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德优网2016陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学模考模拟

2016年陕西省西安市西工大附中高考数学适应性试卷（文科）（四）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）集合A＝{x∈N|x≤6}，B＝{x∈R||2﹣x|＞2}，则A∩B＝（　　）

A.{0，5，6}

B.{5，6}

C.{4，6}

D.．{x|4＜x≤6}

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2. （本题5分）复数z＝1+i，

为z的共轭复数，则z•

﹣z﹣1＝（　　）

A.﹣2i

B.﹣i

C.．i

D.．2i

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3. （本题5分）已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则￢p为（　　）

A.所有的指数函数都不是单调函数

B.所有的单调函数都不是指数函数

C.．存在一个指数函数，它不是单调函数

D.存在一个单调函数，它不是指数函数

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4. （本题5分）已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是（　　）

A.．4

B.．6

C.．12

D.．18

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5. （本题5分）设a＝（

，

，则a，b，c的大小关系是（　　）

A.a＞c＞b

B.．a＞b＞c

C.．c＞a＞b

D.．b＞c＞a

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6. （本题5分）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若

＝a₄

+a₂₀₁₃

，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），则S₂₀₁₆等于（　　）

A.2016

B.．1008

C.．2²⁰¹⁶

D.．2¹⁰⁰⁸

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7. （本题5分）为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，如图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是3800，则身高在170cm以下的频率为（　　）

A.．0.24

B.．0.38

C.．0.62

D.．0.76

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8. （本题5分）要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝sin（2x+

）的图象沿x轴（　　）

A.向左平移个单位	B.向左平移个单位
C.向右平移个单位	D.．向右平移个单位

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9. （本题5分）已知实数a，b满足0≤a≤2，0≤b≤1，则函数

有极值的概率（　　）

C.．

D.．

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10. （本题5分）已知F₁、F₂为椭圆

的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF₁F₂的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M有（　　）个．

A.．0

B.．1

C.2

D.．4

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11. （本题5分）已知不等式组

所表示的平面区域为D，若直线（m+2）x﹣（m+1）y+2＝0与平面区域D有公共点，则实数m的取值范围为（　　）

A.（﹣4，0）

B.[﹣4，0]

C.．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）

D.（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）

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12. （本题5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，
f（x）＝

，
则关于x的函数F（x）＝f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（　　）

A.1﹣2^a	B.2^a﹣1
C.．1﹣2^﹣a	D.．2^﹣a﹣1

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知tanα=2，则sinαcosα= ．

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14. （本题5分） $德优题库$ 奇函数f（x）的定义域为（-5，5），若x∈[0，5）时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）＜0的解集为．

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15. （本题5分）在△ABC中，若∠A=120°，

h→

•

h→

=-1，则|

h→

|的最小值是．

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16. （本题5分）已知数列{a_n}满足a_n+1-a_n=2n（n∈N^*），a₁=3，则

的最小值为．

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三、解答题(8小题共70分)

17. （本题12分）已知函数

，

．
（I）求函数y＝f（x）图象的对称轴方程；
（II）求函数h（x）＝f（x）+g（x）的最小正周期和值域．

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18. （本题12分）在平面直角坐标系xoy中，已知四点A（2，0），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（﹣2，﹣2），把坐标系平面沿y轴折为直二面角．
（1）求证：BC⊥AD；
（2）求三棱锥C﹣AOD的体积．

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19. （本题12分）汽车业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2012年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的M₁型汽车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类M₁型品牌汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	x	100	160

经测算发现，乙品牌M₁型汽车二氧化碳排放量的平均值为

（Ⅰ）从被检测的5辆甲类M₁型品牌车中任取2辆，则至少有1辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？
（Ⅱ）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌M₁型汽车二氧化碳排放量的稳定性．
（

其中，

表示的平均数，n表示样本的数量，x_i表示个体，s²表示方差）

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20. （本题12分）已知F₁、F₂分别是椭圆C：

+y²＝1的左、右焦点．
（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，

•

＝﹣

，求点P的坐标；
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝e^2x﹣1﹣2x﹣kx²
（Ⅰ）当k＝0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求k的取值范围．
（Ⅲ）试比较

与

（n∈N^*）的大小关系，并给出证明：（

）

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22. （本题10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．
（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若OA＝

CE，求∠ACB的大小．

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23. （本题0分）在极坐标系中，P为曲线C₁：p＝2cosθ上的任意一点，点Q在射线OP上，且满足|OP|•|OQ|＝6，记Q点的轨迹为C₂．
（Ⅰ）求曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l：θ＝

分别交C₁与C₂于点A、B两点，求|AB|．

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24. （本题0分）（Ⅰ）已知c＞0，关于x的不等式：x+|x﹣2c|≥2的解集为R．
求实数c的取值范围；
（Ⅱ）若c的最小值为m，又p、q、r是正实数，且满足p+q+r＝3m，求证：p²+q²+r²≥3．

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dygzsxyn

2016-04-19

高中数学 | 模考 | 难度:1.71

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