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德优网2017陕西省西安市雁塔区师大附中高中数学模考模拟

2017年陕西师大附中高考数学模拟试卷（理科）（7）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知集合A＝{x|x²﹣2x＞0}，B＝{x|﹣

＜x＜

}，则（　　）

A.A∩B＝∅

B.．A∪B＝R

C.．B⊆A

D.．A⊆B

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2. （本题5分）（5分）已知

＝2+i，则复数z的共轭复数为（　　）

A.．3+i

B.．3﹣i

C.﹣3﹣i

D.﹣3+i

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3. （本题5分）（5分）命题“∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”的否定是（　　）

A.∃x₀∈（0，+∞），lnx₀＝x₀﹣1	B.∃x₀∉（0，+∞），lnx₀＝x₀﹣1
C.．∀x₀∈（0，+∞），lnx₀＝x₀﹣1	D.．∀x₀∉（0，+∞），lnx₀＝x₀﹣1

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4. （本题5分）（5分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）

A.．

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5. （本题5分）（5分）已知（x²+2x+3y）⁵的展开式中x⁵y²（　　）

A.60

B.180

C.．520

D.．540

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6. （本题5分）（5分）执行如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（　　）

A.1

B.．2

C.3

D.．4

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7. （本题5分）（5分）若非零向量

，

满足|

|＝

|，且（

﹣

）⊥（3

），则

与

的夹角为（　　）

B.．

C.．

D.．π

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8. （本题5分）（5分）已知函数

的一个对称中心是（2，0），且f（1）＞f（3），要得到函数f（x）的图象，可将函数

的图象（　　）

A.向左平移个单位长度	B.向左平移个单位长度
C.．向右平移个单位长度	D.向右平移个单位长度

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9. （本题5分）（5分）若双曲线

的一条渐近线与圆x²+（y﹣2）²＝2至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

B.．[2，+∞）

D.（1，2]

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10. （本题5分）（5分）已知数列{a_n}、{b_n}满足b_n＝log₂a_n，n∈N^*，其中{b_n}是等差数列，且a₉•a₂₀₀₈＝

，则b₁+b₂+b₃+…+b₂₀₁₆＝（　　）

A.﹣2016

B.．2016

C.．log₂2016

D.．1008

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11. （本题5分）．（5分）设函数f（x），若对于在定义域内存在实数x满足f（﹣x）＝﹣f（x），则称函数f（x）为“局部奇函数”．若函数f（x）＝4^x﹣m•2^x+m²﹣3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（　　）

A.[1﹣

，1+

）

B.[﹣1，2）

C.．[﹣2

，2

]

D.[﹣2

，1﹣

]

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12. （本题5分）（5分）已知函数f（x）＝（2﹣x）e^x﹣ax﹣a，若不等式f（x）＞0恰有两个正整数解，则a的取值范围是（　　）

A.[﹣

e³，0）

B.．[﹣

e，0）

C.．[﹣

e³，

）

D.．[﹣

e³，2）

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）设F₁，F₂为椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的焦点，过F₂在的直线交椭圆于A，B两点，AF₁⊥AB且AF₁＝AB，则椭圆C的离心率为　．

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14. （本题5分）若目标函数z＝kx+2y在约束条件

下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是　　．

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15. （本题5分）已知函数f（x）＝

，x∈R，则不等式f（x²﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是　　．

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16. （本题5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos²

﹣cos2（B+C）＝

，若a＝2，则△ABC的面积的最大值是　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）已知函数f（x）＝2

sinxcosx+2cos²x﹣1（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，

]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x₀）＝

，x₀∈[

，

]，求cos2x₀的值．

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18. （本题12分）如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C为菱形，AB⊥B₁C．
（Ⅰ）证明：AC＝AB₁；
（Ⅱ）若AC⊥AB₁，∠CBB₁＝60°，AB＝BC，求二面角A﹣A₁B₁﹣C₁的余弦值．

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19. （本题12分）从某校高三的学生中随机抽取了100名学生，统计了某次数学模考考试成绩如表：

分组	频数	频率
[100，110）	5	0.050
[110，120）	①	0.200
[120，130）	35	②
[130，140）	30	0.300
[140，150]	10	0.100

（1）请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据，并在给定的坐标系中作出
这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这100名学生的平均成绩；
（2）从这100名学生中，采用分层抽样的方法已抽取了20名同学参加“希望杯数学竞赛”，现需要选取其中3名同学代表高三年级到外校交流，记这3名学生中“期中考试成绩低于120分”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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20. （本题12分）设直线l₀过抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点且与抛物线分别相交于A₀，B₀两点，已知|A₀B₀|＝6，直线l₀的倾斜角θ满足sinθ＝

．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设N是直线l：y＝x﹣4上的任一点，过N作C的两条切线，切点分别为A，B，试证明直线AB过定点，并求该定点的坐标．

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21. （本题12分）设a为实数，函数f（x）＝e^x﹣2x+2a，x∈R．
（1）求f（x）的单调区间与极值；
（2）当x＞0时，求证：a＞ln2﹣1是e^x＞x²﹣2ax+1的充分不必要条件．

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22. （本题10分）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ²＝

和点R（2

，

）
（1）若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点P为曲线C上一动点，矩形PQRS以PR为其对角线，且矩形的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值及此时点P的直角坐标．

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23. （本题0分）．设函数f（x）＝

的最大值为M．
（Ⅰ）求实数M的值；
（Ⅱ）求关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M的解集．

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dygzsxyn

2017-06-04

高中数学 | 模考 | 难度:1.61

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