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德优网2023陕西省西安市长安区长安区一中高中数学考试月考高一下

2022-2023学年陕西省西安市长安一中高一（下）第一次质检数学试卷（3月份）

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共50分)
1. （本题5分） 若sinα＝﹣，且α为第三象限角，则tanα的值等于（　　）
A.       
B.﹣      
C.       
D.．﹣
 
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2. （本题5分） 设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（　　）
A.     
B.．   
C.．  
D.．且
 
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3. （本题5分） 设a＝log2e，b＝ln2，c＝cos130°，则a，b，c的大小关系是（　　）
A.．b＞a＞c
B.．a＞b＞c    
C.．c＞b＞a 
D.．c＞a＞b
 
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4. （本题5分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A＝（　　）
A.30°或150°                  
B.．30°    
C.．150°
D.．45°
 
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5. （本题5分） 已知O，N，P在所在△ABC的平面内，且＝，且，则O，N，P分别是△ABC的（　　）
A.重心  外心  垂心               B.．重心  外心  内心
C.．外心  重心  垂心             D.．外心  重心  内心
 
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6. （本题5分） 函数的部分图象大致为（　　）
A.               
B.
C.．             
D.
 
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7. （本题5分） 在△ABC中，点D在BC边上，且BD＝DC，点E在AC边上，且AE＝AC，连接DE，若，则m+n＝（　　）
A.﹣      
B.．       
C.﹣      
D.．
 
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8. （本题5分） 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2A﹣cos2B+cos2C＝1+sinAsinC，且sinA+sinC＝sin，则△ABC的形状是（　　）

A.等边三角形  

B.．等腰直角三角形

C.顶角为的等腰三角形  

D.．顶角为的等腰三角形

 
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9. （本题5分） 定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）＝f（x），且f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，又α、β是锐角三角形的两个内角，则以下结论正确的是（　　）
A.．f（sinα）＞f（sinβ）       B.．f（cosα）＜f（cosβ）                                       
C.．f（sinα）＞f（cosβ）       D.f（sinα）＜f（cosβ）
 
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10. （本题5分） 如图，已知AOB是半径为4，圆心角为的扇形，点E，F分别是OA，OB上的两动点，且EF＝2，点P在圆弧上，则的最小值为（　　）

A.4         
B.．8        
C.  
D.．
 
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二、多选题(4小题共20分)
11. （本题5分） 已知向量，则下列结论正确的是（　　）

A.当t＝1时，

B.当t＞﹣2时，向量与向量的夹角为锐角  

C.存在t＜0，使得

D.若，则t＝﹣2

 
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12. （本题5分） 已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A.   

B.．要想得到y＝2cos2x的图象，只需将f（x）的图象向左平移个单位   

C.．函数y＝f（x）在区间上单调递增   

D.．函数y＝f（x）在区间上的取值范围是

 
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13. （本题5分） 设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是（　　）

A.若，则

B.．若，则点M、B、C三点共线 

C.若点M是△ABC的重心，则

D.若且x+y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的

 
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14. （本题5分） 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且3bcosC+3ccosB＝a2，则下列说法正确的是（　　）

A.若B+C＝2A，则△ABC的外接圆的面积为3π 

B.．若A＝，且△ABC有两解，则b的取值范围为[3，3]   

C.若C＝2A，且△ABC为锐角三角形，则c的取值范围为（3，3）   

D.．若A＝2C，且sinB＝2sinC，O为△ABC的内心，则△AOB的面积为

 
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三、填空题(4小题共20分)
15. （本题5分） 点A（sin1919°，cos1919°）是第     　象限角终边上的点．
 
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16. （本题5分） 已知非零向量，满足4||＝3||，cos＜，＞＝．若⊥（t+），则实数t的值为　    　．
 
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17. （本题5分） 已知，则＝　          ．
 
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18. （本题5分） 对任意平面向量＝（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量＝（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ得到点C，M（2，），N（3，2），把点N绕点M逆时针方向旋转后得到点P的坐标是　     　．
 
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四、解答题(5小题共60分)
19. （本题12分） （1）化简：；
（2）已知角α的终边在直线y＝﹣3x上，求10sinα+的值．
 
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20. （本题12分） 在①，②（a+2b）cosC+ccosA＝0，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且_____．
（1）求角C的大小；
（2）若，求△ABC的面积．
 
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21. （本题12分） （1）用向量方法证明：对于任意的a，b，c，d∈R，恒有不等式（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）；
（2）已知a，b，c均为正实数，且a+b+c＝1．求证：．
 
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22. （本题12分） 如图，在平面四边形ABCD中，AD＝BD，∠ADB＝90°．CD＝2，BC＝2．
（1）若∠BDC＝45°，求线段AC的长；
（2）求线段AC长的最大值．

 
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23. （本题12分） 已知函数，且函数．
（1）若存在，使等式[g（x）]2﹣mg（x）+2＝0成立，求实数m的取值范围；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
 
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dygzsxyn

2023-04-26

高中数学 | 考试 | 难度:1.7

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  • 1
  • 同角三角函数间的基本关系，
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  • 2
  • 充分条件与必要条件，平面向量的相等与共线，
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  • 3
  • 对数值大小的比较，
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  • 4
  • 利用正弦定理解三角形，
  • 查看
  • 5
  • 平面向量数量积的性质及其运算，
  • 查看
  • 6
  • 函数的图象与图象的变换，
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  • 7
  • 平面向量的基本定理，
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  • 8
  • 正弦定理，三角形的形状判断，
  • 查看
  • 9
  • 奇偶性与单调性的综合，
  • 查看
  • 10
  • 平面向量数量积的性质及其运算，
  • 查看
  • 11
  • 平面向量的概念与平面向量的模，平面向量数量积的性质及其运算，平面向量共线（平行）的坐标表示，数量积判断两个平面向量的垂直关系，
  • 查看
  • 12
  • 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，
  • 查看
  • 13
  • 平面向量的基本定理，
  • 查看
  • 14
  • 三角形中的几何计算，
  • 查看
  • 15
  • 象限角、轴线角，三角函数值的符号，运用诱导公式化简求值，
  • 查看
  • 16
  • 数量积判断两个平面向量的垂直关系，
  • 查看
  • 17
  • 两角和与差的三角函数，二倍角的三角函数，
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  • 18
  • 平面向量的坐标运算，
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  • 19
  • 任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，三角函数的恒等变换及化简求值，
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  • 20
  • 正弦定理，余弦定理，解三角形，
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  • 21
  • 不等式的证明，
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  • 22
  • 三角形中的几何计算，
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