如图是的直径是的切线交于点若为的中点证明是的切线若求的大小

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231149. （2016•西工大附中•四模）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．
（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若OA＝

CE，求∠ACB的大小．

共享时间:2016-04-17 难度:1

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[考点]

圆的切线的判定定理的证明，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，
在RT△ABC中，由已知可得DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，
连接OE，则∠OBE＝∠OEB，
又∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠DEC+∠OEB＝90°，
∴∠OED＝90°，∴DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）设CE＝1，AE＝x，
由已知得AB＝2

，BE＝

，
由射影定理可得AE²＝CE•BE，
∴x²＝

，即x⁴+x²﹣12＝0，
解方程可得x＝

∴∠ACB＝60°

[点评]

本题考查了"圆的切线的判定定理的证明，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

231125. （2016•西工大附中•四模）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．
（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若OA＝

CE，求∠ACB的大小．

共享时间:2016-04-19 难度:1 相似度:2

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231173. （2016•西工大附中•二模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O于点M．
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）求证：DE•BC＝DM•AC+DM•AB．

共享时间:2016-03-22 难度:2 相似度:1.5

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231197. （2016•西工大附中•二模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O于点M．
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）求证：DE•BC＝DM•AC+DM•AB．

共享时间:2016-03-22 难度:2 相似度:1.5

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2016-04-17

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更新:2016-04-17 03:12浏览量:10