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德优网2015陕西省西安市新城区西安八十三中高中数学模考模拟

2015年陕西省西安八十三中高考数学二模试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知集合M＝{x||x﹣3|＜4}，集合N＝{x|

≤0，x∈Z}，那么M∩N＝（　　）

A.{x|﹣1＜x≤1}

B.{﹣1，0}

C.{0}

D.{0，1}

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2. （本题5分）已知

＝（cos40°，sin40°），

＝（cos80°，﹣sin80°），则

•

＝（　　）

A.1

C.﹣

D.．

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3. （本题5分）如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（　　）

D.．

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4. （本题5分）已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₂+a₅+a₈＝12，则S₉等于（　　）

A.18

B.．36

C.72

D.无法确定

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5. （本题5分）圆（x+2）²+y²＝5关于直线x﹣y+1＝0对称的圆的方程为（　　）

A.（x﹣2）²+y²＝5	B.x²+（y﹣2）²＝5
C.（x﹣1）²+（y﹣1）²＝5	D.．（x+1）²+（y+1）²＝5

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6. （本题5分）已知抛物线y²＝8x的焦点与双曲线

的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（　　）

A.．

C.．

D.．3

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7. （本题5分）记等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃＝2，S₆＝18，则

等于（　　）

A.．﹣3

B.．5

C.﹣31

D.33

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8. （本题5分） P是△ABC所在平面内一点，若

＝λ

，其中λ∈R，则P点一定在（　　）

A.△ABC内部	B.AC边所在直线上
C.．AB边所在直线上	D.．BC边所在直线上

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9. （本题5分）定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则

的值为（　　）

A.4

B.3

C.2

D.﹣1

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10. （本题5分）在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是（　　）

A.直角三角形	B.等腰三角形
C.等腰直角三角形	D.正三角形

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11. （本题5分）两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘“奥迪”、“捷达”两辆轿车结伴郊游，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是（　　）

A.58

B.50

C.48

D.40

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12. （本题5分）已知函数

，若方程f（x）＝x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，1]	B.．（0，1）
C.[0，+∞）	D.（﹣∞，1）

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）在1+（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）⁹的展开式中，x²项的系数是　　．（用数字作答）

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14. （本题5分）在平面直角坐标系xOy上的区域D不等式组

给定．若M（x，y）为D上的动点，点N的坐标为（1，3），则z＝

•

的最小值为　．

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15. （本题5分）把边长为

的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为　．

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16. （本题5分）观察下列等式
1³＝1
1³+2³＝9
1³+2³+3³＝36
1³+2³+3³+4³＝100
…
照此规律，第n个等式可为　．

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三、解答题(8小题共70分)

17. （本题12分）已知△ABC的内角A、B、C所对边分别为a，b，c，设向量

，

且

．
（1）求tanA•tanB的值；
（2）求

的最大值．

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18. （本题12分）如图，已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在线段CA₁上，且不与点C、A₁重合．
（1）若

＝4

，求平面AEF与平面ACF的夹角的余弦值；
（2）求点F到直线AB距离d的最小值．

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19. （本题12分）已知在等比数列{a_n}中，a₁＝1，且a₂是a₁和a₃﹣1的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n＝2n﹣1+a_n（n∈N^*），求{b_n}的前n项和S_n．

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20. （本题12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线

的焦点重合．
（1）求椭圆C的方程．
（2）已知经过定点M（2，0）且斜率不为0的直线l交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分∠APB？若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝e^x﹣ax﹣1，其中a为实数，
（1）若a＝1，求函数f（x）的最小值；
（2）若方程f（x）＝0在（0，2]上有实数解，求a的取值范围；
（3）设a_k，b_k（k＝1，2…，n）均为正数，且a₁b₁+a₂b₂…a_nb_n≤b₁+b₂…b_n，求证：

＜1．

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22. （本题10分）如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，

＝

，DE交AB于点F，且AB＝2BP＝4，
（1）求PF的长度．
（2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．

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23. （本题0分）在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

（α为参数）M是C₁上的动点，P点满足

＝2

，P点的轨迹为曲线C₂
（Ⅰ）求C₂的方程；
（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝

与C₁的异于极点的交点为A，与C₂的异于极点的交点为B，求|AB|．

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24. （本题0分）已知函数f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝﹣|x+3|+m．
（1）解关于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）；
（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．

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dygzsxyn

2015-03-15

高中数学 | 模考 | 难度:1.5

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