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232121. (2023•西工大附中•高二上二月) 已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1F2,它们的离心率分别为e1e2,点P为它们的一个交点,且∠F1PF2,则+的范围是(  )
A..[,+∞)             
B.,+∞)   
C..(2,+∞)                 
D.(3,+∞)
共享时间:2023-12-11 难度:2
[考点]
椭圆的几何特征,双曲线的几何特征,
[答案]
C
[解析]
解:设椭圆的长半轴长为a1,双曲线的半实轴长为a2
焦距2cP在双曲线的右支上,
根据椭圆及双曲线的定义可得|PF1|+|PF2|=2a1,|PF1|﹣|PF2|=2a2
可得|PF1|=a1+a2,|PF2|=a1a2,如图,

在△F1PF2中,根据余弦定理得:
|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|cos
整理得4c2=3a12+,∴=4,
t1,则0<t1<1<t2=4,
,∴t2


fx)=,则
f′(x)=0,得x1x2
f′(x)<0在(,1)上恒成立,
fx)在(,1)上单调递减,
x趋于时,fx)趋于+∞;当x趋于1时,fx)趋于2,
fx)>2,∴+的范围是(2,+∞).
故选:C
[点评]
本题考查了"椭圆的几何特征,双曲线的几何特征,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
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166238. (2024•师大附中•高二上二月) 椭圆的离心率为,则a=(  )
A.     
B.       
C.       
D.2
共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.5
168046. (2023•长安区一中•二模) “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上两条互相输出垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上,该圆称为椭圆的蒙日圆.若椭圆C的离心率为,则椭圆C的蒙日圆的方程为(  )
A.x2+y2=19  
B.x2+y2=17
C.x2+y2=15   
D.x2+y2=14
共享时间:2023-03-28 难度:1 相似度:1.5
167590. (2023•新城一中•高二上二月) 已知双曲线C的焦点在y轴上,渐近线方程为y=±2x,则C的离心率为(  )
A.      
B..2        
C.       
D.
共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.5
167597. (2023•新城一中•高二上二月) 已知椭圆的左,右焦点分别为F1F2,过点F1垂直于x轴的直线交椭圆CAB两点,,若点P是椭圆C上的动点,则下列说法正确的是(  )

A.cos∠F1PF2的最小值为 

B.PF1F2的面积的最大值为 

C.的取值范围为[3,6] 

D.C上有且只有4个点P,使得△PF1F2是直角三角形

共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.5
167658. (2024•西安中学•一模) 已知椭圆的左、右焦点分别为F1F2,点P为椭圆C上一点,若|PF2|=|F1F2|且,则b=(  )
A.       
B.      
C.2         
D.
共享时间:2024-03-11 难度:1 相似度:1.5
167662. (2024•西安中学•一模) 已知双曲线a>0,b>0)的离心率为,圆(xa2+y2=9与C的一条渐近线相交,且弦长不小于4,则a的取值范围是(  )
A.(0,1]    
B.
C.(0,2]       
D.
共享时间:2024-03-11 难度:1 相似度:1.5
167754. (2024•西安一中•三模) 已知F1F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,则|PF1|•|PF2|的最大值是(  )
A.     
B..9        
C.16        
D..25
共享时间:2024-04-15 难度:1 相似度:1.5
167776. (2024•西安一中•三模) 已知双曲线的左焦点为F1,圆Ox2+y2a2.若过F1的直线分别交C的左、右两支于AB两点,且圆OF1B相切,C的离心率为3,F1C的渐近线的距离为,则|AB|=(  )
A.       
B.      
C.       
D.
共享时间:2024-04-07 难度:1 相似度:1.5
167892. (2024•西安八十九中•三模) 已知定点P(2,0)与椭圆上的两个动点MN,若PMPN,则的最小值为(  )
A.        
B.13        
C.       
D.
共享时间:2024-04-02 难度:1 相似度:1.5
167931. (2023•师大附中•三模) 已知椭圆C的焦点为F1F2P为椭圆C上一点且PF1PF2,则||PF1|﹣|PF2||=(  )
A.     
B.    
C.  
D.
共享时间:2023-04-08 难度:1 相似度:1.5
168027. (2023•西安中学•七模) 若双曲线C=1,F1F2分别为左、右焦点,设点P是在双曲线上且在第一象限的动点,点I为△PF1F2的内心,A(0,4),则下列说法正确的是(  )

A.双曲线C的渐近线方程为=0 

B.I的运动轨迹为双曲线的一部分  

C.若|PF1|=2|PF2|,x+y,则yx

D.不存在点P,使得PA+PF1取得最小值

共享时间:2023-06-04 难度:1 相似度:1.5
168049. (2023•长安区一中•二模) 已知双曲线的右焦点为F,虚轴的上端点为B,点PQ在双曲线上,且点M(﹣2,1)为线段PQ的中点,PQBF,双曲线的离心率为e,则e2=(  )
A.    
B.     
C.
D.
共享时间:2023-03-28 难度:1 相似度:1.5
167340. (2023•长安区一中•高三上二月) 已知双曲线的右焦点为F,在右支上存在点PQ,使得POQF为正方形(O为坐标原点),设该双曲线离心率为e,则e2=(  )
A.    
B.     
C.   
D.
共享时间:2023-12-15 难度:1 相似度:1.5
168135. (2023•西工大附中•六模) 已知双曲线C=1(a>0,b>0)经过点P,2),且右焦点F到其渐近线的距离为4,双曲线C的离心率为(  )
A.        
B.         
C.        
D.
共享时间:2023-05-19 难度:1 相似度:1.5
168164. (2023•西工大附中•八模) 已知双曲线的下、上焦点分别为F1F2,点MC的下支上,过点MC的一条渐近线的垂线,垂足为D.若|MD|>|F1F2|﹣|MF2|恒成立,则C的离心率的取值范围为(  )
A.  
B.  
C.(1,2)   
D.
共享时间:2023-06-15 难度:1 相似度:1.5

dygzsxyn

2023-12-11

高中数学 | 高二上 | 选择题

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2020*西工大*期末
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