已知函数解关于的不等式若函数的图象恒在函数图象的上方求的取值范围

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231708. （2015•西安八十三中•二模）已知函数f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝﹣|x+3|+m．
（1）解关于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）；
（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．

共享时间:2015-03-15 难度:1

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[考点]

绝对值不等式的解法，

[答案]

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[解析]

解：（Ⅰ）不等式f（x）+a﹣1＞0即为|x﹣2|+a﹣1＞0，
当a＝1时，解集为x≠2，即（﹣∞，2）∪（2，+∞）；
当a＞1时，解集为全体实数R；
当a＜1时，解集为（﹣∞，a+1）∪（3﹣a，+∞）．
（Ⅱ）f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x﹣2|＞﹣|x+3|+m对任意实数x恒成立，
即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，（7分）
又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|＝5，于是得m＜5，
故m的取值范围是（﹣∞，5）．

[点评]

本题考查了"绝对值不等式的解法，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

169082. （2020•西工大附中•三模）已知函数f（x）＝|x+a|﹣|2x﹣2|（a∈R）．
（1）证明：f（x）≤|a|+1；
（2）若a＝2，且对任意x∈R都有k（x+3）≥f（x）成立，求实数k的取值范围．

共享时间:2020-04-06 难度:1 相似度:2

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168577. （2021•西安中学•九模）已知函数f（x）＝|x+1|+|x+a|．
（1）若a＝﹣4，求函数f（x）的最小值；
（2）若存在x₀∈R，使得f（x）≤|2a+3|成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-06-30 难度:1 相似度:2

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168130. （2024•西安一中•二模）已知函数f（x）＝||x﹣2|﹣|x+1||．
（1）求f（x）的值域；
（2）求不等式

的解集．

共享时间:2024-03-17 难度:1 相似度:2

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19777. （2021•陕西省•乙卷）已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+3|．
（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若f（x）＞﹣a，求a的取值范围．

共享时间:2021-06-21 难度:4 相似度:2

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168232. （2021•西安中学•四模）已知f（x）＝（x﹣1）|x﹣a|﹣2|x﹣2|，a∈R．
（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）求f（2）+f（3）的最小值．

共享时间:2021-04-28 难度:1 相似度:2

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168255. （2021•西安中学•五模）已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣2|x|．
（1）求不等式f（x）＞1的解集；
（2）若正数a，b，c满足

，求

的最小值．

共享时间:2021-05-01 难度:1 相似度:2

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168324. （2021•西安中学•十模）已知函数f（x）＝|2x﹣a|﹣|x+1|．
（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜1的解集；
（2）若a＞0，不等式f（x）+2＞0恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-07-10 难度:1 相似度:2

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168416. （2021•西安中学•十模）已知函数f（x）＝|x﹣2a|﹣2|x+a|．
（1）若f（1）≥1，求实数a的取值范围；
（2）若对任意x∈R，f（x²）≤0恒成立，求a的最小值．

共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:2

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168508. （2021•西安中学•三模）．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|．
（1）求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若∃x∈[﹣1，0]，使得不等式f（x）≥a|x﹣3|成立，求实数a的最大值．

共享时间:2021-04-03 难度:1 相似度:2

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168600. （2021•西安中学•九模）已知不等式|x﹣2|﹣|x﹣m|≤1对任意x∈R成立，记实数m的最小值为m₀．
（1）求m₀；
（2）已知实数a，b，c满足：a+b+2c＝m₀，a²+b²+c²＝

，求c的最大值．

共享时间:2021-06-23 难度:1 相似度:2

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167969. （2023•师大附中•十一模）已知f（x）＝|x﹣a|+|x+3a﹣2|，g（x）＝﹣x²+2ax+1（a∈R）．
（1）当a＝2时，解关于x的不等式f（x）≥7；
（2）若对∀x₁，x₂∈R，都有f（x₁）＞g（x₂）成立，求a的取值范围．

共享时间:2023-07-18 难度:1 相似度:2

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168669. （2021•西安中学•仿真）已知函数f（x）＝|x﹣4|+|x﹣1|．
（1）解不等式f（x）≤4；
（2）若方程f（x）﹣1﹣kx＝0解集为空集，求k的取值范围．

共享时间:2021-06-07 难度:1 相似度:2

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168784. （2021•西安中学•八模）已知函数f（x）＝|2x|+|x﹣1|，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）≥2的解集；
（Ⅱ）若f（x）＝kx有2个不同的实数根，求实数k的取值范围．

共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:2

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168807. （2021•西工大附中•十三模）．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．
（1）当a＝3时，解不等式f（x）＞0；
（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．

共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:2

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168830. （2021•西工大附中•十二模）已知函数f（x）＝|x﹣2|+2|x+1|，x∈R．
（1）求函数f（x）的图象与直线y＝6围成区域的面积；
（2）若对于m＞0，n＞0，且m+n＝4时，不等式f（x）≥mn恒成立，求实数x的取值范围．

共享时间:2021-07-26 难度:1 相似度:2

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2015-03-15

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2015年陕西省西安八十三中高考数学二模试卷（理科）

更新:2015-03-15 08:27浏览量:14

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