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233201. (2023•长安区一中•高一下二月) 如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,则下列结论中正确的是(  )

A.E是直线AC上的动点,则D1E∥平面A1BC1 

B.E是直线BD1上的动点,F是直线BD上的动点,则EFAC

C..若E是△ABC内(包括边界)的动点,则直线D1E与平面ABC所成角的正切值的取值范围是 

D.E是平面BA1C1内的动点,则三棱锥D1AEC的体积为定值

共享时间:2023-06-23 难度:3
[考点]
棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面平行,直线与平面所成的角,
[答案]
ABD
[解析]
解:对于A选项:连接D1AD1C
在正方体ABCDA1B1C1D1中,BCA1D1BCA1D1
所以四边形BCD1A1为平行四边形,所以A1BD1C
D1C⊄平面A1BC1A1B⊂平面A1BC1,所以D1C∥平面A1BC1
同理可证:D1A∥平面A1BC1
因为D1AD1CD1D1A⊂平面D1ACD1C⊂平面D1AC
所以平面D1AC∥平面A1BC1
因为E是直线AC上的动点,所以D1E⊂平面D1AC,所以D1E∥平面A1BC1,故A选项正确;

对于B选项:连接B1D1
因为ABCDA1B1C1D1为正方体,所以ACBD
BB1⊥面ABCDAC⊂面ABCD,所以BB1AC
因为BD⊂面BDD1B1BB1⊂面BDD1B1BDBB1B,所以AC⊥面BDD1B1
因为E是直线BD1上的动点,F是直线BD上的动点,所以EF⊂面BDD1B1
所以ACEF,故B选项正确;

对于C:在正方体ABCDA1B1C1D1中,DD1⊥面ABCD
对于平面ABCDD1为垂线,D1E为斜线,DE为射影,
所以∠DED1即为直线D1E与平面ABC所成角,所以
ACBDO,则ACBD
因为E是△ABC内(包括边界)的动点,所以当EO重合时,最小,
EB重合时,最大,
所以,故C选项错误;

对于D选项:因为三棱锥D1AEC的体积
A的证明过程可知:平面D1AC∥平面A1BC1
所以平面A1BC1内任一点到平面D1AC的距离都相等.
因为E是平面BA1C1内的动点,
所以
即三棱锥D1AEC的体积为定值,故D正确.
故选:ABD
[点评]
本题考查了"棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面平行,直线与平面所成的角,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
271201. (2025•西安八十三中•高二上一月) 如图,在矩形AEFC中,EF=4,BEF中点,现分别沿ABBC将△ABE、△BCF翻折,使点EF重合,记为点P,翻折后得到三棱锥PABC,则(  )

A..三棱锥PABC的体积为

B.直线PA与直线BC所成角的余弦值为 

C.直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 

D.三棱锥PABC外接球的半径为

共享时间:2025-10-20 难度:4 相似度:1.17
233315. (2023•西工大附中•高一下二月) 如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,BB1B1D1,点ECC1上的一个动点,若平面BED1交棱AA1于点F,给出下列命题,其中真命题的是(  )

A..四棱锥B1BED1F的体积恒为定值 

B..存在点E,使得B1D⊥平面BD1E

C.对于棱CC1上任意一点E,在棱AD上均有相应的点G,使得CG∥平面EBD1

D.存在唯一的点E,使得截面四边形BED1F的周长取得最小值

共享时间:2023-06-23 难度:4 相似度:1.17
233087. (2024•西安八十五中•高二下四月) 如图,棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别为棱A1D1AA1的中点,G为线段B1C的动点,则下列说法正确的是(  )

A.三棱锥A1EFG的体积为定值   

B.不存在点G,使得B1D⊥平面EFG

C.设直线FG与平面BCC1B1所成角为θ,则cosθ的最大值为   

D.F到直线EG距离的最小值为

共享时间:2024-07-25 难度:5 相似度:1.07
171022. (2025•高新一中•高二下期中) 如图,正方形ABCD的中心为O,边长为4,将其沿对角线AC折成直二面角D′﹣ACB,设MAD′的中点,NBC的中点,则下列结论正确的有(  )

A.三棱锥D′﹣ABC的外接球表面积为32π 

B.直线MN与平面ABC所成角的正切值为 

C..点C到平面OMN的距离为

D.三角形MON沿直线MN旋转一周得到的旋转体的体积为

共享时间:2025-04-23 难度:2 相似度:0.83
169344. (2024•师大附中•高一下期末) 半正多面体亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成,体现了数学的对称美.如图,二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体截去八个一样的四面体得到的,若它的所有棱长都为,则(  )

