3）+c＞0的解集为（　　）

A.	B.
C.	D.．

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8. （本题5分）已知命题p：∀x∈R，x²﹣2ax+1＞0；命题q：∃x∈R，ax²+2≤0．若p∨q为假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A.[1，+∞）

B.．（﹣∞，﹣1]

C.（﹣∞，﹣2]

D.．[﹣1，1]

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9. （本题5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x+6）＝f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）＝﹣（x+2）²；当﹣1≤x＜3时，f（x）＝x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝（　　）

A.336

B.．337

C.．338

D.．339

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10. （本题5分）设函数

的最小值是1，则实数a的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，4]	B.．[4，+∞）
C.（﹣∞，5]	D.[5，+∞）

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11. （本题5分）定义在R上的偶函数f（x），当x₁，x₂≤0，都有（x₁﹣x₂）[f（x₁）﹣f（x₂）]＜0，且f（﹣1）＝0，则不等式xf（x）＜0的解集是（　　）

A.（﹣1，1）	B.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）	D.（﹣1，0）∪（1，+∞）

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12. （本题5分）设函数f（x）＝﹣|x|，g（x）＝lg（ax²﹣4x+1），若对任意x₁∈R，都存在x₂∈R，使f（x₁）＝g（x₂），则实数a的取值范围为（　　）

A.（﹣∞，4]

B.．（0，4]

C.（﹣4，0]

D.[4，+∞）

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分） “若a＞1且b＞2，则a+b＞3”的否命题是　　

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14. （本题5分）已知实数x，y满足不等式组

，则2x﹣y的最大值是　　．

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15. （本题5分）已知函数f（x）＝x³，若实数a，b满足f（a+2）+f（b）＝0，则a+b等于　　．

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16. （本题5分）已知关于x的方程2kx²﹣2x﹣5k﹣2＝0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围是　．

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）已知集合A＝{x|1＜x≤5}，集合B＝{

＞0}．
（1）求A∩B；
（2）若集合C＝{x|a+1≤x≤4a﹣3}，且C∪A＝A，求实数a的取值范围．

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18. （本题12分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）＝f（x）+f（y），f（2）＝1．
（1）求f（8）的值；
（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．

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19. （本题12分）在直角坐标xOy中，直线l的参数方程为{

（t为参数）在以O为极点．x轴正半轴为极轴的极坐标系中．曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ﹣2cosθ．
（I）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程：
（Ⅱ）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA||PB|的值．

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20. （本题12分）已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣1|．
（1）解不等式f（x）＜2；
（2）若不等式|a﹣1|≥f（x）+|x﹣1|+|2x﹣3|的解集非空，求实数a的取值范围．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝

（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域；
（Ⅲ）当x∈[1，2]时，2+mf（x）﹣2^x≥0恒成立，求实数m的取值范围．

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22. （本题12分）新华书店为提高某套丛书的销量，准备举办一次促销活动．经测算，当每套丛书售价定为x（0＜x＜150）元时，销售量可达到（15﹣0.1x）套．现书商为配合书店的促销活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：套）成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润＝售价﹣供货价格．问：
（Ⅰ）每套丛书售价定为100元时，书店所获得的总利润是多少元？
（Ⅱ）每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？

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dygzsxyn

2019-07-23

高中数学 | 考试 | 难度:1.18

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