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德优网2023陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学考试月考高二上

2023-2024学年陕西省西安市西工大附中高二（上）第二次月考数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）已知函数f（x）的导函数f'（x），且满足f（x）＝2xf'（1）+lnx，则f′（1）＝（　　）

A.﹣1

B.﹣e

C.．1

D.．e

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2. （本题3分）已知双曲线

的右顶点和抛物线y²＝8x的焦点重合，则a的值为（　　）

A.．1

B.．2

C.．3

D.．4

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3. （本题3分）记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₅＝4，则S₉＝（　　）

A.．28

B.．30

C.32

D.．36

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4. （本题3分）若函数f（x）＝ax+cosx在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣1，1）

A.．[1，+∞）

B.（﹣1，+∞）

C.（﹣1，0）

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5. （本题3分）数列{a_n}满足a_n₊₁+（﹣1）ⁿ⁺¹a_n＝2n，则数列{a_n}的前60项和等于（　　）

A.1830

B.．1820

C.．1810

D.1800

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6. （本题3分）过抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线C交于点A，B，若

，若直线l的斜率为k，则k＝
（　　）

A.．2

B.﹣2

C.．2

或

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7. （本题3分）设

，b＝ln1.04，c＝e^0.04﹣1，则下列关系正确的是（　　）

A.．a＞b＞c

B.b＞a＞c

C.．c＞a＞b

D.．c＞b＞a

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8. （本题3分）已知椭圆和双曲线有相同的焦点F₁、F₂，它们的离心率分别为e₁、e₂，点P为它们的一个交点，且∠F₁PF₂＝

，则

的范围是（　　）

A.．[

，+∞）

B.（

，+∞）

C.．（2，+∞）

D.（3，+∞）

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二、多选题(4小题共20分)

9. （本题5分）函数f（x）的定义域为R，它的导函数y＝f'（x）的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A.f（﹣2）＞f（﹣1）

B.x＝1是f（x）的极小值点

C.函数f（x）在（﹣1，1）上有极大值

D.．x＝﹣3是f（x）的极大值点

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10. （本题5分）在公比q为整数的等比数列{a_n}中，S_n是数列{a_n}的前n项和，若a₁a₄＝32，a₂+a₃＝12，则下列说法正确的是（　　）

A.．q＝2

B.．数列{S_n}是等比数列

C.．S₈＝510

D.．数列{lga_n}是公差为2的等差数列

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11. （本题5分）已知F₁，F₂是双曲线E：

的左、右焦点，过F₁作倾斜角为

的直线分别交y轴、双曲线右支于点M、点P，且|MP|＝|MF₁|，下列判断正确的是（　　）

B.．E的离心率等于

C.．双曲线渐近线的方程为

D.．△PF₁F₂的内切圆半径是

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12. （本题5分）已知函数f（x）＝x²﹣ax+lnx（a∈R）有两个不同的极值点，则下列说法正确的是（　　）

A.．若a＝3，则曲线y＝f（x）的切线斜率不小于

B.函数f（x）的单调递减区间为

C.实数a的取值范围为

D.．若函数f（x）的所有极值之和小于，则实数a的取值范围为

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三、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知F为椭圆

的左焦点，P为椭圆上一点，则|PF|的取值范围为　　．

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14. （本题5分）设曲线y＝xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n．则x₁•x₂•x₃•••••x₂₀₂₃＝　．

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15. （本题5分）在《庄子•天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，蕴含了无限分割、等比数列的思想，体现了古人的智慧．如图，正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第二个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第三个正方形IJKL，依此方法一直继续下去，记第一个正方形ABCD的面积为S₁，第二个正方形EFGH的面积为S₂，…，第n个正方形的面积为S_n，则前n个正方形的面积之和为　　．

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16. （本题5分）曲线f（x）＝ax²（a＞0）与g（x）＝lnx有两条公切线，则a的取值范围为　　．

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四、解答题(6小题共86分)

17. （本题14分）已知在等差数列{a_n}中，a₂＝5，a₁₀＝3a₃．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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18. （本题14分）已知函数

在x＝2时取得极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[﹣4，1]上的最大值和最小值．

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19. （本题14分）已知抛物线E：x²＝2py（p＞0）的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的纵坐标为8，且|PF|＝9．
（Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）若点M是抛物线E准线上的任意一点，过点M作直线n与抛物线E相切于点N，证明：FM⊥FN．

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20. （本题14分）在①S_n₊₁＝2S_n+2，②

，③S_n＝a_n₊₁﹣2这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝2，且满足 _____，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在a_n与a_n₊₁之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d_n的等差数列，求数列

前n项的和T_n．

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21. （本题14分）已知函数f（x）＝x（e^x﹣1）﹣ax²．
（1）若

，求f（x）的单调区间；
（2）若x∈（0，1]时f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．

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22. （本题16分）如图所示，M、D分别为椭圆

的左、右顶点，离心率为

．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过M点作两条互相垂直的直线MA，MB与椭圆交于A，B两点，求△DAB面积的最大值．

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dygzsxyn

2023-12-11

高中数学 | 考试 | 难度:1.64

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