若函数的图象与直线相切并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列求的值若点是图象的对称中心且求点的坐标

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231654. （2015•西工大附中•二模）若函数f（x）＝sin²ax﹣sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y＝m相切，并且切点的横坐标依次成公差为

的等差数列．
（1）求m的值．
（2）若点A（x₀，y₀）是y＝f（x）图象的对称中心，且x₀∈[0，

]，求点A的坐标．

共享时间:2015-03-25 难度:1

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[考点]

数列与三角函数的综合，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）f（x）＝

（1﹣cos2ax）﹣

sin2ax
＝﹣

（sin2ax+cos2ax）+

＝﹣

sin（2ax+

）+

因为y＝f（x）的图象与y＝m相切．所以m为f（x）的最大值或最小值．
即m＝

或m＝

．
（2）因为切点的横坐标依次成公差为

的等差数列，所以f（x）的最小正周期为

．
由T＝

＝

得a＝2．
∴f（x）＝﹣

sin（4x+

）+

．
由sin（4x₀+

）＝0得4x₀+

＝kπ，即x₀＝

﹣

（k∈Z）．
由0≤

﹣

≤

得k＝1或k＝2，
因此点A的坐标为（

，

）或（

，

）

[点评]

本题考查了"数列与三角函数的综合，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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2015-03-25

高中数学 | | 解答题

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更新:2015-03-25 08:59浏览量:11