已知是定义在上的增函数且满足求的值求不等式的解集

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236042. （2019•西安中学•高二下期末）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）＝f（x）+f（y），f（2）＝1．
（1）求f（8）的值；
（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．

共享时间:2019-07-23 难度:2

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[考点]

由函数的单调性求解函数或参数，抽象函数的周期性，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）由题意得
f（8）＝f（4×2）＝f（4）+f（2）
＝f（2×2）+f（2）
＝f（2）+f（2）+f（2）
＝3f（2）
又∵f（2）＝1，
∴f（8）＝3；
（2）不等式化为f（x）＞f（x﹣2）+3
∵f（8）＝3，∴f（x）＞f（x﹣2）+f（8）＝f（8x﹣16）
∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，
∴

，
解得2＜x＜

．
不等式的解集为：{x|2＜x＜

}．

[点评]

本题考查了"由函数的单调性求解函数或参数，抽象函数的周期性，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

172250. （2022•唐南中学•高一上期中）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）＝f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0，f（4）＝1，
（1）求证：f（1）＝0；
（2）求f（

）；
（3）解不等式f（x）+f（x﹣3）≤1．

共享时间:2022-11-10 难度:1 相似度:1.5

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233394. （2022•西工大附中•高三上一月）已知a＞1．
（1）求证y＝log_ax的单调性；
（2）求证y＝a^x的单调性．

共享时间:2022-10-18 难度:1 相似度:1.5

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237573. （2019•西安中学•高一上期中）函数f（x）的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x₁，x₂∈D，有f（x₁•x₂）＝f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明你的结论；
（3）如果f（4）＝1，f（x﹣1）＜2，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．

共享时间:2019-11-21 难度:1 相似度:1.5

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172379. （2021•西安中学•高一上期中）对于定义域为D的函数y＝f（x）若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减：
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么把y＝f（x）（x∈D）叫闭函数．
（1）求证：函数f（x）＝

是[0，2]的闭函数；
（2）求闭函数y＝﹣x³符合条件②的区间[a，b]；
（3）判断函数

是否为闭函数？若是闭函数，求实数k的取值范围．

共享时间:2021-11-10 难度:1 相似度:1.5

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237015. （2021•西安一中•高一上期中）已知函数

．
（1）判断函数在区间[0，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）若

在R上是单调函数，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-11-27 难度:1 相似度:1.5

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171572. （2023•滨河中学•高一上期中）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：
①f（3）＝0；
②∀x，y＞0，f（xy）＝f（x）+f（y）+2；
③当x∈（0，1）时，f（x）＜﹣2．
（1）求

；
（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（3）若实数a＞0，

在

上恒成立，求a的取值范围．

共享时间:2023-11-16 难度:4 相似度:1.5

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236719. （2016•西北大附中•高二下期末）．函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）＝f（a）+f（b）﹣1，并且当x＞0时f（x）＞1，
（1）求证：f（x）在R上是增函数；
（2）若f（2）＝3，解不等式f（3m²﹣m﹣2）＜3．

共享时间:2016-07-10 难度:1 相似度:1.5

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233606. （2022•西安八十三中•高一上二月）已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）＝f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）＝1．
（1）求证：f（x）是偶函数；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解不等式f（2x²﹣1）＜2．

共享时间:2022-12-23 难度:1 相似度:1.5

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