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德优网2017陕西省西安市新城区西安八十三中高中数学模考模拟

2017年陕西省西安八十三中高考数学二模试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）设集合A＝{x|x＞1}，集合B＝{a+2}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是（　　）

A.．（﹣∞，﹣1]

B.（﹣∞，1]

C.．[﹣1，+∞）

D.．[1，+∞）

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2. （本题5分）复数z₁＝cosx﹣isinx，z₂＝sinx﹣icosx，则|z₁•z₂|＝（　　）

A.．1

B.2

C.．3

D.．4

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3. （本题5分）已知a＞0且a≠1，则log_ab＞0是（a﹣1）（b﹣1）＞0的（　　）

A.充分而不必要条件	B.必要而不充分条件
C.充要条件	D.既不充分也不必要条件

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4. （本题5分）某长方体的三视图如图，长度为

的体对角线在正视图中的投影长度为

，在侧视图中的投影长度为

，则该长方体的全面积为（　　）

A.3

B.．6

C.．6

D.．10

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5. （本题5分）一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a_n}，若a₃＝8，且a₁，a₃，a₇成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（　　）

A.13，12

B.．13，13

C.．12，13

D.．13，14

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6. （本题5分） x，y满足约束条件

，若z＝y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（　　）

A.或﹣1

B.2或

C.．2或﹣1

D.2或1

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7. （本题5分）已知向量

＝（x﹣1，2），

＝（4，y），若

⊥

，则9^x+3^y的最小值为（　　）

A.．2

C.．6

D.．9

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8. （本题5分）已知三角形△ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为

，则这个三角形的周长为（　　）

A.15

B.18

C.21

D.．24

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9. （本题5分）已知双曲线mx²﹣ny²＝1（m＞0，n＞0）的离心率为2，则椭圆mx²+ny²＝1的离心率为（　　）

B.．

C.．

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10. （本题5分）如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲线f（x）＝sinx和余弦曲线g（x）＝cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（　　）

A.．

B.．

C.．

D.．

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11. （本题5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y²＝2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（　　）

D.．1

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12. （本题5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）＝f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）＝﹣2x²+12x﹣18，若函数y＝f（x）﹣log_a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（　　）

A.（0，

）

B.（0，

）

C.（0，

）

D.（0，

）

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知抛物线y＝ax²的准线方程是y＝﹣

，则实数a的值为　　．

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14. （本题5分）在等比数列{a_n}中，如果a₁+a₂＝40，a₃+a₄＝60，则a₇+a₈＝　　．

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15. （本题5分）（x+y+z）⁸的展开式中项x³yz⁴的系数等于　　．（用数值作答）

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16. （本题5分）已知函数

，若实数a、b、c互不相等，且满足f（a）＝f（b）＝f（c），则a+b+c的取值范围是　　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）设函数f（x）＝

•

，其中向量

＝（2cosx，1），

＝（cosx，

sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）＝2，b＝1，△ABC的面积为

，求

的值．

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18. （本题12分）如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF∥CE且AF＝2CE，G是线段BF上一点，AB＝AF＝BC＝2．
（Ⅰ）当GB＝GF时，求证：EG∥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；
（Ⅲ）是否存在点G，满足BF⊥平面AEG？并说明理由．

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19. （本题12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f₁（x）＝x³，f₂（x）＝5^|x|，f₃（x）＝2，f₄（x）＝

，f₅（x）＝sin（

﹣x），f₆（x）＝xcosx．
（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数．在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

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20. （本题12分）已知P是圆C：x²+y²＝4上的动点，P在x轴上的射影为P′，点M满足

＝

，当P在圆C上运动时，点M的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）经过点A（0，2）的直线l与曲线E相交于点C，D，并且

＝

，求直线l的方程．

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21. （本题12分）设函数f（x）＝x²﹣mlnx，h（x）＝x²﹣x+a．
（1）当a＝0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）当m＝2时，若函数k（x）＝f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；
（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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22. （本题10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为

为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin²θ＝4cosθ．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点P的直角坐标为P（2，1），直线l与曲线C相交于A、B两点，并且

，求tanα的值．

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23. （本题0分）已知函数f（x）＝log₂（|x+1|+|x﹣2|﹣a）．
（Ⅰ）当a＝7时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求实数a的最大值．

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dygzsxyn

2017-03-24

高中数学 | 模考 | 难度:1.91

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