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德优网2016陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学模考模拟

2016年陕西省西安市西工大附中高考数学适应性试卷（理科）（四）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）复数z＝1+i，

为z的共轭复数，则z•

﹣z﹣1＝（　　）

A.﹣2i

B.．﹣i

C.．i

D.．2i

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2. （本题5分）设a＝（

，

，则a，b，c的大小关系是（　　）

A.a＞c＞b

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b

D.．b＞c＞a

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3. （本题5分）已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是（　　）

A.．4

B.．6

C.12

D.．18

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4. （本题5分）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若

＝a₄

+a₂₀₁₃

，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），则S₂₀₁₆等于（　　）

A.2016

B.1008

C.2²⁰¹⁶

D.．2¹⁰⁰⁸

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5. （本题5分）为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，如图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是3800，则身高在170cm以下的频率为（　　）

A.0.24

B.．0.38

C.．0.62

D.．0.76

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6. （本题5分）要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝sin（2x+

）的图象沿x轴（　　）

A.向左平移个单位	B.向左平移个单位
C.向右平移个单位	D.向右平移个单位

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7. （本题5分）已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则￢p为（　　）

A.所有的指数函数都不是单调函数

B.所有的单调函数都不是指数函数

C.存在一个指数函数，它不是单调函数

D.存在一个单调函数，它不是指数函数

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8. （本题5分）已知F₁、F₂为椭圆

的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF₁F₂的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M有（　　）个．

A.0

B.1

C.2

D.．4

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9. （本题5分）（x²+x+y）⁵的展开式中，x⁵y²的系数为（　　）

A.10

B.20

C.．30

D.60

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10. （本题5分）如果函数

（a＞0）没有零点，则a的取值范围为（　　）

A.（0，1）	B.（0，1）
C.．（0，1）∪（2，+∞）	D.∪（2，+∞）

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11. （本题5分）已知实数a，b满足0≤a≤1，0≤b≤1，则函数y＝

x³﹣ax²+bx+c有极值的概率（　　）

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12. （本题5分）已知函数f（x）＝（2﹣x）e^x﹣ax﹣a，若不等式f（x）＞0恰好存在两个正整数解，则实数a的取值范围是（　　）

A.[﹣

，0）

B.．[﹣

，0）

C.[﹣

，

）

D.[﹣

，2）

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知tanα＝2，则sinαcosα＝　．

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14. （本题5分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ≤π）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式为　　．

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15. （本题5分）已知抛物线C：y²＝8x与点M（﹣2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若

•

＝0，则k＝　　．

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16. （本题5分）已知y＝f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）＝lnx﹣ax（a＞

），当x∈（﹣2，0）时，f（x）的最小值为1，则a的值等于　．

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三、解答题(8小题共70分)

17. （本题12分）已知函数

，

．
（I）求函数y＝f（x）图象的对称轴方程；
（II）求函数h（x）＝f（x）+g（x）的最小正周期和值域．

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18. （本题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知四点A（12，0），B（﹣4，0），C（0，﹣3），D（﹣3，﹣4），把坐标系平面沿y轴折为直二面角．

（Ⅰ）求证：BC⊥AD；
（Ⅱ）求平面ADO和平面ADC的夹角的余弦值；
（Ⅲ）求三棱锥C﹣AOD的体积．

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19. （本题12分）有一个小型慰问演出队，其中有2人会唱歌，有5人会跳舞，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P（ξ＞0）＝

．
（I）求该演出队的总人数；
（Ⅱ）求ξ的分布列并计算Eξ．

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20. （本题12分）已知F₁、F₂分别是椭圆C：

+y²＝1的左、右焦点．
（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，

•

＝﹣

，求点P的坐标；
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝

和直线l：y＝m（x﹣1）．
（1）当曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l垂直时，求原点O到直线l的距离；
（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围；
（3）求证：ln

＜

（n∈N⁺）

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22. （本题10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．
（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若OA＝

CE，求∠ACB的大小．

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23. （本题0分）在极坐标系中，P为曲线C₁：p＝2cosθ上的任意一点，点Q在射线OP上，且满足|OP|•|OQ|＝6，记Q点的轨迹为C₂．
（Ⅰ）求曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l：θ＝

分别交C₁与C₂于点A、B两点，求|AB|．

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24. （本题0分）（Ⅰ）已知c＞0，关于x的不等式：x+|x﹣2c|≥2的解集为R．
求实数c的取值范围；
（Ⅱ）若c的最小值为m，又p、q、r是正实数，且满足p+q+r＝3m，求证：p²+q²+r²≥3．

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dygzsxyn

2016-04-17

高中数学 | 模考 | 难度:1.88

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