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233224. (2023•长安区一中•高一下一月) 在△ABC中,角ABC所对的边分别为abc,且3bcosC+3ccosBa2,则下列说法正确的是(  )

A.B+C=2A,则△ABC的外接圆的面积为3π 

B..若A,且△ABC有两解,则b的取值范围为[3,3]   

C.C=2A,且△ABC为锐角三角形,则c的取值范围为(3,3)   

D..若A=2C,且sinB=2sinCO为△ABC的内心,则△AOB的面积为

共享时间:2023-04-26 难度:1
[考点]
三角形中的几何计算,
[答案]
ACD
[解析]
解:因为3bcosC+3ccosBa2,所以由正弦定理,得3sinBcosC+3sinCcosBasinA
即3sin(B+C)=asinA
因为A+B+C=π,所以sin(B+C)=sinA,且sinA≠0,所以a=3.
选项A:若B+C=2A,则A,所以△ABC的外接圆的直径2R=2,所以R
所以△ABC的外接圆的面积为π×(2=3π,选项A正确,
选项B:∵△ABC有两解,则bsinAab,则bsin<3<b,解得3<b<3,∴B错误,
选项C:由正弦定理,得,即c=2acosA=6cosA
因为△ABC为锐角三角形,所以,所以A
所以c=6cosA∈(3,3),故选项C正确,
选项D:∵a=3,sinB=2sinCA=2C,可得B=π﹣3C,由正弦定理可得b=2c
由sin(π﹣3C)=2sinC,可得:sinCcos2C+cosCsin2C=2sinC
由sinC≠0,可得:4cos2C﹣1=2,解得:cos2C,故cosC,sinC
可得sinA=2sinCcosC=2××
由正弦定理a=3可得:cb=2,则a+b+c=3+3
SABCbcsinA×2××
设△ABC的内切圆半径为r,则r
SABOcr××,故D正确.
故选:ACD
[点评]
本题考查了"三角形中的几何计算,",属于"基础题",熟悉题型是解题的关键。
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236989. (2025•高新一中•高一下期中) 【题干】已知△ABC三个内角ABC的对边分别是abc,则下列说法正确的是(  )

A..若acosAbcosB,则△ABC是等腰三角形  

B.在锐角△ABC中,不等式sinA>cosB恒成立 

C.若tanA+tanB+tanC>0,则△ABC为锐角三角形  

D..若,则cosAcosC的取值范围是

共享时间:2025-05-26 难度:1 相似度:2
170851. (2025•师大附中•高一下期中) 已知abc分别是锐角△ABC三个内角ABC的对边,若,则下列选项正确的是(  )

A. 

B.cosAcosC的取值范围是  

C.的取值范围是  

D.BD平分∠ABCAC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为

共享时间:2025-05-01 难度:3 相似度:1.33

dygzsxyn

2023-04-26

高中数学 | 高一下 | 多选题

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2020*西工大*期末
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