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试卷总分:120分 命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟
如图，一束平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE=150°，∠CDF=160°，则∠EPF的度数是（ ）
如图，在△ABC中，AB+AC=18，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E．若DE=4，则△ABC的面积为（ ）
| 活动名称 | 测量非遗广场古塔的高度 |
| 测量工具 | 测倾器、皮尺 |
| 测量图例 |  |
| 测量方法 | 阳光下，小明站在古塔FG影子的顶端A处，此时小亮测出小明的影长AC；然后沿斜坡AD到达观景台点D处，安装测倾器DE，测出塔顶F的仰角． |
| 测量数据 | 小明身高AB＝1.75m，小明影长AC＝1.75m，斜坡AD的坡度为5：12，AD＝39m，测倾器DE＝1m，塔顶F的仰角为60°． |
| 相关说明 | 古塔FG的底部G在观景台DN上，点N、G、D在同一水平直线上，且FG垂直于DG，FG、AB、DE均垂直于地面．（参考数据： |
随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱．某市为了满足用户需求，决定加大公共充电站的建设力度．经调查：充电站的收入为充电费，支出费用有电费、场地租金、设备维护等（统一称为成本）．某充电站A、B两种型号充电桩运营情况如下：A型充电桩，充电费每度1.0元，成本为每度0.5元；B型充电桩，充电费每度1.2元，成本y（元）与充电量x（度）之间的函数图象如图所示．
2025年，“人形机器人”“Deepseek”等彰显中国科技实力的人工智能迅速席卷全球．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生的信息技术水平进行测试，现从八、九年级学生中分别随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组．A组：90≤x≤100，B组：80≤x＜90，C组：70≤x＜80，D组：60≤x＜70，E组：0≤x＜60）下面给出了部分信息：| 组别 | 分数/分 | 频数 |
| A | 90≤x≤100 | 4 |
| B | 80≤x＜90 | a |
| C | 70≤x＜80 | 3 |
| D | 60≤x＜70 | 2 |
| E | 0≤x＜60 | 3 |
| 平均数 | 众数 | 中位数 | ||
| 八年级 | 78分 | 87分 | 84分 | |
| 九年级 | 78分 | b分 | c分 | |
如图，AB和CD为⊙O的两条直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，过点C作CE∥AB，交⊙O于点E，连接BE交OC于点F．
m，现在欲修建一个绿色长廊EF（E在AD边上，F在BC边上）和一个篮球馆G，根据有关设计要求需满足：
，且DG⊥EF，为了方便市民，想让篮球馆G到B、C、E三个点的距离之和最小．若存在，请求出满足设计要求的绿色长廊EF的长；若不存在，请说明理由．
dyczsxyn
2025-05-29
初中数学 | 模考 | 难度:1.69
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如图，▱ABCD中，AD=4，∠ADB=60°，E、F为对角线BD边上两个动点（不与点B、D重合），连接AE、CF．若DE：BF=2：1，则AE+2CF的最小值为 ．
如图，△ABC中，∠B=35°，∠C=60°，请用尺规作图的方法在AB边求作点P，使得∠ACP=25°．（不写作法，保留作图痕迹）
如图，点A，E，B在同一直线上，AC=BE，AC∥BD，∠C+∠AED=180°，求证：AB=BD．
