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德优网2025陕西省西安市高新区高新一中初中数学模考模拟

2025年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学七模试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）以下四个数中，绝对值最小的数是（　　）

A.0

B.1

C.﹣2

D.．

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图，直线a∥b,直线l分别与直线a,b相交于点P，Q，PA⊥l于点P．若∠1=64°，则∠2的度数为（　　）

A.26°

B.36°

C.116°

D.64°

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4. （本题3分）不等式组

的解集表示在数轴上正确的是（　　）

A. $德优题库$	B. $德优题库$
C. $德优题库$	D. $德优题库$

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5. （本题3分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，CE⊥AB于点E，AD，CE相交于点F，连接BF．若BF平分∠ABC，EF＝3，BC＝9，则△CDF的面积为（　　）

D.6

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6. （本题3分）若一次函数y₁=kx+3的图象不经过第四象限，则一次函数y₂=-kx+6与一次函数y₁=kx+3的图象的交点在（　　）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

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7. （本题3分）如图，△BCD内接于⊙O，点B是

的中点，CD是⊙O的直径，若∠ABC＝30°，AC＝3，则BC的长为（　　）

A.4

C.．

D.．6

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8. （本题3分）已知抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）经过点（﹣4，3），点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在此抛物线上，当﹣3＜x₁＜﹣2，﹣1＜x₂＜0时，y₁y₂＜0恒成立，则下列说法错误的是（　　）

A.抛物线的对称轴是直线x＝﹣2

B.抛物线经过点（﹣3，0）

C.．抛物线开口向上

D.抛物线的顶点坐标为

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）若分式

的值为0，则x的值为　　．

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10. （本题3分）已知一个正n边形的中心角与其一个内角的度数之比为1：4，则n= ．

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11. （本题3分） $德优题库$ 在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为5，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2025次输出的结果为．

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12. （本题3分）在学习完“反比例函数的图象与性质”后，小明同学将一张直角边长为4个单位长度的等腰直角三角形纸片ABC，摆放在如图所示的平面直角坐标系中，使其两条直角边AC，BC分别落在x轴负半轴，y轴正半轴上，小明发现将三角形纸片向右平移m个单位长度，再向下平移m个单位长度后，A，B两点恰好都落在函数

的图象上，则m的值为　　．

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13. （本题3分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF．若sin∠EAF＝

，AE＝5，则AB的长为　　．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：

．

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15. （本题5分）先化简，再求值：（3xy³﹣6x³y）÷3xy﹣（x+y）（x﹣y），其中x＝2，

．

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16. （本题5分）解方程：

．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，请用尺规作图的方法在AC边上找一点P，使得AC=3AP（不写作法，保留作图痕迹）．

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，BD=CA，过点D作DE∥AC，截取DE=AB，连接BE．求证：∠CBA=∠E．

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19. （本题5分） $德优题库$ 旅客在铁路12306软件上购买车票时，系统是随机分配座位的，高铁同一排座位分布如图所示，同一排中的座位编号分别为A，B，C，D，F．王涛和李明计划利用周末时间去延安革命圣地参观学习，需购买从西安北到延安的高铁车票．假设系统已将两人的位置分配到同一排，并且同一排分配到各个座位的机会是均等的．
（1）王涛分配到靠窗座位的概率是；
（2）请利用列表或画树状图的方法，求出系统分配给王涛和李明是相邻座位（过道两侧座位C，D不算相邻）的概率．

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20. （本题5分）成语“朝三暮四”讲述了一位老翁通过调整分配策略成功安抚猴群的故事．老翁为了缩减猴群每日供应量，分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上粮食的

，引发猴群不满；于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取出2kg放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的

，猴群欣然接受，求老翁给猴群每日的供应量是多少？

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21. （本题6分） $德优题库$ 黄河下游通过河堤治理；显著提升了滩区群众的安全保障．学校数学兴趣小组的同学应用所学知识对一段护堤石坝的高度进行测量，他们将一根笔直的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上一点D到地平面的竖直距离DE为2m,竹竿底端C到点E的距离为3m,石坝底部B到点E的距离为2m,已知护堤石坝的倾斜角α为56.3°．请根据上述数据，计算护堤石坝的高度．（参考数据：sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.50）

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22. （本题7分）学校国防教育是全民国防教育的基础，为了落实《国防教育进中小学课程教材指南》，学校组织各班以小组为单位开展了“心系国防，爱我中华”为主题的知识竞赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀，小亮将本班甲、乙两组同学（每组8人）比赛的成绩统计整理，分析如下：
$德优题库$

	平均数	中位数	众数	方差	优秀率
甲组	7.625	a	7	4.48	37.5
乙组	7.625	7	b	0.73	c

根据上述图表，回答下列问题：
（1）表格中a= ，b= ，c= ；
（2）小华认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小亮认为小华的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小亮说明理由（写出一条即可）．

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23. （本题7分）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．

	时间	里程分段	速度档	跑步里程
小明	16：00～16：50	不分段	A档	4000米
小丽	16：10～16：50	第一段	B档	1800米
		第一次休息
		第二段	B档	1200米
		第二次休息
		第三段	C档	1600米

（1）A档的速度为        米/分，B档的速度为        米/分，C各档速度为        米/分；
（2）小丽两次休息时间的总和为        分钟；
（3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，那么a为        分钟．
$德优题库$

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24. （本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆．连接OC，过点B作BD⊥OC，交AC于点D，过点A作AE∥BC，交BD的延长线于点E．
（1）求证：直线AE为⊙O的切线；
（2）若AB＝5，

，求AE的长．

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25. （本题8分）在河南中招体育考试中，洛阳某考点的乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2所示，分别建立平面直角坐标系xOy.小明通过测量得到球距离台面的高度y（单位：dm）与球距离发球器出口的水平距离x（单位：dm）的相关数据，发现在“直发式”模式下球的运动轨迹的函数表达式为y=-0.01（x-4）²+3；在“间发式”模式下，球第一次接触台面的运动轨迹的函数表达式为y=-0.42x+n,第一次接触台面后到第二次接触台面的运动轨迹的函数表达式为y=-0.05（x-16）²+3.2．
$德优题库$
（1）求“间发式”模式下，发球器出口距离台面的高度．
（2）设“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为d₁，“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为d₂，要使d₁=d₂，则“直发式”模式下，发球器出口的高度应上下调整多少？

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26. （本题10分）【问题提出】
如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，E是AB边上的中点，点P，Q分别是BC，AC上的动点，则EP+PQ的最小值是；
【问题解决】
如图②，某大型工厂生产区域内，有一个矩形场地ABCD，其中点D为原材料入口，修建在DC段的点G为成品出口．在生产区域内，有两处重要的生产加工点E和F，分别位于场地的DA，DB段，并且DE=DF．为了实现从生产加工点到成品出口的高效运输（即成品从生产加工点经质检区域输送到出口的过程更为高效），工厂规划修建一个调度中心P与一处位于BC段的半圆形自动化质检区域（圆心为O）．该调度中心需同时满足以下两个条件：①使P到生产加工点E，F的距离相等，即PE=PF；②使运输线路PM+NG的长度最短（其中M，N为半圆质检区域O上的任意两点）．已知AD=300米，AB=400米，CG=100米，质检区域半径r=20米．请问是否存在符合要求的调度中心点P，若存在，求出PM+NG的最小值和此时OC的距离；若不存在，请说明理由．
$德优题库$

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2025-06-08

初中数学 | 模考 | 难度:2.08

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