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2023-2024学年陕西省西安二中高三（上）第四次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(30小题共120分)

1. （本题4分）设集合A＝{x|x²﹣4x+3＜0}，B＝{x|log₂x＞0}，则A∩B＝（　　）

A.（﹣1，3）

B.．（﹣1，2）

C.．（1，3）

D.（2，3）

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2. （本题4分）在复平面内，复数

对应的点位于（　　）

A.第一象限

B.．第二象限

C.．第三象限

D.．第四象限

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3. （本题4分）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁₀+a₁₁＞0，a₁₀+a₁₂＜0，则S_n取最大值时n的值为（　　）

A.10

B.．11

C.12

D.．13

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4. （本题4分）若

＝

，则△ABC是（　　）

A.等腰直角三角形

B.有一个内角是30°的直角三角形

C.等边三角形

D.．有一个内角是30°的等腰三角形

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5. （本题4分）已知p：∀x∈R，x²+x﹣1＞0；q：∃x∈R，2^x＞3^x，则真命题是（　　）

A.．p∧q

B.．p∨（￢q）

C.．（￢p）∨q

D.．（￢p）∧（￢q）

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6. （本题4分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝2，a_m_+n＝a_ma_n，则S₆＝（　　）

A.12

B.2⁷﹣1

C.2⁷

D.．2⁷﹣2

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7. （本题4分）已知方程2^﹣x﹣|log₂x|＝0的两根分别为x₁，x₂，则（　　）

A.1＜x₁x₂＜2

B.x₁x₂＞2

C.．x₁x₂＝1

D.．0＜x₁x₂＜1

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8. （本题4分）设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S₉＝3π，则cos（S₇﹣S₂）＝（　　）

A.．

B.．

D.．

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9. （本题4分）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数．如图所示，三角形数1，3，6，……，在1～100这100个自然数中三角形数的个数是（　　）

A.．13

B.．17

C.25

D.．33

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10. （本题4分）已知函数

在区间

上的值域为[1，2]，则ω的取值范围为（　　）

A.[1，2]

B.．

C.．[1，3]

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11. （本题4分）若tan2α＝﹣

，则

＝（　　）

或

B.．

或

C.．

D.．

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12. （本题4分）已知等比数列{a_n}前n项和为S_n，则下列一定成立的是（　　）

A.若a₃＞0，则a₂₀₁₃＜0	B.．若a₄＞0，则a₂₀₁₄＜0
C.．若a₃＞0，则S₂₀₁₃＞0	D.若a₄＞0，则S₂₀₁₄＞0

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13. （本题4分）艺术家们常用正多边形来设计漂亮的图案，我国国旗上五颗耀眼的正五角星就是源于正五边形，正五角星是将正五边形的任意两个不相邻的顶点用线段连接，并去掉正五边形的边后得到的图形，它的中心就是这个正五边形的中心．如图，设O是正五角形ABCDE的中心，则下列关系错误的是（　　）

A.	B.．
C.．	D.．

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14. （本题4分）等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n．设甲：q＞0，乙：{S_n}是递增数列，则（　　）

A.．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

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15. （本题4分）函数

的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）

A.．5x﹣4y﹣12＝0

B.．5x﹣4y﹣2＝0

C.5x+4y﹣12＝0

D.．3x+4y+4＝0

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16. （本题4分）林业部门规定：树龄500年以上的古树为一级，树龄300～500年之间的古树为二级，树龄100～299年的古树为三级，树龄低于100年不称为古树．林业工作者为研究树木年龄，多用年轮推测法，先用树木测量生长锥在树干上打孔，抽取一段树干计算年轮个数，由经验知树干截面近似圆形，年轮宽度依次构成等差数列．现为了评估某棵大树的级别，特测量数据如下：树干周长为3.14米，靠近树芯的第5个年轮宽度为0.4cm，靠近树皮的第5个年轮宽度为0.2cm，则估计该大树属于（　　）

A.．一级

B.．二级

C.．三级

D.不是古树

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17. （本题4分）若函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）在

上单调，且满足

，则φ＝（　　）

D.．

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18. （本题4分）已知向量

，

，若

，则tanθ的值是（　　）

B.．

C.．

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19. （本题4分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若acosB+bcosA＝2bc，且S＝

ccosA，则A＝（　　）

B.．

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20. （本题4分）已知定义在R上的函数f（x）＝x•2^|x|，a＝f（log₃

），b＝﹣f（log₃

），c＝f（ln3），则a，b，c的大小关系为（　　）

A.．c＞b＞a

B.．b＞c＞a

C.．a＞b＞c

D.．c＞a＞b

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21. （本题4分）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）可以为（　　）

A.	B.
C.．	D.．f（x）＝xe^\|x\|

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22. （本题4分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，

，则S₂₀₂₂＝（　　）

A.．

B.0

C.．

D.．

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23. （本题4分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），且x＞0时，f（x）＝

．若关于x的方程f（x）＝kx﹣

有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A.．（﹣∞，﹣）∪（0，）	B.（﹣，0）∪（0，）
C.（﹣∞，﹣）∪（0，）	D.（﹣，0）∪（0，）

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24. （本题4分）向量

，

均为单位向量，其夹角为θ，则命题“p：|

﹣

|＞1”是命题q：θ∈[

，

）的（　　）条件（　　）

A.充分非必要条件	B.必要非充分条件
C.充分必要条件	D.．非充分非必要条件

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25. （本题4分）已知：定义在R上的可导函数f（x）的图象关于点（a，f（a））对称的充要条件是导函数f'（x）的图象关于直线x＝a对称．任给实数m，n满足m³﹣3m²+5m﹣1＝0，n³﹣3n²+5n﹣5＝0，则m+n＝（　　）

A.．1

B.2

C.．3

D.．4

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26. （本题4分）已知函数f（x）＝e^x﹣ax²，定义域为[1，2]，且对∀x₁，x₂∈（1，2），当x₁≠x₂时都有

恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

A.．

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27. （本题4分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＝4，a_n+a_n₊₁＝4n+2（n∈N^*），则使得S_n＜2023成立的n的最大值为（　　）

A.．32

B.．33

C.．44

D.．45

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28. （本题4分）已知定义在R上的连续可导函数f（x）无极值，且∀x∈R，f[f（x）+2018^x]＝2019，若

在

上与函数f（x）的单调性相同，则实数m的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，﹣2]

B.．[﹣2，+∞）

C.．（﹣∞，2]

D.．[﹣2，﹣1]

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29. （本题4分）已知

，函数f（x）＝sin（2ωx﹣

）在区间（π，2π）内没有最值．给出下列四个结论：
①f（x）在（π，2π）上单调递增； ②ω∈[

，

]；
③f（x）在[0，π]上没有零点； ④f（x）在[0，π]上只有一个零点．
其中所有正确结论的编号是（　　）

A.②④

B.．①③

C.②③

D.①②④

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30. （本题4分）对于函数f（x）与g（x）和区间D，如果存在x₀∈D，使|f（x₀）﹣g（x₀）|≤1，则称x₀是函数f（x）与g（x）在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：
①f（x）＝x²，g（x）＝2x﹣2；
②f（x）＝

，g（x）＝x+2；
③f（x）＝e^﹣x，g（x）＝

；
④f（x）＝lnx，g（x）＝x，
则在区间（0，+∞）上的存在唯一“友好点”的是（　　）

A.①②

B.．③④

C.②③

D.．①④

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dygzsxyn

2023-02-24

高中数学 | 段考 | 难度:1.2

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