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德优网2015陕西省西安市莲湖区西安一中高中数学模考模拟

2015年陕西省西安一中高考数学二模试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共50分)

1. （本题5分）复数z₁＝3+i，z₂＝1﹣i，则复数

的虚部为（　　）

A.2

B.﹣2i

C.．﹣2

D.．2i

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2. （本题5分）已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{x∈R|（x﹣1）（x﹣2）＞0}和N＝{x∈R|x²+x＜0}的关系的韦恩（Venn）图是（　　）

B.．

C.．

D.．

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3. （本题5分） 2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50，60）的汽车大约有（　　）

A.．30辆

B.60辆

C.．300辆

D.．600辆

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4. （本题5分） “

”是“

”的（　　）

A.充分而不必要条件	B.必要而不充分条件
C.充分必要条件	D.．既不充分也不必要条件

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5. （本题5分）已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（单位：cm³）（　　）

A.．π

B.．2π

C.．4π

D.．8π

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6. （本题5分）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（　　）

A.．

C.．

D.．

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7. （本题5分）已知函数f（x）＝sin（2x+

）（x∈R），为了得到函数g（x）＝cos2x的图象，只需将y＝f（x）的图象（　　）

A.向左平移个单位	B.向右平移个单位
C.向左平移个单位	D.向右平移个单位

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8. （本题5分）已知函数f（x）＝

满足对任意x₁≠x₂，都有

＞0 成立，则a的取值范围是（　　）

A.（1，2]	B.（1，2）
C.（）	D.．[）

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9. （本题5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（　　）

A.20

B.．21

C.．200

D.．210

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10. （本题5分）设点P为椭圆

＝1上的一点，F₁，F₂是该椭圆的左、右焦点，若∠F₁PF₂＝60°，则△PF₁F₂的面积为（　　）

A.5

B.．3

C.．

D.．

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二、填空题(7小题共25分)

11. （本题5分）点P（x，y）在不等式组

表示的平面区域上运动，则z＝

的取值范围为　　．

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12. （本题5分）若

y＝8，则3x+2y的最小值为　．

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13. （本题5分）定义

已知a＝3^0.3，b＝0.3³，c＝log₃0.3，则（a*b）*c＝　　（结果用a，b，c表示）．

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14. （本题5分）直线ax+by+c＝0与圆x²+y²＝4相交于两点A、B，若c²＝a²+b²，O为坐标原点，则

＝　　．

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15. （本题5分）（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA＝2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB＝1，则AB＝　．

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16. （本题0分）（不等式选讲选做题）已知关于x的不等式|x﹣1|+|x|≤k无解，则实数k的取值范围是　　．

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17. （本题0分）（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为

，直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣

）＝

，则直线l与曲线C的交点个数为　　．

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三、解答题(6小题共75分)

18. （本题12分）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

）在区间[﹣

，

]上的图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且

＝

，求f（x）在（0，B]上的值域．

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19. （本题12分）如图所示，凸多面体ABCED中，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC＝AD＝AB＝1，BC＝

，CE＝2，F为BC的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BCE；
（ III）求三棱锥F﹣ADB的体积．

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20. （本题12分）欣欣服装厂在2010年第一季度共生产A、B、C三种品牌的男女休闲服装2000件，如下表所示

品牌	A	B	C
女羽绒服	373	x	y
男羽绒服	377	370	z

现从这些服装中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B女服装的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在生产的这些服装中随机抽取48件进行检验，问应在品牌C中抽取多少件？
（3）已知y≥245，z≥245，求品牌C中生产的女服装比男服装多的概率．

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21. （本题12分）数列{a_n}满足a₁＝1，

（n∈N₊）．
（1）证明：数列

是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）设b_n＝n（n+1）a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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22. （本题13分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为

，且经过点M

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点P（2，1）的直线l₁与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足

？若存在，求出直线l₁的方程；若不存在，请说明理由．

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23. （本题14分）对于函数f（x）和g（x），若存在常数k，m，对于任意x∈R，不等式f（x）≥kx+m≥g（x）都成立，则称直线
y＝kx+m是函数f（x），g（x）的分界线．已知函数f（x）＝e^x（ax+1）（e为自然对数的底，a∈R为常数）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）设a＝1，试探究函数f（x）与函数g（x）＝﹣x²+2x+1是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由．

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dygzsxyn

2015-03-25

高中数学 | 模考 | 难度:1.61

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