已知抛物线与点过的焦点且斜率为的直线与交于两点若则

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231142. （2016•西工大附中•四模）已知抛物线C：y²＝8x与点M（﹣2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若

•

＝0，则k＝　　．

共享时间:2016-04-17 难度:1

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[考点]

抛物线的焦点与准线，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：由抛物线C：y²＝8x得焦点（2，0），
由题意可知：斜率k存在，设直线AB为y＝k（x﹣2），
代入抛物线方程，得到k²x²﹣（4k²+8）x+4k²＝0，Δ＞0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
∴x₁+x₂＝4+

，x₁x₂＝4．
∴y₁+y₂＝

，y₁y₂＝﹣16
又

•

＝0，
∴

•

＝（x₁+2，y₁﹣2）•（x₂+2，y₂﹣2）＝

∴k＝2．
故答案为：2．

[点评]

本题考查了"抛物线的焦点与准线，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166325. （2024•西安中学•高二上二月）抛物线

的焦点为　　．

共享时间:2024-12-23 难度:5 相似度:2

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235979. （2020•交大附中•高二上期末）过抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若3|AF|＝|BF|，O为坐标原点，则

＝　．

共享时间:2020-02-16 难度:1 相似度:2

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231286. （2016•西工大附中•五模）过抛物线y²＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则△AOB的面积为　

共享时间:2016-05-04 难度:1 相似度:2

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231392. （2016•西工大附中•七模）如图，点F是抛物线y²＝8x的焦点，点A，B分别在抛物线及圆（x﹣2）²+y²＝16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是　　．

共享时间:2016-06-05 难度:1 相似度:2

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232282. （2023•铁一中学•高三上四月）抛物线

绕其顶点顺时针旋转90°后得到抛物线C₂，则C₂的准线方程为　．

共享时间:2023-02-28 难度:1 相似度:2

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232460. （2023•南开中学•高二上二月）已知抛物线y²＝4x的焦点为F，点P在该抛物线上，且P的横坐标为4，则|PF|＝　　．

共享时间:2023-12-28 难度:5 相似度:2

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232568. （2023•黄河中学•高二上二月）抛物线C：y²＝36x的焦点为F，P为抛物线C上一动点，M（4，9），则|PF|+|PM|的最小值为　　．

共享时间:2023-12-28 难度:1 相似度:2

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235977. （2020•交大附中•高二上期末）抛物线y＝2x²的准线方程为　．

共享时间:2020-02-16 难度:1 相似度:2

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236103. （2018•西安中学•高二上期末）过抛物线y²＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果x₁+x₂＝8，则|AB|＝　　；

共享时间:2018-02-04 难度:1 相似度:2

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171453. （2023•长安区一中•高二上期中）抛物线x²＝y的准线方程是　．

共享时间:2023-11-29 难度:1 相似度:2

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236236. （2017•西安中学•高二上期末）平面内动点P到点F（0，2）的距离和到直线l：y＝﹣2的距离相等，则动点P的轨迹方程为是　　．

共享时间:2017-02-20 难度:1 相似度:2

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236303. （2017•西安一中•高二上期末）已知抛物线y²＝4x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作PE⊥l于E，若直线EF的倾斜角为150°，则|PF|＝　．

共享时间:2017-02-19 难度:1 相似度:2

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236348. （2017•长安区一中•高二上期末）设F为抛物线C：y²＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交抛物线C于A，B两点，则|AB|＝　　．

共享时间:2017-02-09 难度:1 相似度:2

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236509. （2016•西安一中•高二上期末）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝10，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为　　．

共享时间:2016-03-01 难度:1 相似度:2

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236862. （2015•西安一中•高二上期末）若抛物线x²＝2py（p＞0）的焦点在圆x²+y²+2x﹣1＝0上，则这条抛物线的准线方程为　　．

共享时间:2015-02-25 难度:1 相似度:2

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2016-04-17

高中数学 | | 填空题

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更新:2016-04-17 03:12浏览量:9

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