A.被截正方体的棱长为2 

B..被截去的一个四面体的体积为  

C..该二十四等边体的体积为 

D.该二十四等边体外接球的表面积为8π

共享时间:2024-07-09 难度:2 相似度:0.83
233113. (2023•西安八十五中•高二上一月) 如图,四棱锥中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCDSAABOP分别是ACSC的中点,M是棱SD上的动点,则(  )

A.OMAP

B.存在点M,使OM∥平面SBC 

C..存在点M,使直线OMAB所成的角为30°

D..点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值

共享时间:2023-10-28 难度:3 相似度:0.66
232885. (2024•交大附中•高一下二月) 如图,棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点EFG分别是棱ADDD1CD的中点,则(  )

A.直线A1GC1E为异面直线  

B.直线A1G与平面DD1C1C所成角的正切值为

C..过点C1EF的平面截正方体的截面面积为  

D.三棱锥BAEF外接球的表面积为14π

共享时间:2024-06-19 难度:3 相似度:0.66
231976. (2024•师大附中•高一下二月) 如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,Q为线段B1D1上一动点(包括端点),则以下结论正确的是(  )

A..三棱锥QC1BD的体积为定值 

B.当点QB1D1中点时,直线QA1与平面A1BD所成角的正弦值为   

C..当点QD1重合时,三棱锥QA1BD的外接球的体积为4

D..过点Q平行于平面C1BD的平面被正方体ABCDA1B1C1D1截得的多边形的面积为2

共享时间:2024-06-19 难度:3 相似度:0.66
231974. (2024•师大附中•高一下二月) 已知正方体ABCDA1B1C1D1中,MN分别为CC1C1D的中点,则(  )

A.直线MNA1C所成角的余弦值为

B..平面BMN与平面BC1D1夹角的余弦值为

C.BC1上存在点Q,使得B1QBD1

D.B1D上存在点P,使得PA∥平面BMN

共享时间:2024-06-19 难度:3 相似度:0.66
169541. (2024•铁一中学•高二上期末) 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1AB=2,P是正方形ABCD内部(含边界)的一个动点,则(  )

A.存在唯一点P,使得D1PB1C   

B.当点PAC上移动时,直线D1P与直线B1D所成角不变

C.直线D1P与平面ABCD所成角的最小值为  

D..当D1P=3时,点P的轨迹为圆的一部分

共享时间:2024-02-22 难度:3 相似度:0.66
166516. (2024•城关中学•高二上二月) 在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,ABACAA1=2,EF分别是BCA1C1的中点,D在线段B1C1上,则下面说法中正确的有(  )

A.EF∥平面AA1B1B  

B.直线EF与平面ABC所成角的正弦值为

C.DB1C1的中点,若MB1A1的中点,则F到平面BDM的距离是   

D.直线BD与直线EF所成角最小时,线段BD长为

共享时间:2024-12-24 难度:3 相似度:0.66
169623. (2024•西安三中•高二上期末) 如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC=1,AA1=2,D是棱AA1的中点,DC1BD.则(  )

A.直线DC1BC所成角为90°

B.三棱锥DBCC1的体积为 

C.二面角A1BDC1的大小为60°

D..直三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面积为6π

共享时间:2024-02-04 难度:4 相似度:0.58
171155. (2024•西安八十五中•高二上期中) 已知正方体ABCDA1B1C1D1的边长为2,EFGH分别为CC1BCCDBB1的中点,则下列结论正确的是(  )

A.B1GEF  

B.A1H∥平面AEF  

C.B1到平面AEF的距离为2

D.二面角EAFC的大小为

共享时间:2024-11-25 难度:4 相似度:0.58
166517. (2024•城关中学•高二上二月) 在长方体ABCDA1B1C1D1中,|AB|=4cm,|BC|=|CC1|=2cmEF分别为ABCD的中点,P是线段A1B1(不含端点)上的任意一点,下述说法正确的是(  )

A.存在点P,使直线PE与平面PDF所成角取得最大值

B.存在点P,使直线PD与平面PEB所成角取得最大值

C.存在点P,使平面PDE与平面PFB的夹角取得最大值   

D.存在点P,使平面PDF与平面PEB的夹角取得最大值

共享时间:2024-12-24 难度:4 相似度:0.58
166461. (2024•铁一中学•高三上三月) 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,棱AB的中点为M,过点M作正方体的截面α,且B1D⊥α,若点N在截面α内运动(包含边界),则(  )

A.当|MN|最大时,MNBC所成的角为 

B.三棱锥A1BNC1的体积为定值

C.若|DN|=2,则点N的轨迹长度为2π

D.N∈平面A1BCD1,则BN+NC1的最小值为

共享时间:2024-01-29 难度:4 相似度:0.58

dygzsxyn

2023-06-23

高中数学 | 高一下 | 多选题

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2020*西工大*期末
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