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德优网2015陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学模考模拟

2015年陕西省西安市西工大附中高考数学二模试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）设i是虚数单位，若复数a﹣

（a∈R）是纯虚数，则a的值为（　　）

A.﹣3

B.﹣1

C.．1

D.．3

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2. （本题5分）已知集合A＝{x|0＜log₄x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝（　　）

A.（0，1）

B.．（0，2]

C.．（1，2）

D.（1，2]

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3. （本题5分） “a＝0”是“直线l₁：x+ay﹣a＝0与l₂：ax﹣（2a﹣3）y﹣1＝0”垂直的（　　）

A.必要不充分条件	B.．充分不必要条件
C.充要条件	D.．既不充分也不必要条件

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4. （本题5分）已知向量

，

满足|

|＝|

|＝1，

•

＝﹣

，则|

|＝（　　）

B.．

D.．

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5. （本题5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　）

7816	6572	0802	6314	0702	4369	9728	0198
3204	9234	4935	8200	3623	4869	6938	7481

A.08	B.．07
C.02	D.01

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6. （本题5分）函数f（x）＝ln（x²+1）的图象大致是（　　）

C.．

D.．

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7. （本题5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（　　）

A.4

，8

C.．

D.8，8

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8. （本题5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm²的概率为（　　）

B.．

D.．

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9. （本题5分）圆x²+y²+2x﹣4y+1＝0关于直线2ax﹣by+2＝0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（　　）

C.．

D.（0，

]

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10. （本题5分） x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）＝x﹣[x]在R上为（　　）

A.周期函数

B.．奇函数

C.．偶函数

D.．增函数

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11. （本题5分）将函数y＝f（x）cosx的图象向左移

个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数y＝2cos²x﹣1的图象，则f（x）可以是（　　）

A.．﹣2cosx

B.．2cosx

C.．﹣2sinx

D.．2sinx

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12. （本题5分）椭圆C：

＝1的左、右顶点分别为A₁，A₂，点P在C上且直线PA₂的斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA₁斜率的取值范围是（　　）

C.．

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则（2cos

）⊗（2tan

）的值为　　．

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14. （本题5分）已知不等式组

表示的平面区域为M，若直线y＝kx﹣3k与平面区域M有公共点，则k的范围是　　．

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15. （本题5分） △ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a²﹣c²＝2b，且sinB＝6cosA•sinC，则b的值为　　．

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16. （本题5分）将数列{3ⁿ^﹣1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是　．

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三、解答题(8小题共70分)

17. （本题12分）已知数列{x_n}的首项x₁＝3，通项x_n＝2ⁿp+nq（n∈N^*，p，q为常数），且x₁，x₄，x₅成等差数列．求：
（Ⅰ）p，q的值；
（Ⅱ）数列{x_n}前n项和S_n的公式．

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18. （本题12分）若函数f（x）＝sin²ax﹣sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y＝m相切，并且切点的横坐标依次成公差为

的等差数列．
（1）求m的值．
（2）若点A（x₀，y₀）是y＝f（x）图象的对称中心，且x₀∈[0，

]，求点A的坐标．

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19. （本题12分）甲乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏Ⅰ：口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．游戏Ⅱ：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢．
（Ⅰ）求游戏Ⅰ中甲赢的概率；
（Ⅱ）求游戏Ⅱ中乙赢的概率；并比较这两种游戏哪种游戏更公平？试说明理由．

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20. （本题12分）如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝

AA₁，D是棱AA₁的中点．
（Ⅰ）证明：平面BDC₁⊥平面BDC；
（Ⅱ）平面BDC₁分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

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21. （本题12分）设函数f（x）＝x²+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b＝﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；
（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．

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22. （本题10分）如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．
（Ⅰ）证明：∠ADE＝∠AED；
（Ⅱ）若AC＝AP，求

的值．

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23. （本题0分）已知直线l的参数方程是

（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ＝2cos（θ+

）．
（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；
（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

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24. （本题0分）设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M，且a∈M，b∈M．
（Ⅰ）试比较ab+1与a+b的大小；
（Ⅱ）设maxA表示数集A中的最大数，且h＝max{

，

}，求h的范围．

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dygzsxyn

2015-03-25

高中数学 | 模考 | 难度:1.25

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