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德优网2017陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学模考模拟

2017年陕西省西安市西工大附中高考数学模拟试卷（理科）（8）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，若集合A＝{1，2，5}，B＝{2，4}，则下列结论正确的是（　　）

A.1∈∁_U（A∩∁_UB）	B.2∈∁_U（A∩∁_UB）
C.3∉∁_U（A∩∁_UB）	D.4∉∁_U（A∩∁_UB）

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2. （本题5分）在复平面内，复数

（i是虚数单位）对应的点位于（　　）

A.．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

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3. （本题5分）已知等差数列1，a，b，等比数列4，a﹣1，b+4，则该等比数列的公比为（　　）

或

D.．10或﹣2

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4. （本题5分）已知高峰期间某地铁始发站的发车频率为5分钟1班，由于是始发站，每次停靠1分钟后发车，则小明在高峰期间到该站后1分钟之内能上车的概率为（　　）

C.．

D.．

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5. （本题5分）抛物线y²＝4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为以点P为直角顶点的等腰直角三角形时，其面积为（　　）

A.2

B.．

C.．

D.．

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6. （本题5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A.16π

B.．20π

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7. （本题5分）函数y＝e^x（2x﹣1）的大致图象是（　　）

C.．

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8. （本题5分）设a＞b＞1，c＜0，在不等式①

＞

；②ln（a+c）＞ln（b+c）；③（a﹣c）^c＞（b﹣c）^c；④be^a＞ae^b中，所有正确命题的序号是（　　）

A.①②③

B.．①③④

C.．②③④

D.．①②④

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9. （本题5分）执行下面的程序框图，如果输入x＝1，y＝0，n＝1，则输出的坐标对应的点在以下幂函数图象上的是（　　）

B.．y＝x

C.．y＝x²

D.．y＝x³

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10. （本题5分）在双曲线

的左支上有一点P（a，b）到直线3x﹣4y＝0的距离为

，则3a+4b的值为（　　）

A.﹣12

B.﹣144

C.144

D.．12

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11. （本题5分）已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，其表面上的动点T到底面ABCD的中心O的距离为

，则线段TO的中点的轨迹长度为（　　）

A.π

B.2π

C.．3π

D.．4π

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12. （本题5分）已知函数f（x）＝

，则满足|f（a+1）﹣f（a）|＝1的实数a共有（　　）

A.．0个

B.．1个

C.．2个

D.．3个

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知向量

与

的夹角为60°，

，

，则

＝　　．

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14. （本题5分）在二项式

的展开式中，x的系数是﹣10，则实数a的值为　　．

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15. （本题5分）等比数列{a_n}前n项和

，则r＝　　．

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16. （本题5分）设关于x，y的不等式组

表示的平面区域内存在点P（x₀，y₀），满足（x﹣5）²+（y﹣4）²＝8，则m的取值范围是　　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）已知函数

．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若a，b，c是△ABC的三条边，且b²＝ac，边b所对的角为x弧度，求f（x）的最大值．

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18. （本题12分）在矩形ABCD中，BC＝2AB＝2，E是边AD的中点，如图（1），将△CDE沿直线CE翻折到△CPE的位置，使PC⊥PB，如图（2）．

（Ⅰ）求证：平面PCE⊥平面ABCE；
（Ⅱ）已知M，N，Q分别是线段PC，CE，BN上的点，且PM＝CM，CN＝2NE，MQ∥平面PAB，求直线QM与平面PCE所成角的正弦值．

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19. （本题12分）超市某种绿色食品，过去20个月该食品的月市场需求量x（单位：kg，100≤x≤150）即每月销售的数据记录如下：
137 108 114 121 115 135 122 140 128 139
125 140 130 125 105 115 133 124 149 115
对这20个数据按组距10进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

组别	月市场需求量分组	频数
A	100≤x＜110	2
B	110≤x＜120	m
C	120≤x＜130	6
D	130≤x＜140	5
E	140≤x＜150	n

（Ⅰ）写出m，n的值．若视x分布在各区间内的频率为相应的概率，试计算P（x≥130）；
（Ⅱ）记B组月市场需求量数据的平均数与方差分别为v₁，

，E组月市场需求量数据的平均数与方差分别为v₂，

，试分别比较v₁与v₂，

与

的大小；（只需写出结论）
（Ⅲ）为保证该绿色产品的质量，超市规定该产品仅在每月一日上架销售，每月最后一日对所有未售出的产品进行下架处理．若超市每售出1kg该绿色食品可获利润5元，未售出的食品每kg亏损3元，并且超市为下一个月采购了130kg该绿色食品，求超市下一个月销售该绿色食品的利润Q的分布列及数学期望E（Q）．（以分组的区间中点值代表该组的各个值，并以月市场需求量落入该区间的频率作为月市场需求量取该组区间中点值的概率）

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20. （本题12分）已知椭圆C₁：

（a＞b＞0）的短轴长为2，以M为中点的弦AB经过左焦点F₁（﹣1，0），其中点M不与坐标原点O重合，射线OM与以O圆心的圆交于点P．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）若四边形OAPB是矩形，求圆O的半径；
（Ⅲ）若圆O的半径为2，求四边形OAPB面积的最小值．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝e^t^（x﹣1）﹣tlnx（常数t＞0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若曲线y＝f（x）与直线y＝tx相切，证明：t＜2．

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22. （本题10分）在直角坐标系xOy中，曲线C₁：

，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρ＝1．
（Ⅰ）写出C₁，C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）点P，Q分别是曲线C₁，C₂上的动点，且点P在x轴的上侧，点Q在y轴的左侧，PQ与曲线C₂相切，求当|PQ|最小时，直线PQ的极坐标方程．

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23. （本题0分）已知函数f（x）＝|2x+m|+|x﹣2n|（其中m＞0，n＞0）．
（Ⅰ）若m＝2，n＝1，求不等式f（x）＞6的解集；
（Ⅱ）若m+2n＝mn，求证：f（x）≥8﹣|x|，并求等号成立时x的取值范围．

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dygzsxyn

2017-06-15

高中数学 | 模考 | 难度:1.35

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