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231124. (2016•西工大附中•四模) 已知函数fx)=e2x﹣1﹣2xkx2
(Ⅰ)当k=0时,求fx)的单调区间;
(Ⅱ)若x≥0时,fx)≥0恒成立,求k的取值范围.
(Ⅲ)试比较n∈N*)的大小关系,并给出证明:(
共享时间:2016-04-19 难度:3
[考点]
函数恒成立问题,利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的最值,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(I)函数fx)=e2x﹣1﹣2x的导数为f′(x)=2(e2x﹣1),
x>0时f′(x)>0,x<0时f′(x)<0,
∴单调递增区间为(0,+∞);单调递减区间为(﹣∞,0);
IIfx)的导数为f′(x)=2e2x﹣2﹣2kxf''(x)=4e2x﹣2k
①当2k≤4即k≤2时,f''(x)>0⇒f′(x)单调递增⇒f′(x)≥0⇒fx)单调递增
fx)≥f(0)=0恒成立,∴k≤2使原式成立;
②当2k>4即k>2时,∃x0>0使x∈[0,x0)时f''(x)<0⇒f′(x)单调递减
f′(x)≤f′(0)=0⇒fx)单调递减⇒fx)<f(0)=0不满足条件.
综上可得,k≤2;
(Ⅲ)由(II)知,当k=2时,e2x﹣1﹣2xkx2≥0成立,即e2x≥1+2x+2x2
xne2n>1+2n+2n2e2>1+2+2,e4>1+2×2+2×22e6>1+2×3+2×32
e2(n﹣1)>1+2(n﹣1)+2(n﹣1)2
n+2[1+2+3+…+(n﹣1)]+2[12+22+…+(n﹣1)2]

所以n=1时取等号).
[点评]
本题考查了"函数恒成立问题,利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的最值,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
167833. (2024•长安区一中•一模) 已知函数e=2.71828……是自然对数底数).
(1)当a=1时,讨论函数fx)的单调性;
(2)当a>1时,证明:fx)>1﹣ea
共享时间:2024-03-04 难度:2 相似度:1.67
167902. (2024•西安八十九中•三模) 已知函数,函数在区间[1,+∞)上为增函数.
(Ⅰ)确定θ的值,求m=3时曲线yfx)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)设函数hx)=fx)﹣gx)在x∈(0,+∞)上是单调函数,求实数m的取值范围.
共享时间:2024-04-02 难度:2 相似度:1.67
167695. (2024•西安中学•五模) 已知函数fx)=ex+cosx﹣2,gx)=sinx
(1)求证:当x∈(0,+∞),gx)<xfx);
(2)若x∈(0,+∞),fx)+gx)>ax恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2024-05-09 难度:2 相似度:1.67
168197. (2023•西工大附中•八模) 已知函数fx)=alnx﹣2xa≠0).
(1)讨论fx)的单调性;
(2)当x>0时,不等式恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2023-06-11 难度:2 相似度:1.67
167522. (2023•关山中学•高三上一月) 已知函数fx)=aex+a)﹣x,(a∈R).
(1)当a=1时,求fx)的最值;
(2)讨论fx)的单调性.
共享时间:2023-10-20 难度:2 相似度:1.67
168013. (2023•师大附中•十模) 已知函数fx)=exxgx)=ax2+1,a∈R.
(Ⅰ)求fx)在区间[﹣2,2]上的最值.
(Ⅱ)当x>0时,恒有fx)>gx),求实数a的取值范围.
共享时间:2023-07-02 难度:2 相似度:1.67
167372. (2024•长安区•高二下一月) 已知函数fx)=aexxa
(1)讨论fx)的单调性;
(2)若fx)≥0恒成立,求a的取值集合;
(3)若存在,且fx1)+x1(1﹣cosx1)=fx2)+x2(1﹣cosx2)=0,求a的取值范围.
共享时间:2024-04-22 难度:2 相似度:1.67
167040. (2023•西安中学•高三上一月) 已知函数fx)=lnxax﹣2(a≠0).
(1)讨论函数fx)的单调性;
(2)若函数fx)有最大值M,且Ma﹣4,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-10-27 难度:2 相似度:1.67
167062. (2023•西安中学•高三上一月) 已知a∈R,函数fx)=log2+a).
(1)当a=5时,解不等式fx)>0;
(2)若关于x的方程fx)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素,求a的取值范围.
(3)设a>0,若对任意t∈[,1],函数fx)在区间[tt+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.
共享时间:2023-10-30 难度:2 相似度:1.67
167328. (2023•长安区一中•高三上二月) 已知函数fx)=lnx+ax+1.
(1)讨论fx)的单调性;
(2)若不等式fx)﹣xex≤0恒成立,求a的取值范围.(参考数据:ln2≈0.7)
共享时间:2023-12-21 难度:2 相似度:1.67
168150. (2023•西工大附中•六模) 已知函数fx)=(a+3)x+2lnxa∈R.
(1)讨论fx)的单调性;
(2)对∀x>0,不等式fx)≤x2ex﹣1恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-05-19 难度:2 相似度:1.67
168128. (2024•西安一中•二模) 已知函数
(1)若fx)≥0恒成立,求a的取值范围;
(2)若fx)有两个零点x1x2,证明:x1+x2<0.
共享时间:2024-03-17 难度:2 相似度:1.67
166313. (2024•西安中学•高三上二月) 已知函数(其中ab∈R).
(1)当a>0,b=0时,证明:fx)是增函数;
(2)证明:曲线yfx)是中心对称图形;
(3)已知a≠0,设函数,若gx)≥0对任意的x∈R恒成立,求的最小值.
共享时间:2024-12-28 难度:3 相似度:1.34
167626. (2024•师大附中•十模) 已知函数,曲线yfx)在点(0,f(0))处的切线与x轴平行或重合.
(1)求φ的值;
(2)若对∀x≥0,fx)≤0恒成立,求a的取值范围;
(3)利用下表数据证明:
1.010 0.990 2.182 0.458 2.204 0.454
共享时间:2024-07-09 难度:3 相似度:1.34
168253. (2021•西安中学•五模) 已知函数fx)=ex﹣1﹣axa∈R).
(1)试讨论函数fx)的零点个数;
(2)若函数gx)=lnex﹣1)﹣lnx,且f[gx)]<fx)在x∈(0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2021-05-01 难度:1 相似度:1.33

dygzsxyn

2016-04-19

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2020*西工大*期末
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