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德优网2023陕西省西安市鄠邑区鄠邑二中高中数学考试月考高一上

2023-2024学年陕西省西安市鄠邑二中高一（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)

1. （本题5分）已知全集U＝{2，3，4，5，6，7}，集合A＝{4，5，7}，B＝{4，6}，则A∩（∁_UB）＝（　　）

A.{1，2}

B.{2}

C.{2，5}

D.．{5，7}

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2. （本题5分）命题“∃x∈R，x²+3x+1＜0”的否定为（　　）

A.∀x∈R，x²+3x+1＜0	B.．∃x∈R，x²+3x+1≤0
C.．∀x∈R，x²+3x+1≥0	D.．∃x∈R，x²+3x+1＞0

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3. （本题5分）以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{0}；③π∈Q；④{0，1，2}＝{2，0，1}；⑤0∈∅，正确个数有（　　）

A.1个

B.．2个

C.．3个

D.．4个

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4. （本题5分）若m，n均为正数，且

，则m+n的最小值等于（　　）

A.．

B.．

D.．5

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5. （本题5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5，7}，则A∩B的子集共有（　　）

A.2个

B.．3个

C.．4个

D.．8个

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6. （本题5分）下列结论中正确的个数是（　　）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“∀x∈R，x²+1＜0”是全称量词命题；
③命题“∃x∈R，x²+2x+1≤0”的否定为“∀x∈R，x²+2x+1≤0”；
④命题“a＞b是ac²＞bc²的必要条件”是真命题．

A.0

B.．1

C.2

D.．3

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7. （本题5分） “x＜﹣2”是“x²﹣x﹣6＞0”的（　　）

A.充分不必要条件	B.．必要不充分条件
C.．充分必要条件	D.．既不充分也不必要条件

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8. （本题5分）已知集合A＝{0，1，a²}，B＝{1，0，2a+3}，若A＝B，则a等于（　　）

A.﹣1或3

B.．0或﹣1

C.．3

D.．﹣1

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二、多选题(4小题共20分)

9. （本题5分）若a＜b＜0，则下列结论中错误的有（　　）

＜

B.0＜

＜1

C.．ab＞b²

D.．

＞

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10. （本题5分）下列说法中，正确的有（　　）

A.若a＜b＜0，则ab＞b²

B.若a＞b＞0，则

C.．若对恒成立，则实数m的最大值为2

D.．已知x＞0，y＞0，且，则x+2y的最小值为

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11. （本题5分）若对任意x∈A，

∈A，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（　　）

A.{﹣1，1}

B.．{

，2}

C.．{x|x²＞1}

D.．{x|x＞0}

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12. （本题5分）若不等式ax²+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），则下列说法正确的是（　　）

A.a＜0

B.a+b+c＞0

C.关于x的不等式bx²+cx+3a＞0解集为（﹣3，1）

D.关于x的不等式bx²+cx+3a＞0解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）

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三、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）含有三个实数的集合可表示为{a，

，1}，也可以示为{a²，a+b，0}，则a²⁰²³+a²⁰²⁴的值为　　．

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14. （本题5分）已知2＜a＜3，﹣2＜b＜﹣1，则2a﹣b的范围是　　．

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15. （本题5分） x²+x+a≥2对x∈R恒成立，则实数a的取值范围为　．

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16. （本题5分）已知a＞0，b＞0，且4a+b＝1，则ab的最大值为　．

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四、解答题(3小题共40分)

17. （本题14分）（1）解不等式：x（x+2）＞x（3﹣x）+1．
（2）已知x，y，z都是正数，求证：（x+y）（y+z）（z+x）≥8xyz．

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18. （本题13分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|0＜x＜4}，C＝{x|0＜x＜a+1}．
（1）求A∪B；A∩（∁_RB）；
（2）若B∩C＝C，求实数a的取值范围．

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19. （本题13分）如图，计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为x，宽为y．
（1）若菜园面积为72，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？
（2）若使用的篱笆总长度为30，求

的最小值．

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dygzsxyn

2023-10-16

高中数学 | 考试 | 难度:1.53

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