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231126. (2016•西工大附中•四模) 在极坐标系中,P为曲线C1p=2cosθ上的任意一点,点Q在射线OP上,且满足|OP|•|OQ|=6,记Q点的轨迹为C2
(Ⅰ)求曲线C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线l:θ=分别交C1C2于点AB两点,求|AB|.
共享时间:2016-04-19 难度:1
[考点]
参数方程化成普通方程,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(Ⅰ)∵P为曲线C1:ρ=2cosθ上的任意一点,点Q在射线OP上,
Q(ρ,θ),P(ρ′,α),
∵满足|OP|•|OQ|=6,∴ρ•ρ′=6,
MC1上任意一点,∴ρ2sinθ=3,即ρ1=3sinθ.
∴曲线C2的极坐标方程为ρ=3sinθ,
x=3.
即曲线C2的直角坐标方程x=3.
(Ⅱ)曲线C1p=2cosθ,即ρ2=2ρcosθ,
∴曲线C1x2+y2﹣2x=0,是以(1,0)为圆心,以=1为半径的圆,
曲线C2x=3,
直线l:θ=,即y
取立,得
联立,得
∵直线l:θ=分别交C1C2于点AB两点,
∴|AB|==5.
[点评]
本题考查了"参数方程化成普通方程,",属于"常考题",熟悉题型是解题的关键。
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168783. (2021•西安中学•八模) 在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为t>0,α为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
(1)当t=1时,求曲线C上的点到直线l的距离的最大值;
(2)若曲线C上的所有点都在直线l的下方,求实数t的取值范围.
共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:2
168415. (2021•西安中学•十模) 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(β为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程:
(2)若点MN为曲线C上两点,且满足,求的最大值.
共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:2
168175. (2023•西工大附中•八模) 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是(φ为参数).以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为2ρcos(θ+)﹣1=0.
(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;
(2)若直线lx轴交于点P,与曲线C分别交于AB两点,求|PA|•|PB|的值.
共享时间:2023-06-15 难度:1 相似度:2
168198. (2023•西工大附中•八模) 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是(φ为参数).以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为2ρcos(θ+)﹣1=0.
(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;
(2)若直线lx轴交于点P,与曲线C分别交于AB两点,求|PA|•|PB|的值.
共享时间:2023-06-11 难度:1 相似度:2
168231. (2021•西安中学•四模) 已知在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为t为参数),曲线C1的方程为x2+y2x=0,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线l和曲线C1的极坐标系方程;
(2)曲线C2:θ=α(ρ>0,0<α<)分别交直线l和曲线C1MN,求+|ON|的最大值.
共享时间:2021-04-28 难度:1 相似度:2
168254. (2021•西安中学•五模) .在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(φ为参数).
(Ⅰ)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线C的极坐标方程;
(Ⅱ)若射线θ=α与曲线C有两个不同的交点AB,求的取值范围.
共享时间:2021-05-01 难度:1 相似度:2
168277. (2021•西安中学•五模) 在平面直角坐标系xOy中,倾斜角为的直线l的参数方程为t为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是ρsin2θ﹣4cosθ=0.
(Ⅰ)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线l经过曲线C的焦点F且与曲线C相交于AB两点,设线段AB的中点为Q,求|FQ|的值.
共享时间:2021-05-15 难度:1 相似度:2
168300. (2022•西工大附中•一模) 已知心形线是由一个圆上的一个定点,当该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时,这个定点的轨迹,因为其形状像心的形状而得名.在极坐标系Ox中,方程ρ=a(1﹣sinθ)(a>0)表示的曲线C1就是一条心形线,如图,以极轴Ox所在直线为x轴,极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中,已知曲线C2的参数方程为t为参数).
(1)求曲线C2的极坐标方程;
(2)求曲线C1C2交点个数.

共享时间:2022-03-12 难度:1 相似度:2
168323. (2021•西安中学•十模) 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos()=
(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;
(2)直线l与曲线C交于MN两点,设点P的坐标为(0,﹣2),求|PM|2+|PN|2的值.
共享时间:2021-07-10 难度:1 相似度:2
168346. (2022•长安区一中•三模) 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0.
(1)求Cl的直角坐标方程;
(2)若P为曲线C上任意一点,直线lx轴、y轴的交点分别为AB,求△PAB面积的最大值.
共享时间:2022-04-07 难度:1 相似度:2
168369. (2022•长安区一中•三模) 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0.
(1)求Cl的直角坐标方程;
(2)若P为曲线C上任意一点,直线lx轴、y轴的交点分别为AB,求△PAB面积的最大值.
共享时间:2022-04-05 难度:1 相似度:2
168438. (2021•西安中学•七模) 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为t为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为
(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(2)设点P是曲线C1C2的公共点,求圆心在极轴上,且经过极点和点P的圆的极坐标方程.
共享时间:2021-06-06 难度:1 相似度:2
168106. (2023•西工大附中•十三模) 在极坐标系中,曲线C的极坐标方程是ρ=4acosθ(a>0),以极点O为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为t为参数).直线l与曲线C交于MN两点.
(1)求曲线C的参数方程与直线l的普通方程;
(2)若SOMN=2,求实数a的值.
共享时间:2023-07-20 难度:1 相似度:2
168461. (2021•西安中学•七模) 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),直线l的方程为ykx,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)曲线C与直线l交于AB两点,若|OA|+|OB|=2,求k的值.
共享时间:2021-06-02 难度:1 相似度:2
168484. (2021•西安中学•三模) 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2,且直线l经过曲线C的左焦点F
(Ⅰ)求直线l的普通方程;
(Ⅱ)设曲线C的内接矩形的周长为L,求L的最大值.
共享时间:2021-04-14 难度:1 相似度:2

dygzsxyn

2016-04-19

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2020*西工大*期末
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