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德优网2023陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学考试月考高一下

2022-2023学年陕西省西安市西工大附中高一（下）第二次月考数学试卷

试卷总分:100分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. （本题3分） 已知复数z＝1﹣2i，则z的虚部为（　　）
A.2         
B.．2i       
C.．﹣2     
D.．﹣2i
 
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2. （本题3分） 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，新产品数量之比依次为k：5：3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（　　）
A.24        
B.30        
C.．36      
D.．40
 
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3. （本题3分） 已知α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（　　）

A.m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β

B.m，n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，且m∥β，n∥α

C.面α内不共线的三点到β的距离相等  

D.．面α，β都垂直于平面γ

 
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4. （本题3分） 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为棱AA1，BB1的中点，过MN作一平面分别交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F，则（　　）

A.．MF∥NE

B.四边形MNEF为梯形

C.．四边形MNEF为平行四边形

D.A1B1∥NE

 
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5. （本题3分） 设A，B为锐角三角形的两个内角，则复数z＝（cosB﹣sinA）+itanB对应的点位于复平面的（　　）
A.第一象限
B.．第二象限    
C.．第三象限
D.．第四象限
 
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6. （本题3分） 设PA垂直于△ABC所在的平面α，∠BAC＝90°，PB、PC分别与α成45°和30°角，PA＝2，点P到BC的距离是（　　）
A.      
B.．      
C.．2    
D.．4
 
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7. （本题3分） 已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形且边长为1，侧棱AA1长为2，以A1为球心，为半径的球面与侧面CDD1C1的交线长为（　　）
A.．
B.．π          
C.
D.
 
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8. （本题3分） 在三棱锥A﹣BCD中，△ABD和△CBD均为边长为2的等边三角形，且二面角A﹣BD﹣C的平面角为60°，则三棱锥的外接球的表面积为（　　）
A.π      
B.．π    
C.．π
D.．π
 
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二、多选题(4小题共12分)
9. （本题3分） 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中|OA|＝1，则下列结论正确的有（　　）

A.

B. 

C.  

D.．在向量上的投影向量的模为

 
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10. （本题3分） 已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的为（　　）
A.若m∥α，n⊂α，则m∥n  
B.．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β
C.若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n 
D.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
 
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11. （本题3分） 在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，则下列叙述正确的是（　　）

A.．若，则△ABC为等腰三角形   

B.若A＞B，则sinA＞sinB   

C.若，则△ABC为钝角三角形  

D.．若a＝bsinC+ccosB，则

 
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12. （本题3分） 如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1＝B1D1，点E是CC1上的一个动点，若平面BED1交棱AA1于点F，给出下列命题，其中真命题的是（　　）

A.．四棱锥B1﹣BED1F的体积恒为定值 

B.．存在点E，使得B1D⊥平面BD1E

C.对于棱CC1上任意一点E，在棱AD上均有相应的点G，使得CG∥平面EBD1

D.存在唯一的点E，使得截面四边形BED1F的周长取得最小值

 
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三、填空题(6小题共24分)
13. （本题4分） 数据8，6，4，4，3，3，2，2，2，1的85%分位数为 　   　．
 
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14. （本题4分） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则△ABC的面积为　        ．
 
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15. （本题4分） 设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1+z2＝+i，则|z1﹣z2|＝　        　．
 
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16. （本题4分） 网络用语“车珠子”，通常是指将一块原料木头通过加工打磨，变成球状珠子的过程．某同学有一圆锥状的木块，想把它打磨成“车珠子”，经测量，该圆锥状木块的底面直径为12cm，体积为96πcm3，假设条件理想，他能成功，则该珠子的体积的最大值是 　   　cm3．
 
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17. （本题4分） 在四棱锥P﹣ABCD中，所有侧棱长都为，底面是边长为的正方形，O是P在平面ABCD内的射影，M是PC的中点，则异面直线OP与BM所成角为 　  　．
 
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18. （本题4分） 锐角△ABC的内角所对边分别是a，b，c且a＝1，bcosA﹣cosB＝1，若A，B变化时，sinB﹣λsin2A存在最大值，则正数λ的取值范围 　      　．
 
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四、解答题(4小题共40分)
19. （本题10分） 现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P﹣A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．
（1）若AB＝6m，PO1＝2m，则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，当PO1为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，
最大面积是多少？

 
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20. （本题10分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin（A+B）+＝2cos2．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若a＝1，c＝，＝（λ＞0），且△ACD的面积为2，求λ的值．
 
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21. （本题10分） 如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，M，N分别是AB和CD的中点，P是BM的中点．将矩形AMND沿MN折起，形成多面体AMB﹣DNC．
（1）证明：BD∥平面ANP；
（2）若二面角A﹣MN﹣B大小为120°，求直线AP与平面ABCD所成角的正弦值．


 
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22. （本题10分） 已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝4，D为AC边的中点，AB1⊥BC1．
（1）求侧棱长；
（2）求三棱锥D﹣BCC1的体积；
（3）求二面角D﹣BC1﹣C的大小．

 
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dygzsxyn

2023-06-23

高中数学 | 考试 | 难度:1.73

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