在中内角的对边分别为且若的面积则边的最小值为

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233205. （2023•长安区一中•高一下二月）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

．若△ABC的面积

，则边a的最小值为　　．

共享时间:2023-06-23 难度:3

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[考点]

正弦定理，余弦定理，三角形中的几何计算，

[答案]

2．

[解析]

解：由正弦定理

可得，bsinC＝csinB，asinB＝bsinA，
由已知可得，

，
所以

．
又0＜A＜π，所以

，所以cosA＞0，
因为sin²A+cos²A＝25cos²A＝1，
所以

，

．
因为△ABC的面积

，
所以

．
由余弦定理可得，a²＝b²+c²﹣2bccosA＝

，
当且仅当

时，等号成立，
所以a²≥4，a的最小值为2．
故答案为：2．

[点评]

本题考查了"正弦定理，余弦定理，三角形中的几何计算，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

172003. （2023•西工大附中•高一下期中）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若9b²+6bccosA＝11c²，则角B的最大值为　．

共享时间:2023-05-10 难度:3 相似度:2

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166622. （2024•高新一中•二模） $德优题库$ 如图，在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知b=3，c=6，sin2C=sinB，且AD为BC边上的中线，AE为∠BAC的角平分线．
（1）求cosC及线段BC的长；
（2）求△ADE的面积．

共享时间:2024-03-18 难度:3 相似度:2

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169941. （2023•长安区一中•高二上期末）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝6，且（6+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，则△ABC面积的取值范围为　．

共享时间:2023-02-10 难度:2 相似度:1.67

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231188. （2016•西工大附中•二模）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知b＝

c，sinA+

sinC＝2sinB，则cosA＝　

共享时间:2016-03-22 难度:2 相似度:1.67

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166852. （2024•西安八十五中•高二上一月）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若

，则cosC＝　．

共享时间:2024-10-13 难度:2 相似度:1.67

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231166. （2016•西工大附中•二模）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知b＝

c，sinA+

sinC＝2sinB，则cosA＝　．

共享时间:2016-03-22 难度:2 相似度:1.67

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231095. （2016•西安一中•一模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccosB＝2a+b，△ABC的面积为S＝

c，则ab的最小值为　．

共享时间:2016-03-14 难度:2 相似度:1.67

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230884. （2017•师大附中•七模）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos²

﹣cos2（B+C）＝

，若a＝2，则△ABC的面积的最大值是　．

共享时间:2017-06-04 难度:2 相似度:1.67

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169807. （2023•西安中学•高一下期末）已知锐角△ABC中，AB＝3，AC＝4，A＝

，延长AB到点D，使sin∠BCD＝

，则S_△BCD＝　．

共享时间:2023-07-12 难度:2 相似度:1.67

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167666. （2024•西安中学•一模）在△ABC中，B＝2A，点D在线段AB上，且满足2AD＝3BD，∠ACD＝∠BCD，则cosA等于　．

共享时间:2024-03-11 难度:2 相似度:1.67

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170321. （2022•长安区一中•高一下期末）在锐角三角形ABC中，sinA＝3cosBcosC，则tanAtanBtanC的最小值是　．

共享时间:2022-07-24 难度:2 相似度:1.67

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170008. （2023•西工大附中•高三上期末）若a，b，c为△ABC的三边，且a，c，b成等差数列，则cosC的最小值是　

共享时间:2023-02-15 难度:2 相似度:1.67

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171887. （2023•长安区一中•高一下期中）在锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若

，且满足

+sin²C，则a+c的取值范围为　．

共享时间:2023-05-15 难度:2 相似度:1.67

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170526. （2022•高新三中•高一下期中）已知△ABC中，sin²A﹣sin²B﹣sin²C＝sinBsinC，若BC＝3，则△ABC周长的最大值为　　．

共享时间:2022-05-23 难度:3 相似度:1.34

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169966. （2023•长安区一中•高二上期末）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝1，且（b+1）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为　

共享时间:2023-02-13 难度:3 相似度:1.34

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2023-06-23

高中数学 | 高一下 | 填空题

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2022-2023学年陕西省西安市长安一中高一（下）月考数学试卷（5月份）

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