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德优网2023陕西省西安市长安区长安区一中高中数学考试月考高一下

2022-2023学年陕西省西安市长安一中高一（下）月考数学试卷（5月份）

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共50分)
1. （本题5分） 已知i为虚数单位，复数z＝（3﹣i3）（1+ai）为纯虚数，则|z|＝（　　）
A.0
B.                 
C.3         
D.．10
 
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2. （本题5分） 已知两个非零向量＝（1，x），＝（x2，4x），则“|x|＝2”是“∥”的（　　）
A.．充分不必要条件
B.．必要不充分条件
C.．充要条件  
D.．既不充分也不必要条件
 
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3. （本题5分） 已知α、β为两个不同平面，m，n为不同的直线，下列命题不正确的是（　　）
A.．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
B.．若m⊥α，m⊥β，则α∥β 
C.．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β
D.若m⊥α，m⊂β，则α⊥β
 
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4. （本题5分） 在△ABC中，则cosC＝（　　）
A.                           B.
C.．或                    D.．﹣或﹣
 
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5. （本题5分） 甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，这些小球除颜色外完全相同，从甲，乙两袋中各任取1个球，则下列结论错误的是（　　）

A.．2个球颜色相同的概率为   

B.．2个球不都是红球的概率为 

C.．至少有1个红球的概率为  

D.．2个球中恰有1个红球的概率为

 
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6. （本题5分） 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sin2A+2sin2B＝2sin2（A+B）+3sinAsinB，则cosC＝（　　）
A.       
B.．       
C.      
D.
 
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7. （本题5分） 为了弘扬体育精神，学校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了8组投篮，得分分别为10，8，a，8，1，9，6，8，如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的75百分位数为（　　）
A.8         
B.．9        
C.．8.5     
D.．9.5
 
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8. （本题5分） 在△ABC中，，且CE与AD交于点P，若（x，y∈R），则x+y＝（　　）
A.        
B.         
C.．      
D.．1
 
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9. （本题5分） 如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面α，使SB∥α，设α与SM交于点N，则的值为（　　）

A.．      
B.         
C.        
D.．
 
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10. （本题5分） 在△ABC中，点M是边AC上的点，满足＝2，||＝1，sin＝，则2||+||的最大值为（　　）
A.．2   
B.   
C.    
D.
 
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二、多选题(4小题共20分)
11. （本题5分） 已知数据x1，x2，…，x60的平均数为a，方差为b，中位数为c，极差为d．由这组数据得到新数据y1，y2，…，y60，其中yi＝2xi+1（i＝1，2，…，60），则（　　）
A.新数据的平均数是2a+1
B.新数据的标准差是4b  
C.新数据的中位数是2c  
D.新数据的极差是2d
 
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12. （本题5分） 抛掷两枚质地均匀的骰子，有如下随机事件：A＝“至少一枚点数为1”，B＝“两枚骰子点数一奇一偶”，C＝“两枚骰子点数之和为8”，D＝“两枚骰子点数之和为偶数”判断下列结论，正确的有（　　）
A.．C⊆D                         B.B，D为对立事件  
C.．A，C为互斥事件              D.A，D相互独立
 
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13. （本题5分） 关于函数的描述正确的是（　　）

A.．其图象可由的图象向左平移个单位长度得到  

B.．f（x）在上单调递增   

C.f（x）在[0，π]上有3个零点 

D.．f（x）在上的最小值为

 
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14. （本题5分） 如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则下列结论中正确的是（　　）

A.若E是直线AC上的动点，则D1E∥平面A1BC1 

B.若E是直线BD1上的动点，F是直线BD上的动点，则EF⊥AC

C.．若E是△ABC内（包括边界）的动点，则直线D1E与平面ABC所成角的正切值的取值范围是 

D.若E是平面BA1C1内的动点，则三棱锥D1﹣AEC的体积为定值

 
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三、填空题(4小题共20分)
15. （本题5分） 求函数的定义域为　              ．
 
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16. （本题5分） 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为 　       　（用坐标表示）．
 
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17. （本题5分） 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PD⊥底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若PD＝3，∠APD＝∠BAD＝，则三棱锥P﹣AOD的外接球的体积为 　   　．

 
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18. （本题5分） 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．若△ABC的面积，则边a的最小值为 　    　．
 
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四、解答题(5小题共60分)
19. （本题12分） 2022年起，某省将实行“3+1+2”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86﹣100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71﹣85：C等级排名占比35%，赋分分数区间是56﹣70：D等级排名占比13%，赋分分数区间是41﹣55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30﹣40；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：
（1）求图中a的值；
（2）求抽取的这100名学生的原始成绩的众数、平均数和中位数；
（3）用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B等级及以上（含B等级）？（结果保留整数）

 
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20. （本题12分） 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27、9、18，现用分层抽样的方法从三个协会中抽取6名运动员参加比赛．
（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；
（Ⅱ）现从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛．
（1）列出所有可能的结果；
（2）求选到的两名运动员来自同一协会的概率．
 
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21. （本题12分） 在三棱锥P﹣ABC中，AC＝BC，PA＝PB，D、E分别是棱BC、PB的中点．
（1）证明：AB⊥PC；
（2）线段AC上是否存在点F，使得AE∥平面PDF？若存在，指出点F的位置；若不存在，请说明理由．

 
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22. （本题12分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c2+ac＝b2．
（1）证明：B＝2C；
（2）求的取值范围．
 
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23. （本题12分） 如图①，在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝2，，∠BAD＝60°．将△BCD沿着BD折叠，使得点C到达点C'的位置，且二面角A﹣BD﹣C'为直二面角，如图②．已知P，G，F分别是AC'，AD，AB的中点，E是棱AB上的点，且C'E与平面ABD所成角的正切值为．

（1）证明：平面PGF∥平面C'DB；
（2）求四棱锥P﹣GFED的体积．
 
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dygzsxyn

2023-06-23

高中数学 | 考试 | 难度:1.83

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  • 考点
  • 操作
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  • 纯虚数，复数的模，复数的运算，
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  • 2
  • 充分条件必要条件的判断，平面向量共线（平行）的坐标表示，
  • 查看
  • 3
  • 空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系，
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  • 4
  • 同角三角函数间的基本关系，两角和与差的三角函数，正弦定理，
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  • 5
  • 相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式，
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  • 6
  • 正弦定理，余弦定理，解三角形，
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  • 7
  • 百分位数，
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  • 8
  • 平面向量的基本定理，
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  • 9
  • 直线与平面平行，
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  • 10
  • 平面向量数量积的性质及其运算，三角形中的几何计算，
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  • 11
  • 极差，
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  • 12
  • 相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式，
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  • 13
  • 三角函数的最值，三角函数中的恒等变换应用，
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  • 14
  • 棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面平行，直线与平面所成的角，
  • 查看
  • 15
  • 函数的定义域及其求法，
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  • 16
  • 平面向量的投影向量，
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  • 17
  • 球的体积和表面积，
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  • 18
  • 正弦定理，余弦定理，三角形中的几何计算，
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  • 补全频率分布直方图，
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  • 20
  • 分层随机抽样，
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  • 21
  • 直线与平面平行，直线与平面垂直，
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  • 正弦定理，余弦定理，三角形中的几何计算，
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  • 23
  • 棱柱、棱锥、棱台的体积，平面与平面平行，
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