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首页 > 试题列表 > 单题解析
233325. （2023•西工大附中•高一下二月） 已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝4，D为AC边的中点，AB1⊥BC1．
（1）求侧棱长；
（2）求三棱锥D﹣BCC1的体积；
（3）求二面角D﹣BC1﹣C的大小．

共享时间:2023-06-23 难度:2
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[考点]
棱柱、棱锥、棱台的体积，二面角的平面角及求法，
[答案]
（1）；
（2）；
（3）45°．
[解析]
解：（1）不妨考虑将三棱锥底面朝下，取A1B1中点E，连接BC1，EC1，则EC1⊥A1B1，
∵ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，平面A1B1C1⊥平面ABB1A1，且交线为A1B1，EC1⊂平面A1B1C1，
∴EC1⊥平面ABB1A1，由于AB1⊂平面ABB1A1，∴AB1⊥EC1，
∵AB1⊥BC1，BC1∩EC1＝C1，BC1，EC1⊂平面BEC1，
∴AB1⊥平面BEC1，BE⊂平面BEC1，∴AB1⊥BE，
∴Rt△ABB1∽Rt△BB1E，
∴，
∵AB＝4，∴，
侧棱长为．
（2）＝＝＝
＝．
（3）过D作DO⊥BC，垂足为O，过O做OG⊥BC1，垂足为G，连接DG，
由于平面BCC1B1⊥平面ABC，且交线为BC，DO⊂平面ABC，∴DO⊥平面BCC1B1，
BC1⊂平面BCC1B1，∴DO⊥BC1，又OG⊥BC1，OG∩DO＝O，OG，DO⊂平面DOG，
∴BC1⊥平面DOG，DG⊂平面DOG，则DG⊥BC1，
∴∠OGD为二面角D﹣BC1﹣C的平面角，
在直角三角形DOC中，，
∴OB＝BC﹣OC＝4﹣1＝3，而，
在△CBC1中，由等面积可得，
∵，
∴∠OGD＝45°，
∴二面角D﹣BC1﹣C的大小为45°．

[点评]
本题考查了"棱柱、棱锥、棱台的体积，二面角的平面角及求法，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
167965. （2023•师大附中•十一模） 如图所示，已知三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB1⊥BB1，CB1⊥BB1，∠ABB1＝∠CBB1＝60°，AB⊥BC，BB1＝1．
（1）求二面角A﹣BB1﹣C的余弦值；
（2）设E、F分别是棱AC、A1C1的中点，若EF⊥平面ABC，求棱台ABC﹣A1B1C1的体积．

共享时间:2023-07-18 难度:2 相似度:2
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168526. （2021•西安中学•六模） 如图三棱锥A﹣BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH．
（1）求证：EH∥AB；
（2）若四边形EFGH是边长为1的正方形，且点E是AD的中点，在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝2，AC＝2，求三棱锥A﹣BCD的体积．

共享时间:2021-05-18 难度:1 相似度:1.5
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167564. （2023•关山中学•高二上一月） 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AC＝4，AB＝3，BC＝5，点D是线段BC的中点．请用空间向量的知识解答下列问题：
（1）求证：AB⊥A1C；
（2）试求二面角D﹣CA1﹣A的余弦值．

共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.5
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167370. （2024•长安区•高二下一月） 将一条长为6的铁丝截成9段，拼成一个正三棱柱，求该三棱柱体积的最大值．
共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:1.5
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167854. （2024•西工大附中•模拟） 如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC＝60°的菱形，M为棱PC上的动点且．
（Ⅰ）求证：△PBC为直角三角形；
（Ⅱ）试确定λ的值，使得三棱锥P﹣AMD的体积为．

共享时间:2024-03-05 难度:1 相似度:1.5
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167647. （2024•西安中学•一模） 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
（Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA∥平面BDE，求三棱锥E﹣BCD的体积．

共享时间:2024-03-07 难度:2 相似度:1
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167670. （2024•西安中学•一模） 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，直线C1B⊥平面ABC，平面AA1 C1C⊥平面BB1C1C．
（1）求证：AC⊥BB1；
（2）若AC＝BC＝BC1＝2，在棱A1B1上是否存在一点P，使二面角P﹣BC﹣C1的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-03-11 难度:2 相似度:1
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167739. （2024•西安一中•四模） 如图，几何体ABC﹣DEF为三棱台．
（1）证明：DE∥平面ABF．
（2）已知平面ACFD⊥平面DEF，AC⊥BC，AC＝AD＝CF＝6，BC＝3，DF＝12，求三棱台ABC﹣DEF的体积．
参考公式：台体的体积，其中S1，S2分别为台体的上底面面积、下底面面积，h为台体的高．

共享时间:2024-04-26 难度:2 相似度:1
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167807. （2024•西安一中•二模） 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且，|PA|＝2．
（1）求三棱锥B﹣ACP的体积；
（2）求证：AB⊥PC．

共享时间:2024-03-29 难度:2 相似度:1
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167877. （2024•西工大附中•模拟） 如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC＝60°的菱形，M为棱PC上的动点，且＝λ（λ∈[0，1]）．
（1）求证：△PBC为直角三角形；
（2）试确定λ的值，使得二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值为．

共享时间:2024-03-05 难度:2 相似度:1
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167940. （2023•师大附中•三模） 在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，，M、N分别为AB、SB的中点．
（1）证明：AC⊥SB；
（2）求二面角N﹣CM﹣B正弦值的大小．

共享时间:2023-04-08 难度:2 相似度:1
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168010. （2023•师大附中•十模） 如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝8，AB＝4，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面C1DE；
（Ⅱ）求三棱锥N﹣C1DE的体积．

共享时间:2023-07-02 难度:2 相似度:1
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167988. （2023•师大附中•十一模） 如图，AB，CD分别是圆台上、下底面的直径，且AB∥CD，点E（异于D，C两点）是下底面圆周上一点，AB＝2，圆台的高为．
（1）证明：不存在点E使平面AEC⊥平面ADE；
（2）若DE＝CE＝4，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值．

共享时间:2023-07-16 难度:2 相似度:1
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168034. （2023•西安中学•七模） 如图①，已知△AB′C是边长为2的等边三角形，D是AB'的中点，DH⊥B'C，如图②，将△B'DH沿边DH翻折至△BDH．

（1）在线段BC上是否存在点F，使得AF∥平面BDH？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
（2）若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为，求三棱锥B﹣DCH的体积．
共享时间:2023-06-04 难度:2 相似度:1
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168171. （2023•西工大附中•八模） 如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，∠B1BA＝．
（Ⅰ）证明：B1C⊥ABC1；
（Ⅱ）若平面ABB1A1⊥平面ABC，M为A1C1的中点，求四棱锥B1﹣ACC1M的体积．

共享时间:2023-06-15 难度:2 相似度:1
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dygzsxyn

2023-06-23

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