已知函数当时求函数的定义域若关于的不等式的解集是求实数的最大值

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首页 > 试题列表 > 单题解析

231031. （2017•西安八十三中•二模）已知函数f（x）＝log₂（|x+1|+|x﹣2|﹣a）．
（Ⅰ）当a＝7时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求实数a的最大值．

共享时间:2017-03-24 难度:2

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[考点]

指、对数不等式的解法，不等式恒成立的问题，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（Ⅰ）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7；
①当x＞2时，得x+1+x﹣2＞7，解得x＞4；
②当1≤x≤2时，得x+1+2﹣x＞7，无解；
③当x＜﹣1时，得﹣x﹣1﹣x+2＞7，解得x＜﹣3；
∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）；
（Ⅱ）解：不等式f（x）≥3，即|x+1|+|x﹣2|≥a+8；
∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|＝3；
又不等式|x+1|+|x﹣2|≥a+8解集是R；
∴a+8≤3，即a≤﹣5；
∴a的最大值为﹣5．

[点评]

本题考查了"指、对数不等式的解法，不等式恒成立的问题，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

236646. （2017•铁一中学•高一下期末）已知函数f（x）＝x²﹣2x﹣8，g（x）＝2x²﹣4x﹣16．
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2017-07-14 难度:1 相似度:1.5

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232511. （2023•华清中学•高一上二月）已知函数

．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若f（x）≥m对于x∈[3，+∞）恒成立，求实数m的范围．

共享时间:2023-12-18 难度:1 相似度:1.5

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22118. （2021•西安中学•二模）已知a＞0，b＞0且a²+b²＝2．
（Ⅰ）若使

+

≥|2x﹣1|﹣|x﹣1|恒成立，求x的取值范围；
（Ⅱ）证明：（

+

）（a⁵+b⁵）≥4．

共享时间:2021-03-18 难度:4 相似度:1

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237464. （2020•高新一中•高一上期中）已知集合A＝{x|3≤3^x≤27}，B＝{x|log₂x＞1}．
（1）求A∩B；
（2）求（∁_RB）∪A．

共享时间:2020-11-29 难度:2 相似度:1

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237361. （2021•西工大附中•高二下期中）已知函数f（x）＝ax﹣b（x+1）ln（x+1）+1，曲线在点（0，f（0））处的切线方程为x﹣y+b＝0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若当x≥0时，关于x的不等式f（x）≥kx²+x+1恒成立，求k的取值范围．

共享时间:2021-05-16 难度:2 相似度:1

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237105. （2021•西工大附中•高一上期中）已知函数

．
（1）请判断函数f（x）在（0，1）和（1，+∞）内的单调性，并证明在（1，+∞）的单调性；
（2）若存在

，使得x²﹣ax+1≥0成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-11-30 难度:2 相似度:1

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231871. （2025•曲江二中•高二下一月）已知函数f（x）＝ax+

﹣lnx，a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）≥e^﹣ax恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2025-04-15 难度:2 相似度:1

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231833. （2025•西工大附中•高二下一月）已知函数f（x）＝e^x﹣1﹣x﹣ax²．
（1）当a＝0时，求f（x）的单调区间；
（2）当x≥0时，若不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若x＞0，证明：（e^x﹣1）ln（x+1）＞x²．

共享时间:2025-04-10 难度:2 相似度:1

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19754. （2021•陕西省•乙卷）已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+3|．
（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若f（x）＞﹣a，求a的取值范围．

共享时间:2021-06-21 难度:4 相似度:1

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170973. （2024•曲江二中•高一上期中）已知f（x）＝

（a＞0且a≠1）是R上的奇函数，且f（2）＝

，设F（x）＝

．
（1）求a，b的值；
（2）求F（x）的值域；
（3）把区间（0，2）等分成2n份，记等分点的横坐标依次为x_i，i＝1，2，3，…，2n﹣1，设g（x）＝

，记H（n）＝g（x₁）+g（x₂）+g（x₃）+⋯+g（x_2n﹣1）（n∈N^*），是否存在正整数n，使不等式F（x）≥H（n）有解？若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由．

共享时间:2024-11-24 难度:2 相似度:1

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170726. （2020•西安中学•高一上期末）已知集合A＝{x|m﹣1≤x≤2m+3}，B＝{x|lg（﹣x²+2x+9）＞0}．
（1）当m＝2时，求A∪B、（∁_RA）∩B；
（2）若A∩B＝A，求实数m的取值范围．

共享时间:2020-02-05 难度:2 相似度:1

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169254. （2025•西工大附中•高一上期末）已知函数f（x）满足f（x）+2f（﹣x）＝3x²+2x+3，函数

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若不等式g（log₂x）﹣klog₂x≤0在x∈[4，8]上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若关于x的方程

有四个不同的实数解，求实数m的取值范围．

共享时间:2025-02-26 难度:2 相似度:1

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167353. （2023•长安区一中•高三上二月）．已知a＞0，b＞0，且a+2b＝4，函数f（x）＝|2x+a|+|x﹣b|在R上的最小值为m．
（1）求m的值；
（2）若a²+mb²≥tab恒成立，求实数t的取值范围．

共享时间:2023-12-15 难度:2 相似度:1

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167330. （2023•长安区一中•高三上二月）已知a＞0，b＞0，且a+2b＝4，函数f（x）＝|2x+a|+|x﹣b|在R上的最小值为m．
（1）求m的值；
（2）若a²+mb²≥tab恒成立，求实数t的取值范围．

共享时间:2023-12-21 难度:2 相似度:1

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166816. （2024•西安八十五中•高一上一月）已知关于x的不等式ax²﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（b＞1）．
（1）求a，b的值；
（2）当x＞0，y＞0，且满足

时，有2x+y≥k²+k+2恒成立，求k的取值范围．

共享时间:2024-10-22 难度:2 相似度:1

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更新:2017-03-24 12:39浏览量:8