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230885. (2017•师大附中•七模) 已知函数fx)=2sinxcosx+2cos2x﹣1(x∈R).
(Ⅰ)求函数fx)的最小正周期及在区间[0,]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若fx0)=x0∈[],求cos2x0的值.
共享时间:2017-06-04 难度:2
[考点]
三角函数的最值,二倍角的三角函数,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)由fx)=2sinxcosx+2cos2x﹣1,得
fx)=(2sinxcosx)+(2cos2x﹣1)=sin2x+cos2x=2sin(2x+
所以函数fx)的最小正周期为π.
因为fx)=2sin(2x+)在区间[0,]上为增函数,在区间[]上为减函数,
f(0)=1,f)=2,f)=﹣1,所以函数fx)在区间[0,]上的最大值为2,最小值为﹣1.
(Ⅱ)由(1)可知fx0)=2sin(2x0+
又因为fx0)=,所以sin(2x0+)=
x0∈[],得2x0+∈[]
从而cos(2x0+)=﹣=﹣
所以
cos2x0=cos[(2x0+)﹣]=cos(2x0+)cos+sin(2x0+)sin
[点评]
本题考查了"三角函数的最值,二倍角的三角函数,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
230862. (2017•师大附中•七模) 已知函数fx)=2sinxcosx+2cos2x﹣1(x∈R).
(Ⅰ)求函数fx)的最小正周期及在区间[0,]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若fx0)=x0∈[],求cos2x0的值.
共享时间:2017-06-02 难度:2 相似度:2
170257. (2023•西安六中•高一上期末) fx)=cos2x+sinxcosx+1.
(1)求使不等式fx)≥成立的x的取值集合;
(2)先将fx)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变;再向右平移个单位;最后向下平移个单位得到函数hx)的图象.若不等式h2x)+cosxm>0在上恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2023-02-09 难度:1 相似度:1.5
172271. (2022•师大附中•高一下期中) 设函数fx)=asinx+cosxx∈R).
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)当a=1时,求函数上的值域.
共享时间:2022-05-17 难度:1 相似度:1.5
170708. (2020•西安中学•高一下期末) fx)=cos2x+sinxcosx+1.
(1)求使不等式fx)≥成立的x的取值集合;
(2)先将fx)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变;再向右平移个单位;最后向下平移个单位得到函数hx)的图象.若不等式h2x)+cosxm>0在上恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2020-07-26 难度:1 相似度:1.5
167017. (2023•西安中学•高一上二月) 若函数
(1)当a=4,函数fx)的最大值;
(2)是否存在实数a,使得在闭区间上的最大值是1?若存在,求出对应的a值;若不存在,试说明理由.
共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.5
170213. (2023•高新一中•高一上期末) 已知cosα=,cos(α﹣β)=,且0<β<α<
(1)求cos2α的值;
(2)求β.
共享时间:2023-02-12 难度:2 相似度:1
232741. (2023•高新一中•高一上二月) 已知函数fx)=sin(wx+φ)(w>0,0<φ<π),相邻两条对称轴的距离为
(1)当时,求函数yfx)的最大值,并求出取得最大值时所有x的值;
(2)若fx)为偶函数,设,求gx)的单调递增区间;
(3)若fx)过点,设hx)=cos2x+2asinx,若对任意的,都有hx1)<fx2)+3,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-12-13 难度:2 相似度:1
237549. (2020•西安中学•高一下期中) 已知函数
(1)写出函数fx)的单调递增区间;
(2)求函数fx)在区间上的值域.
共享时间:2020-05-16 难度:2 相似度:1
170685. (2021•铁一中学•高二上期末) 已知函数fx)=(2cos2x﹣1)sin2x+cos4x
(1)求fx)的最小正周期及最大值;
(2)若α∈(,π),且f(α)=,求α的值.
共享时间:2021-02-27 难度:2 相似度:1
169898. (2023•长安区一中•高一上期末) 已知函数x∈R.
(1)求fx)的最小正周期;
(2)求fx)在区间上的最大值和最小值.
共享时间:2023-02-03 难度:2 相似度:1
171368. (2023•西安中学•高三上期中) 已知函数fx)=2sin2x﹣3+2cosx
(1)求fx)的最大值和最小值;
(2)设gx)=2cosxsinx﹣1),求hx)=fx)+gx)的对称中心及单调递增区间.
共享时间:2023-11-22 难度:2 相似度:1
169656. (2024•交大附中•高一上期末) 已知函数
(1)求函数fx)在上的单调区间;
(2)若存在,使等式[fx)]2mfx)+2=0成立,求实数m的最大值和最小值.
共享时间:2024-02-04 难度:2 相似度:1
235895. (2020•高新一中•高一上期末) 已知0<x<π,sinx+cosx
(1)求sinx﹣cosx的值;
(2)求的值.
共享时间:2020-02-01 难度:2 相似度:1
169505. (2024•铁一中学•高一上期末) 已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)求函数fx)的单调递增区间;
(Ⅲ)若方程3[fx)]2fx)+m=0在内有两个不同的解,求实数m的取值范围.
共享时间:2024-02-13 难度:2 相似度:1
233277. (2023•西工大附中•高一下二月) 已知的最小正周期为π.
(1)求ω的值,并求fx)的单调递增区间;
(2)求fx)在区间上的最大值.
共享时间:2023-06-23 难度:2 相似度:1

dygzsxyn

2017-06-04

高中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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