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德优网2024陕西省西安市雁塔区师大附中高中数学考试月考高一下

2023-2024学年陕西师大附中高一（下）月考数学试卷（3月份）

试卷总分:120分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共32分)
1. （本题4分） 已知平面向量，且，则x＝（　　）
A.﹣3       
B.．﹣1      
C.．1       
D.．3
 
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2. （本题4分） 已知是不共线的向量，且，则（　　）
A.A，B，C三点共线               B.．B，C，D三点共线
C.．A，B，D三点共线             D.A，C，D三点共线
 
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3. （本题4分） 若复数（i为虚数单位），则的虚部为（　　）
A.﹣1       
B.i         
C.．﹣i     
D.．1
 
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4. （本题4分） 在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）
A.    
B.
C.
D.．
 
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5. （本题4分） 已知复数z满足z﹣2i＝zi+4，则z在复平面内对应的点位于（　　）
A.第一象限  
B.第二象限   
C.．第三象限
D.．第四象限
 
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6. （本题4分） 在△ABC中，若＝＝，则△ABC是（　　）
A.．直角三角形                  B.等边三角形   
C.钝角三角形                    D.．等腰直角三角形
 
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7. （本题4分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosC+c＝2b，若三角形的面积为，且b+c＝5，则a＝（　　）
A.     
B.．3        
C.       
D.．
 
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8. （本题4分） 已知O是△ABC所在平面内一点，若均为正数，则xy的最小值为（　　）
A.        
B.         
C.1         
D.．
 
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二、多选题(4小题共16分)
9. （本题4分） 已知向量，若，则（　　）
A.
 B.   
C.
 D.
 
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10. （本题4分） 已知z1、z2都是复数，下列正确的是（　　）

A.若|z1|＝|z2|，则z1＝±z2 

B.．|z1z2|＝|z1||z2|

C.．若|z1+z2|＝|z1﹣z2|，则z1z2＝0  

D.．

 
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11. （本题4分） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（　　）

A.．若A＞B，则cosA＜cosB 

B.．若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC为钝角三角形   

C.若sin2A＝sin2B，则△ABC是等腰三角形

D.．若，，，则△ABC有两解

 
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12. （本题4分） 已知点O为△ABC所在平面内一点，，则下列选项正确的是（　　）

A.．

B.直线AO必过BC边的中点  

C.．S△ABC：S△AOC＝3：1   

D.若，则

 
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三、填空题(4小题共16分)
13. （本题4分） 在△ABC中，•＜0，S△ABC＝，||＝3，||＝5，则∠BAC＝　          ．
 
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14. （本题4分） 1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式eix＝cosx+isinx，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被举为“数学中的天桥”，则＝　    　 ．
 
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15. （本题4分） 已知平面上三点A、B、C满足||＝2，||＝1，||＝，则•+•+•的值等于     　 ．
 
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16. （本题4分） 已知△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，且acosC+ccosA＝bsinB，A＝，若点D是△ABC外一点，DC＝2，DA＝3，则当四边形ABCD面积最大时，sinD＝　           ．

 
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四、解答题(5小题共56分)
17. （本题10分） 已知．
（1）若夹角为60°，
①求②求在方向上的投影向量；
（2）若与垂直，求向量夹角．
 
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18. （本题10分） 如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛B位于小岛A北偏东75°距离60海里处，小岛B北偏东15°距离海里处有一个小岛C．
（1）求小岛A到小岛C的距离；
（2）如果有游客想直接从小岛A出发到小岛C，求游船航行的方向．

 
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19. （本题12分） 如图，正方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M．
（1）设，求x+y的值；
（2）求∠AME的余弦值；
（3）求DM：ME和AM：MF．

 
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20. （本题12分） 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求A；
（2）线段BC上一点D满足AD＝BD＝1，CD＝3，求AB的长度．
 
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21. （本题12分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acsin（B+C）+a2+c2﹣b2＝0．
（1）若，a＝2，求△ABC的面积；
（2）求的最小值，并求出此时B的大小．
 
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dygzsxyn

2024-04-26

高中数学 | 考试 | 难度:1.71

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