将数列按第组有个数的规则分组如下则第组中的第一个数是

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231652. （2015•西工大附中•二模）将数列{3ⁿ^﹣1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是　．

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[考点]

归纳推理，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：根据分组的第一个数分别为1＝3⁰，3＝3¹，27＝3³，可知指数的指数幂分别为0，1，3，6，
设指数幂构成数列{a_n}，则a₁＝0，a₂＝1，a₃＝3，满足a₂﹣a₁＝1，a₃﹣a₂＝2，a₄﹣a₃＝3，…a₁₀﹣a₉＝9，
等式两边累加得，a₁₀﹣a₁＝1+2+…+9＝

，
即a₁₀＝45，
所以第10组中的第一个数是3⁴⁵．
故答案为：3⁴⁵．

[点评]

本题考查了"归纳推理，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

237611. （2020•西安中学•高二下期中）将正整数有规律地排列如下：
1
2    3   4
5    6   7    8    9
10 11 12 13 14 15 16
……
则在此表中第45行第84列出现的数字是   　．

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236949. （2015•铁一中学•高二上期末）观察下列等式：

可以推测：1³+2³+3³+…+n³＝　　（n∈N^*，用含有n的代数式表示）

共享时间:2015-02-21 难度:1 相似度:2

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236753. （2015•师大附中•高二上期末）已知f（n）＝1+

，经计算得f（4）＞2，f（8）＞

，f（16）＞3，f（32）＞

…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为　．

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236593. （2017•西北大附中•高一下期末）用火柴棒按图的方法搭三角形：

按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a_n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是　　．

共享时间:2017-07-26 难度:1 相似度:2

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236237. （2017•西安中学•高二上期末）四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在编号为1，2，3，4的4个位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2018次互换座位后，小兔的座位对应的编号为　　

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236169. （2017•西安中学•高二上期末）观察下列式子：

，

，…，根据以上式子可以猜想

　．

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231700. （2015•西安八十三中•二模）观察下列等式
1³＝1
1³+2³＝9
1³+2³+3³＝36
1³+2³+3³+4³＝100
…
照此规律，第n个等式可为　．

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168567. （2021•西安中学•九模）观察以下式子：

按此规律归纳猜想第5个的等式为　．（不需要证明）

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231673. （2015•西工大附中•二模）一个类似杨辉三角形的数阵：则第九行的第二个数为　　．

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231532. （2015•西安一中•一模）在△ABC中，不等式

成立；在凸四边形ABCD中，不等式

成立；在凸五边形ABCDE中，不等式

成立．根据以上情况，猜想在凸n边形A₁A₂…A_n（n≥3）中的成立的不等式是　．

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231509. （2015•西安中学•一模）在△ABC中，不等式

成立；在凸四边形ABCD中，不等式

成立；在凸五边形ABCDE中，不等式

成立．根据以上情况，猜想在凸n边形A₁A₂…A_n（n≥3）中的成立的不等式是　

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231239. （2016•西工大附中•九模）观察下列式子：

根据以上式子可以猜想：1+

＜　（n≥2）．

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230904. （2017•西安中学•三模）观察下列等式
1+2+3+…+n＝

n（n+1）；
1+3+6+…+

n（n+1）＝

n（n+1）（n+2）；
1+4+10+…

n（n+1）（n+2）＝

n（n+1）（n+2）（n+3）；
可以推测，1+5+15+…+

n（n+1）（n+2）（n+3）＝　．

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172177. （2022•西安三中•高二上期中）图中的三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项，设这个数列为{a_n}，则a₄＝　　；数列{a_n}的通项公式为　．

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171955. （2022•长安区一中•高二上期中）观察下面的数阵，则第16行从左边起第3个数是　　．

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2015-03-25

高中数学 | | 填空题

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2015年陕西省西安市西工大附中高考数学二模试卷（文科）

更新:2015-03-25 08:59浏览量:11

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