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德优网2023陕西省西安市高新区唐南中学高中数学考试月考高一上

2023-2024学年陕西省西安市高新唐南中学高一（上）第二次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共32分)

1. （本题4分）若指数函数f（x）的图象过点（3，8），则f（x）的解析式为（　　）

A.f（x）＝x³

B.．f（x）＝2^x

C.．f（x）＝（

）^x

D.f（x）＝

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2. （本题4分）若角α的终边与单位圆相交于点

，则tanα等于（　　）

A.．

C.．

D.．

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3. （本题4分）设a＝3⁰，b＝0.7³，c＝log_0.75，则a、b、c的大小关系是（　　）

A.c＜b＜a

B.．b＜c＜a

C.．c＜a＜b

D.b＜a＜c

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4. （本题4分） “喝酒不开车，开车不喝酒”，酒驾醉驾均是违法行为．根据国家相关规定：驾驶员血液中酒精含量在20～79mg/100mL认定为酒后驾车，80mg/100mL及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员饮酒后血液中酒精含量迅速上升到1.2mg/mL，停止饮酒后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，则该驾驶员至少经过几小时才能驾驶车辆（结果取整数）？（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48，lg7≈0.85）（　　）

A.．3

B.．4

C.．5

D.．6

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5. （本题4分）函数f（x）＝log_ax（a＞0，且a≠1）与函数g（x）＝（a﹣1）x²﹣ax在同一坐标系中的图像可能是（　　）

A.	B.
C.	D.．

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6. （本题4分）给出下列等式：①

；②

；③

；④

；⑤

；⑥lga•lgb＝lg（a+b）．其中一定成立的个数是（　　）

A.1

B.．2

C.．3

D.4

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7. （本题4分）扇子是引风用品，夏令必备之物．我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分．历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品．扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇．如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢做扇面而制成的．完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中∠ABC＝θ，D，E分别在BA，BC上，AD＝CE＝m，

的长为l，则该折扇的扇面ADEC的面积为（　　）

A.．

B.．

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8. （本题4分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．f（1）＝﹣3，则满足

的x取值范围是（　　）

A.	B.
C.	D.．（1，+∞）

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二、多选题(4小题共16分)

9. （本题4分）与

终边相同的角是（　　）

B.．

D.．

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10. （本题4分）下列说法正确的是（　　）

A.．1弧度的角与1°的角一样大

B.三角形的内角必是第一或第二象限角

C.若α是第三象限角，则是第二或第四象限角

D.．终边在y轴正半轴上的角的集合为

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11. （本题4分）下列说法正确的是（　　）

A.．函数y＝2^x﹣1，是增函数，零点为（0，0）

B.．已知实数a＞1，0＜b＜1，则函数f（x）＝a^x+x﹣b的零点所在的区间是（﹣1，0）

C.．函数y＝2^x﹣x²的零点个数为3个

D.函数f（x）＝2^x﹣a²﹣a在（﹣∞，1]上存在零点，则正实数a的取值范围是（0，1]

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12. （本题4分）定义在R上的函数f（x），当x＞0时，f（x）＝2|x﹣2|，当x≤0时，f（x）＝2^x⁺¹，若关于x函数y＝f²（x）+mf（x）+1在定义域内有四个零点，则实数m的取值可以是（　　）

B.．﹣5

D.．

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三、填空题(4小题共12分)

13. （本题3分）已知

，则

＝　　．

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14. （本题3分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝2^x+x+m，则f（﹣3）＝　．

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15. （本题3分）函数

的单调递增区间是　　．

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16. （本题3分）已知

，方程|f（x）|＝a有四个不同的根x₁，x₂，x₃，x₄，且满足x₁＜x₂＜x₃＜x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄的取值范围为：　　．

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四、解答题(6小题共60分)

17. （本题8分）（1）化简：

；
（2）求值：

．

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18. （本题8分）（1）若α为第二象限角，且

，求：tanα的值．

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19. （本题10分）已知函数f（2x﹣1）＝4x²﹣2x+3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程f（x）＝（1﹣2m）x+2﹣2m有两个实根，其中一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根在区间（2，3）内，求实数m的取值范围．

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20. （本题10分）已知函数y＝a^x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记

．
（1）求a的值及函数f（x）的值域；
（2）证明：f（x）+f（1﹣x）为定值；并求

的值．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．
（1）求函数f（x）的定义域，并证明f（x）是定义域上的奇函数；
（2）用定义证明f（x）在定义域上是增函数；
（3）求不等式f（2x﹣5）+f（2﹣x）＜0的解集．

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22. （本题12分）已知函数g（x）＝ax²﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设

．
（1）求a，b的值
（2）若不等式f（log₂x）﹣2klog₂x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；
（3）若

有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

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dygzsxyn

2023-12-18

高中数学 | 考试 | 难度:1.5

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