古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形这样的数被称为三角形数如图所示三角形数在这个自然数中三角形数的个数是

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233015. （2023•西安二中•高三上四月）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数．如图所示，三角形数1，3，6，……，在1～100这100个自然数中三角形数的个数是（　　）

A.．13

B.．17

C.25

D.．33

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[考点]

归纳推理，

[答案]

[解析]

解：设第n个三角形数为a_n，
由题意知a₁＝1，a₂＝3，a₃＝6，……，可归纳出a_n＝

，
容易得到a₁₃＝91，a₁₄＝105，
所以在1～100这100个自然数中三角形数的个数是13，
故选：A．

[点评]

本题考查了"归纳推理，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

237582. （2020•西安中学•高二下期中）《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
2

＝

，3

＝

，4

＝

，5

＝

则按照以上规律，若8

＝

具有“穿墙术”，则n＝（　　）

A.7

B.．35

C.48

D.．63

共享时间:2020-05-21 难度:1 相似度:2

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171489. （2023•铁一中学•高二上期中）宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术．有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，底层是每边为n个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，记自上而下第n层的圆球总数为a_n，容易发现：a₁＝1，a₂＝3，a₃＝6，则a₁₀﹣a₅＝（　　）

A.．45

B.40

C.35

D.30

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237371. （2021•西北大附中•高二下期中）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，则第100个数是（　　）

A.4950

B.．4949

C.．5050

D.．5151

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237111. （2022•西工大附中•高二下期末）观察下列各式：a+b＝1，a²+b²＝3，a³+b³＝4，a⁴+b⁴＝7，a⁵+b⁵＝11，…，则a¹⁰+b¹⁰＝（　　）

A.28

B.．76

C.123

D.199

共享时间:2022-07-01 难度:1 相似度:2

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236520. （2016•西安一中•高二上期末）已知数列

、

、…根据前三项给出的规律，则实数对（2a，2b）可能是（　　）

A.．（

，﹣

）

B.．（19，﹣3）

C.．（

，

）

D.（19，3）

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233147. （2023•西安中学•高二下二月）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第19项是（　　）

A.200

B.182

C.．180

D.．181

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167890. （2024•西安八十九中•三模）定义a₁＝（1，1），a₂＝（1，2），a₃＝（2，1），a₄＝（1，3），a₅＝（2，2），a₆＝（3，1），…（n∈N^*），则a₂₀₁₇＝（　　）

A.（1，63）

B.（63，1）

C.（64，1）

D.（1，64）

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171769. （2022•师大附中•高三上期中）侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上，设外围第1个正方形的边长是m，侏罗纪蜘蛛网的长度（蜘蛛网中正方形的周长之和）为S_n，则（　　）

A.S_n无限大

C.．S_n＜3（3+）m

B.．S_n＝3（3+）m

D.S_n可以取100m

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168911. （2021•高陵一中•二模）将正整数排成如图所示的数阵，其中第i行有2ⁱ^﹣1个数．如果2021是表中第m行的第n个数，则（　　）

A.m+n＝1009

B.m+n＝1010

C.．m+n＜1009

D.m+n＞1010

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168788. （2021•西工大附中•十三模）魏晋时期，我国古代数学学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣“．割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可得到sin3°的近似值为（　　）

共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:2

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168612. （2021•西安中学•二模）将正整数排成如图所示的数阵，其中第i行有2ⁱ^﹣1个数．如果2021是表中第m行的第n个数，则（　　）

A.m+n＝1009

B.．m+n＝1010

C.m+n＜1009

D.m+n＞1010

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171251. （2024•师大附中•高二下期中）第14届国际数学教育大会（ICME﹣International Congreasof Mathematics Education）在我国上海华东师范大学举行．如图是本次大会的会标，会标中“ICME﹣14”的下方展示的是八卦中的四卦——3、7、4、4，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是3×8³+7×8²+4×8¹+4×8⁰＝2020，正是会议计划召开的年份，那么八进制